Finite Group Databasebeta

← #26197877

Subgroups — #26197877

Order 12032.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257953C211yesmaximal, characteristic
2#20254618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242703C214yesmaximal, complemented
5#20242698C214yesmaximal, complemented
6#20242003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625337—21no—
11C22×#10625336—21no—
12#15689877C2212yes—
13#15689871C2212yes—
14#15689845—21no—
15#15689797—22no—
16#15689786—21no—
17#15689785—21no—
18#15689764—21no—
19#15689748—21no—
20#15689747—21no—
21#15689745—22no—
22#15689713—21no—
23#15689698—21no—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689529C2212yescomplemented
27#15689515—22no—
28#15689515C2214yes—
29#15689485C2212yescomplemented
30#15689458—21no—
31#15689441—21no—
32#15689405—21no—
33#15689400—21no—
34#15689180C2211yescharacteristic
35C2×#13093935C2211yescharacteristic
36#15688865C2214yescomplemented
37#15688864C2212yescomplemented
38#15688862C2214yes—
39#15688862C2212yescomplemented
40C47×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#501C2214yescomplemented
43C47×#500—21no—
44C47×#498—21no—
45C47×#428—22no—
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625354—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C2×Q8×D47—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C2×#10625337—24no—
52C2×#10625337—44no—
53C2×#10625336—24no—
54C2×#10625336—44no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56#13094023—22no—
57#13094022—21no—
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094018—22no—
61#13094018—21no—
62#13094016C2311yescharacteristic
63#13094013—22no—
64#13094013—21no—
65#13094012—22no—
66#13094012—21no—
67#13094012—21no—
68#13094012D412yes—
69#13094012C2311yescharacteristic
70#13094012C2312yes—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094009—22no—
75#13094007—21no—
76#13094004—21no—
77#13094004—22no—
78#13094003D411yescharacteristic
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13094001—22no—
84#13094000—22no—
85#13093999—21no—
86#13093999—22no—
87#13093999—22no—
88#13093998D411yescharacteristic
89#13093994—22no—
90C4×Dic94D411yescharacteristic
91#13093989—21no—
92C4×D188—22no—
93C4×D188D411yescharacteristic
94#13093986—21no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97#13093981—22no—
98#13093981—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C22⋊C4×D47—22no—
102#13093957—22no—
103#13093955—22no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105#13093947—22no—
106#13093944—22no—
107C22⋊(C47⋊C8)—21no—
108#13093935—21no—
109#13093935C2312yes—
110#13093935C2312yes—
111C22×Q8×C47—21no—
112C2×M16×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2312yes—
119#125×C47C2312yes—
120C22⋊Q8×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C4×Q8×C47—21no—
123C4×Q8×C47—21no—
124#117×C47D412yes—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47—24no—
129#106×C47—24no—
130#97×C47C2312yes—
131C4×C8×C47—21no—
132C23×D47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—42no—
137C2×Q8×C47—42no—
138C2×Q8×C47—41no—
139C22×C4×C47—41no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145#10625354—82no—
146Q8×D47—82no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—42no—
151C2×D188C2×D411yescharacteristic
152C2×D188C2×D412yes—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—42no—
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic94C2×D412yes—
162M16×C47—24no—
163C2×C8×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47C2×D412yes—
173C4⋊C4×C47C2×D412yes—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C42×C47—22no—
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—21no—
181#10625337—48no—
182#10625336—48no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—21no—
208C2×C47⋊C8—24no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C23×C47#12011yescharacteristic
212C22×D47—22no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—81no—
216C22×D47—81no—
217Q8×C47—42no—
218Q8×C47—42no—
219Q8×C47—42no—
220Q8×C47—81no—
221Q8×C47—82no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—82no—
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D47—42no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—81no—
241D188—42no—
242D188—41no—
243D188—42no—
244D188—82no—
245D188—82no—
246C4×D47—42no—
247C4×D47—82no—
248C4×D47—82no—
249C4×D47—82no—
250Dic94—42no—
251Dic94—42no—
252Dic94—41no—
253Dic94—82no—
254C8×C47—24no—
255C47⋊C8—24no—
256C47⋊C8—42no—
257#19033—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47#45612yes—
261C22×C47C2×#12011yescharacteristic
262C2×D47—41no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—162no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47—82no—
277C4×C47#45312yes—
278Dic47—42no—
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282#3561—471no—
283#3239—471no—
