Finite Group Databasebeta

← #26197879

Subgroups — #26197879

Order 12032.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257960C211yesmaximal, characteristic
2#20254618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242702C214yesmaximal, complemented
5#20242697C214yesmaximal, complemented
6#20242002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689873C2212yes—
11#15689867C2212yes—
12#15689842—21no—
13#15689799—22no—
14Q8×C22⋊D47—21no—
15#15689781—21no—
16#15689767—21no—
17#15689749—21no—
18#15689742—21no—
19#15689737—22no—
20#15689711—21no—
21#15689693—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689529C2212yescomplemented
25#15689529C2214yescomplemented
26#15689526—21no—
27#15689519—21no—
28#15689485C2212yescomplemented
29#15689458—21no—
30#15689441—21no—
31#15689405—21no—
32#15689400—21no—
33#15689180C2211yescharacteristic
34#15689163—22no—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688864C2212yescomplemented
37#15688864C2214yescomplemented
38#15688863C2214yes—
39#15688862C2212yescomplemented
40C22×Q16×C47—21no—
41C22×SD16×C47—21no—
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#124×C47C2211yescharacteristic
44C47×#497—22no—
45C47×#497C2214yes—
46C2×#97×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625352—21no—
48C2×Q8×D47—21no—
49C2×#10625329—21no—
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094022—21no—
53#13094022—22no—
54#13094018—21no—
55#13094017—22no—
56#13094017—22no—
57#13094017—22no—
58#13094016C2312yes—
59#13094016C2311yescharacteristic
60#13094012C2311yescharacteristic
61#13094011—21no—
62#13094010—22no—
63#13094010—22no—
64#13094008—22no—
65#13094007—21no—
66#13094006—22no—
67#13094006—22no—
68#13094005—22no—
69#13094003—22no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094003D411yescharacteristic
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094000—21no—
79#13094000—22no—
80#13093998D411yescharacteristic
81#13093997—22no—
82#13093996—22no—
83#13093995—21no—
84#13093993—22no—
85Q8×Dic47—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89C4×D188D411yescharacteristic
90D4×Dic47—21no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94#13093983D412yes—
95#13093981—21no—
96#13093980—22no—
97C2×C22⋊Dic47—22no—
98#13093957—24no—
99#13093957—22no—
100#13093955—24no—
101#13093955—22no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103#13093947—22no—
104#13093944—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093935C2312yes—
107#13093935C2312yes—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C22×Q8×C47—21no—
110C22×Q8×C47D411yescharacteristic
111C22×D4×C47D411yescharacteristic
112C2×Q16×C47—24no—
113C2×Q16×C47—44no—
114C2×SD16×C47—24no—
115C2×SD16×C47—44no—
116C22×C8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2312yes—
121#124×C47—21no—
122#124×C47—21no—
123#124×C47D412yes—
124#124×C47C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130#97×C47—21no—
131#97×C47C2312yes—
132C24×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—42no—
136C2×Q8×C47—42no—
137C2×Q8×C47—42no—
138C2×Q8×C47—41no—
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—41no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—22no—
153Q8×D47—82no—
154#10625352—82no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162Q16×C47—48no—
163SD16×C47—48no—
164C2×C8×C47—24no—
165C2×C8×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—21no—
183C22⋊Dic47—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47C2×D412yes—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—21no—
208#10625329—24no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C23×C47—22no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47—81no—
214C23×C47—81no—
215C23×C47#12011yescharacteristic
216C22×D47—21no—
217Q8×C47—42no—
218Q8×C47—42no—
219Q8×C47—42no—
220Q8×C47—42no—
221Q8×C47—82no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—42no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—81no—
230C2×C4×C47—82no—
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D47—42no—
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—82no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—82no—
246C2×Dic47—82no—
247D188—41no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47—82no—
250Dic94—42no—
251Dic94—41no—
252Dic94—81no—
253Dic94—82no—
254C8×C47—24no—
255C47⋊C8—24no—
256C47⋊C8—42no—
257#19033—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—162no—
264C22×C47#45612yes—
265C22×C47C2×#12011yescharacteristic
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—82no—
276C4×C47#45312yes—
277Dic47—42no—
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—42no—
282#3561—471no—
283#3239—471no—
284#3165—471no—
285C2×#497D4711yescharacteristic, complemented
