Finite Group Databasebeta

← #26197875

Subgroups — #26197875

Order 12032.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257958C211yesmaximal, characteristic
2#20254412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242723C214yesmaximal, complemented
6#20242706C214yesmaximal, complemented
7#20242002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877C2212yes—
11#15689867C2212yes—
12#15689846—21no—
13#15689796—22no—
14D4×Dic94—21no—
15#15689782—21no—
16#15689769—21no—
17#15689748—21no—
18#15689744—21no—
19#15689739—22no—
20#15689710—21no—
21#15689699—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24C2×#13094012C2211yescharacteristic
25#15689532C2214yescomplemented
26#15689528—21no—
27#15689521—21no—
28#15689518C2212yescomplemented
29#15689493C2212yescomplemented
30#15689483—22no—
31#15689483C2214yes—
32#15689333—21no—
33#15689328—21no—
34#15689278—21no—
35#15689261—21no—
36#15689180C2211yescharacteristic
37#15689165—22no—
38C2×#13093949—21no—
39C2×#13093946—21no—
40#15688864C2214yescomplemented
41#15688862C2214yes—
42C47×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C47C2211yescharacteristic
44C2×#97×C47C2211yescharacteristic
45C47×#330C2212yescomplemented
46C47×#329C2212yescomplemented
47C2×#10625350—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94—21no—
50C22×Dic94D411yescharacteristic
51C22×D188D411yescharacteristic
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625335—22no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024C2312yes—
61#13094023—22no—
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094016C2312yes—
66#13094012—21no—
67#13094012—21no—
68#13094012—21no—
69#13094012D412yes—
70#13094012C2312yes—
71#13094010—22no—
72#13094010—22no—
73#13094009—22no—
74#13094008—22no—
75#13094008—22no—
76#13094006—22no—
77#13094004—22no—
78#13094004—22no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094002—22no—
83#13094002—22no—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86#13094000—22no—
87#13093998—21no—
88#13093997—22no—
89#13093996—22no—
90#13093992—22no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×D188—21no—
95D4×Dic47—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97#13093983D412yes—
98#13093982—22no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D47—22no—
104#13093958—24no—
105#13093956—24no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107#13093949—24no—
108#13093947—22no—
109#13093947—22no—
110#13093946—24no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112#13093935C2312yes—
113C2×M16×C47—21no—
114C22×C8×C47—21no—
115#126×C47—21no—
116#125×C47C2311yescharacteristic
117#124×C47C2311yescharacteristic
118#123×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
120#121×C47D411yescharacteristic
121C4×Q8×C47D411yescharacteristic
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47D411yescharacteristic
124#117×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#97×C47—21no—
127#97×C47C2312yes—
128#97×C47C2312yes—
129C4×C8×C47—21no—
130C23×D47—21no—
131C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—41no—
143#10625350—82no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—42no—
146C2×D188C2×D412yes—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94—22no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—42no—
155C2×Dic94—41no—
156C2×Dic94—82no—
157C2×Dic94—82no—
158C2×Dic94C2×D412yes—
159M16×C47—24no—
160C2×C8×C47—22no—
161C2×C8×C47—22no—
162C2×C8×C47—42no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—22no—
181#10625337—82no—
182#10625335—82no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47#12011yescharacteristic
210C22×D47—22no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—81no—
213C22×D47—81no—
214Q8×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—42no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D47—82no—
231C22⋊D47—82no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—81no—
237C2×Dic47—82no—
238C2×Dic47—82no—
239D188—42no—
240D188—42no—
241C4×D47—82no—
242C4×D47—82no—
243Dic94—42no—
244Dic94—42no—
245Dic94—42no—
246Dic94—42no—
247Dic94—42no—
248Dic94—81no—
249Dic94—82no—
250Dic94—82no—
251C8×C47—24no—
252C8×C47—42no—
253C47⋊C8—42no—
254#19032—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47#45612yes—
261C22×C47C2×#12011yescharacteristic
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—162no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47#45512yes—
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278Dic47—82no—
279#3561—471no—
280#3218—471no—
281#3165—471no—
282C2×#489—471no—
283#1664—474no—
284#1661—474no—
285#1531—471no—
286#1527—471no—
287#1524D4711yescharacteristic, complemented
288C2×C47—22no—
289C2×C47—81no—
290C2×C47C2×#45511yescharacteristic
291C2×C47C2×#45611yescharacteristic
292C2×C47#302111yescharacteristic
293D47—82no—
294#563—472no—
295#562—472no—
296#556—941no—
297#551—942no—
298D4×Q8—941no—
299#548—941no—