284#3165D4711yescharacteristic, complemented
285C2×#497—471no—
286#1661—474no—
287#1660—474no—
288#1531—471no—
289#1527—471no—
290#1524—471no—
291C2×C47—22no—
292C2×C47C2×#45311yescharacteristic
293C2×C47C2×#45611yescharacteristic
294C2×C47#302211yescharacteristic
295D47—81no—
296D47—82no—
297C22×Q16—941no—
298C22×SD16—941no—
299#563—472no—
300#562—472no—
301#556—941no—
302#551—942no—
303D4×Q8—941no—
304#548—941no—
305#546—941no—
306#543—941no—
307#542—942no—
308#542—941no—
309#538—941no—
310#536—941no—
311#533C2×D4711yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
313#529—471no—
314C2×#124—471no—
315#501—472no—
316#501C2×D4714yescomplemented
317#500—21no—
318#498—21no—
319#497—474no—
320#497—942no—
321#489—472no—
322#484—941no—
323#481—941no—
324#475—941no—
325#474—941no—
326#432—471no—
327#428—22no—
328C4×M16C2×D4711yescharacteristic
329C2×#97—471no—
330#330—474no—
331#330—472no—
332#329—474no—
333#329—472no—
334C47#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—941no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—471no—
338C22×Q8—941no—
339C22×D4—471no—
340C2×Q16—944no—
341C2×Q16—1884no—
342C2×SD16—944no—
343C2×SD16—1884no—
344C2×M16—21no—
345C22×C8—941no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—942no—
350C4⋊Q8—941no—
351C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D4712yes—
354#126—942no—
355#126—942no—
356#126—942no—
357#126—941no—
358#125—471no—
359#125C22×D4712yes—
360#124—472no—
361#124—472no—
362#124—471no—
363#124—942no—
364#124—941no—
365#124—942no—
366#124—941no—
367#124—941no—
368#123—942no—
369#123—942no—
370#123—941no—
371#123—942no—
372#123—942no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—471no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384#121—471no—
385#121—942no—
386#121—942no—
387#121—941no—
388#120—942no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—471no—
392C4×Q8—941no—
393C4×D4—471no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398#117—942no—
399#117—941no—
400#117C22⋊D4712yes—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—942no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C42C22×D4711yescharacteristic
407#107—24no—
408#107—942no—
409#106—24no—
410#106—942no—
411C4⋊C8—941no—
412#103—942no—
413#102—942no—
414C22⋊C8—941no—
415#97—472no—
416#97—472no—
417#97—941no—
418#97C22×D4712yes—
419C4×C8—21no—
420C24—941no—
421#41—3762no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—471no—
429C2×Q8—472no—
430C2×Q8—942no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—3762no—
433C2×Q8—1882no—
434C2×D4—471no—
435C2×D4—472no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—1882no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450Q16—1888no—
451SD16—1888no—
452M16—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—944no—
455C2×C8—942no—
456C2×C8—942no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—941no—
492C42—22no—
493C42—942no—
494C42—941no—
495C42D4×D4711yescharacteristic
496C42D4×D4711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C42C23×D4711yescharacteristic
499C23—942no—
500C23—941no—
501C23—3761no—
502C23—3761no—
503C23—1882no—
504C23#1309399211yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510Q8—3762no—
511Q8—1882no—
512Q8—1881no—
513Q8—1882no—
514D4—3762no—
515D4—3762no—
516D4—1882no—
517D4—1881no—
518D4—1882no—
519D4—1882no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—3761no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4#1309399211yescharacteristic
537C2×C4#1309399211yescharacteristic
538C2×C4#1309399211yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—944no—
544C8—1882no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—1881no—
548C22—1882no—
549C22—1881no—
550C22—1882no—
551C22—1882no—
552C22—1881no—
553C22—7522no—
554C22#1568930512yes—
555C22C2×#1309399211yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—1881no—
565C4—1882no—
566C4—1881no—
567C4—1881no—
568C4#1568928912yes—
569C2—22no—
570C2—3762no—
571C2—3761no—
572C2C2×#1568928911yescharacteristic
573C2C2×#1568930511yescharacteristic
574C2#2025276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3165C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257953C2
hypercenter#3165D47
hypocenterC47#19033
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254618C2semidirect
3. C2×#15689515C2semidirect
4. #20242703C2semidirect
5. #20242698C2semidirect
6. #20242003C2semidirect
7. #20241985C2semidirect
8. #20241977C2semidirect
9. C47×#3165C2semidirect
26. #15689529C22semidirect
29. #15689485C22semidirect
36. #15688865C22semidirect
37. #15688864C22semidirect
39. #15688862C22semidirect
42. C47×#501C22semidirect
284. #3165D47semidirect
316. #501C2×D47semidirect
334. C47#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579532
#202546182
C2×#156895152
#202427032
#202426982
#202420032
#202419852
#202419772
C47×#31652
#1903347