286#1661—474no—
287#1660—474no—
288#1531—471no—
289#1527—471no—
290#1524—471no—
291C2×C47—22no—
292C2×C47—82no—
293C2×C47C2×#45311yescharacteristic
294C2×C47C2×#45611yescharacteristic
295C2×C47#302211yescharacteristic
296D47—81no—
297C22×Q16—21no—
298C22×SD16—21no—
299#563—472no—
300#562—472no—
301#556—941no—
302#551—942no—
303D4×Q8—941no—
304#548—941no—
305#546—941no—
306#543—941no—
307#542—941no—
308#542—942no—
309#538—941no—
310#536—941no—
311#533—471no—
312C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
313#529—471no—
314C2×#124C2×D4711yescharacteristic
315#501—474no—
316#501—472no—
317#500—941no—
318#498—941no—
319#497—22no—
320#497C2×D4714yes—
321#489—472no—
322#484—941no—
323#481—941no—
324#475—941no—
325#474—941no—
326#432—471no—
327#428—942no—
328C4×M16—471no—
329C2×#97C2×D4711yescharacteristic
330#330—472no—
331#330—474no—
332#329—474no—
333#329—472no—
334C47#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—941no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—941no—
338C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
339C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
340C2×Q16—24no—
341C2×Q16—44no—
342C2×SD16—24no—
343C2×SD16—44no—
344C2×M16—941no—
345C22×C8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—941no—
352C4⋊Q8—942no—
353C4⋊Q8C22×D4712yes—
354#126—942no—
355#126—942no—
356#126—942no—
357#126—941no—
358#125—471no—
359#125—472no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—471no—
363#124—942no—
364#124—942no—
365#124—941no—
366#124C22⋊D4712yes—
367#124C22×D4712yes—
368#123—942no—
369#123—942no—
370#123—942no—
371#123—942no—
372#123—941no—
373C22⋊Q8—471no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—941no—
384#121—471no—
385#121—942no—
386#121—941no—
387#121—942no—
388#120—942no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8—941no—
392C4×Q8—941no—
393C4×D4—471no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398#117—472no—
399#117—942no—
400#117—941no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—942no—
406C2×C42C22×D4711yescharacteristic
407#107—944no—
408#107—942no—
409#106—944no—
410#106—942no—
411C4⋊C8—941no—
412#103—942no—
413#102—942no—
414C22⋊C8—941no—
415#97—21no—
416#97—472no—
417#97—472no—
418#97C22×D4712yes—
419C4×C8—941no—
420C24—21no—
421#41—3762no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—471no—
429C2×Q8—942no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—3762no—
433C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—471no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450Q16—48no—
451SD16—48no—
452M16—944no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—942no—
456C2×C8—942no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—472no—
462C4⋊C4—471no—
463C4⋊C4—472no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—942no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—941no—
492C42—942no—
493C42—942no—
494C42—941no—
495C42D4×D4711yescharacteristic
496C42D4×D4711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C42C23×D4711yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—941no—
504C23#1309399211yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—3761no—
511Q8—3762no—
512Q8—1881no—
513Q8—1882no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—3762no—
517D4—3762no—
518D4—1881no—
519D4—1882no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4#1309399211yescharacteristic
537C2×C4#1309399211yescharacteristic
538C2×C4#1309399211yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—944no—
544C8—1882no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—162no—
551C22—1881no—
552C22—1881no—
553C22—1881no—
554C22#1568930412yes—
555C22C2×#1309399211yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—1881no—
564C4—1882no—
565C4—1881no—
566C4—1881no—
567C4—1882no—
568C4#1568929012yes—
569C2—22no—
570C2—82no—
571C2—3761no—
572C2C2×#1568929011yescharacteristic
573C2C2×#1568930411yescharacteristic
574C2#2025276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#497C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257960C2
hypercenterC2×#497D47
hypocenterC47#19033
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254618C2semidirect
3. #20253930C2semidirect
4. #20242702C2semidirect
5. #20242697C2semidirect
6. #20242002C2semidirect
7. #20241986C2semidirect
8. #20241974C2semidirect
9. C2×C47×#497C2semidirect
24. #15689529C22semidirect
25. #15689529C22semidirect
28. #15689485C22semidirect
36. #15688864C22semidirect
37. #15688864C22semidirect
39. #15688862C22semidirect
285. C2×#497D47semidirect
334. C47#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579602
#202546182
#202539302
#202427022
#202426972
#202420022
#202419862
#202419742
C2×C47×#4972
#1903347