300#546—941no—
301#543—941no—
302#542—941no—
303#542—942no—
304#538—941no—
305#536—941no—
306#533—471no—
307C2×C4⋊Q8—471no—
308#529C2×D4711yescharacteristic
309C2×#124—471no—
310#501—474no—
311#500—941no—
312#498—941no—
313#497—472no—
314#491—472no—
315#489—474no—
316#489—942no—
317#462—941no—
318#461—941no—
319#451—941no—
320#448—941no—
321#432—471no—
322#428—942no—
323C2×#103—941no—
324C2×#102—941no—
325C4×M16C2×D4711yescharacteristic
326C2×#97C2×D4711yescharacteristic
327#330—474no—
328#330C2×D4712yescomplemented
329#329—474no—
330#329C2×D4712yescomplemented
331C47#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—941no—
333C22×Q8—471no—
334C22×Q8—941no—
335C22×Q8—941no—
336C22×D4—471no—
337C2×Q16—942no—
338C2×SD16—942no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—471no—
342C4⋊Q8—471no—
343C4⋊Q8—472no—
344C4⋊Q8—941no—
345C4⋊Q8—942no—
346C4⋊Q8—941no—
347C4⋊Q8—941no—
348C4⋊Q8—941no—
349#126—21no—
350#126—942no—
351#126—942no—
352#126—942no—
353#125—472no—
354#125C22×D4711yescharacteristic
355#124—472no—
356#124—472no—
357#124—941no—
358#124—942no—
359#124—942no—
360#124—941no—
361#124—941no—
362#124C22×D4711yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—942no—
365#123—942no—
366#123—942no—
367#123—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—941no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8D18811yescharacteristic
379#121—942no—
380#121—941no—
381#121—942no—
382#121D18811yescharacteristic
383#120—942no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8—941no—
386C4×Q8—941no—
387C4×Q8D18811yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4D18811yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—472no—
395#117—942no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C22⋊C4—942no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C42C22×D4711yescharacteristic
402#107—944no—
403#106—944no—
404C4⋊C8—941no—
405#103—944no—
406#103—942no—
407#103—942no—
408#102—944no—
409C22⋊C8—941no—
410#97—21no—
411#97—472no—
412#97C22×D4712yes—
413#97C22×D4712yes—
414C4×C8—21no—
415C24—941no—
416#41—3762no—
417C2×Q8—472no—
418C2×Q8—942no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—942no—
423C2×Q8—3762no—
424C2×Q8—3762no—
425C2×Q8—1882no—
426C2×Q8—1881no—
427C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—472no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—1882no—
434C2×D4C2×D18811yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—1881no—
441C22×C4C2×D18811yescharacteristic
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4D4×D4711yescharacteristic
444Q16—3762no—
445SD16—3762no—
446M16—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—942no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—472no—
456C4⋊C4—472no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C42—21no—
487C42—942no—
488C42—942no—
489C42C2×D18811yescharacteristic
490C42D4×D4711yescharacteristic
491C42D4×D4711yescharacteristic
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—942no—
495C23—3761no—
496C23—3761no—
497C23—1882no—
498C23#1309399411yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—3762no—
501Q8—3761no—
502Q8—3762no—
503Q8—1882no—
504Q8—1882no—
505Q8—1882no—
506Q8—1882no—
507Q8—1882no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—3762no—
511D4—3762no—
512D4—1882no—
513D4—1882no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—3762no—
527C2×C4—3761no—
528C2×C4—3762no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4#1309399411yescharacteristic
531C2×C4#1309399411yescharacteristic
532C2×C4#1309399411yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4C22×D18811yescharacteristic
536C8—24no—
537C8—42no—
538C8—1882no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—1882no—
545C22—1882no—
546C22—1882no—
547C22—7522no—
548C22#1568930712yes—
549C22C2×#1309399411yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—3762no—
559C4—1882no—
560C4—1882no—
561C4—1882no—
562C4#1568930212yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—3762no—
566C2C2×#1568930211yescharacteristic
567C2C2×#1568930711yescharacteristic
568C2#2025276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1524C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257958C2
hypercenter#1524D47
hypocenterC47#19032
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254412C2semidirect
3. #20253934C2semidirect
4. C2×#15689483C2semidirect
5. #20242723C2semidirect
6. #20242706C2semidirect
7. #20242002C2semidirect
8. #20241985C2semidirect
9. C47×#1524C2semidirect
25. #15689532C22semidirect
28. #15689518C22semidirect
29. #15689493C22semidirect
40. #15688864C22semidirect
45. C47×#330C22semidirect
46. C47×#329C22semidirect
287. #1524D47semidirect
328. #330C2×D47semidirect
330. #329C2×D47semidirect
331. C47#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579582
#202544122
#202539342
C2×#156894832
#202427232
#202427062
#202420022
#202419852
C47×#15242
#1903247