Finite Group Databasebeta

← #26197880

Subgroups — #26197880

Order 12032.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257958C211yesmaximal, characteristic
2#20253930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242704C214yesmaximal, complemented
5#20242698C214yesmaximal, complemented
6#20242004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625337—21no—
11C22×#10625336—21no—
12#15689877C2212yes—
13#15689867C2212yes—
14#15689846—21no—
15#15689796—22no—
16D4×Dic94—21no—
17#15689782—21no—
18#15689769—21no—
19#15689748—21no—
20#15689744—21no—
21#15689739—22no—
22#15689710—21no—
23#15689699—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689529C2214yescomplemented
27#15689526—21no—
28#15689519—21no—
29#15689515—22no—
30#15689515C2214yes—
31#15689163—22no—
32C4×#10625329C2211yescharacteristic
33C2×#13093935C2211yescharacteristic
34#15688865C2212yescomplemented
35#15688864C2214yescomplemented
36#15688863C2212yescomplemented
37#15688862C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#529C2211yescharacteristic
40C47×#501C2212yescomplemented
41C47×#489C2212yescomplemented
42C47×#484—21no—
43C47×#481—21no—
44C47×#475—21no—
45C47×#474—21no—
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C22×D188D411yescharacteristic
51C2×#10625337—24no—
52C2×#10625337—44no—
53C2×#10625336—24no—
54C2×#10625336—44no—
55C2×#10625329—21no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094023—22no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094016C2312yes—
65#13094012—21no—
66#13094012—21no—
67#13094012—21no—
68#13094012D412yes—
69#13094012C2312yes—
70#13094010—22no—
71#13094010—22no—
72#13094009—22no—
73#13094008—22no—
74#13094008—22no—
75#13094006—22no—
76#13094004—22no—
77#13094004—22no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094000—22no—
86#13093998—21no—
87#13093997—22no—
88#13093996—22no—
89#13093992—22no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×D188—21no—
94D4×Dic47—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96#13093983D412yes—
97#13093982—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C22⋊C4×D47—22no—
101#13093957—24no—
102#13093955—24no—
103#13093935—21no—
104#13093935C2312yes—
105#13093935C2312yes—
106C4×C47⋊C8—21no—
107C22×Q8×C47—21no—
108C4⋊Q8×C47—21no—
109C4⋊Q8×C47—21no—
110C4⋊Q8×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47C2312yes—
112#126×C47—21no—
113#125×C47C2311yescharacteristic
114#124×C47C2311yescharacteristic
115#123×C47—21no—
116C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
117#121×C47D411yescharacteristic
118C4×Q8×C47D411yescharacteristic
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47D411yescharacteristic
121#117×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#107×C47—22no—
126#106×C47—22no—
127C4⋊C8×C47—21no—
128#103×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130C22⋊C8×C47—21no—
131#97×C47C2312yes—
132C23×D47—21no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—42no—
135C2×Q8×C47—42no—
136C2×Q8×C47—41no—
137C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—41no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—21no—
149#10625350—82no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—42no—
152C2×D188C2×D412yes—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—42no—
160C2×Dic94—82no—
161C2×Dic94C2×D412yes—
162C2×C8×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185#10625337—48no—
186#10625336—48no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207#10625329—24no—
208C2×C47⋊C8—24no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47#12011yescharacteristic
213C22×D47—22no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—81no—
216C22×D47—81no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—42no—
219Q8×C47—42no—
220Q8×C47—82no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—42no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—82no—
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—82no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—81no—
244C2×Dic47—82no—
245D188—42no—
246D188—42no—
247C4×D47—82no—
248C4×D47—82no—
249Dic94—42no—
250Dic94—42no—
251Dic94—42no—
252Dic94—81no—
253Dic94—82no—
254C8×C47—42no—
255C47⋊C8—24no—
256C47⋊C8—24no—
257#19033—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47#45612yes—
264C22×C47C2×#12011yescharacteristic
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—162no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—82no—
278C4×C47#45312yes—
279Dic47—42no—
280Dic47—42no—
281Dic47—42no—
282#3561—471no—
283#3239D4711yescharacteristic, complemented
284#3165—471no—
285C2×#497—471no—
286#1661—474no—
287#1660—474no—
288#1531—471no—
289#1527—471no—
290#1524—471no—
291C2×C47—22no—
292C2×C47—81no—
293C2×C47C2×#45311yescharacteristic
294C2×C47C2×#45611yescharacteristic
295C2×C47#302211yescharacteristic
296D47—82no—
297C22×Q16—941no—
298C22×SD16—941no—
299#563—472no—
300#562—472no—
301#556—941no—
302#551—942no—
303D4×Q8—941no—
304#548—941no—
305#546—941no—
306#543—941no—
307#542—941no—
308#542—942no—
309#538—941no—
310#536—941no—
311#533—471no—
312C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
313#529C2×D4711yescharacteristic
314C2×#124—471no—
315#501—474no—
316#501C2×D4712yescomplemented
317#500—941no—
318#498—941no—
319#497—474no—
320#497—942no—
321#489C2×D4712yescomplemented
322#484—21no—
323#481—21no—
324#475—21no—
325#474—21no—
326#432C2×D4711yescharacteristic
327#428—942no—
328C4×M16—471no—
329C2×#97—471no—
330#330—472no—
331#330—474no—
332#329—472no—
333#329—474no—
334C47#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—941no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—471no—
338C22×Q8—941no—
339C22×D4—471no—
340C2×Q16—944no—
341C2×Q16—1884no—
342C2×SD16—944no—
343C2×SD16—1884no—
344C2×M16—941no—
345C22×C8—941no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—941no—
352C4⋊Q8—942no—
353C4⋊Q8C22×D4712yes—
354#126—21no—
355#126—942no—
356#126—942no—
357#126—942no—
358#125—472no—
359#125C22×D4711yescharacteristic
360#124—472no—
361#124—472no—
362#124—941no—
363#124—942no—
364#124—942no—
365#124—941no—
366#124—941no—
367#124C22×D4711yescharacteristic
368#123—21no—
369#123—942no—
370#123—942no—
371#123—942no—
372#123—942no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
384#121—942no—
385#121—941no—
386#121—942no—
387#121C22⋊D4711yescharacteristic
388#120—942no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8—941no—
392C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—942no—
397C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—472no—
400#117—942no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—942no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C42C22×D4711yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—944no—
409#106—22no—
410#106—944no—
411C4⋊C8—21no—
412#103—22no—
413#102—22no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—472no—
416#97—472no—
417#97—941no—
418#97C22×D4712yes—
419C4×C8—941no—
420C24—941no—
421#41—3762no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—472no—
427C2×Q8—942no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—3762no—
432C2×Q8—1882no—
433C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—472no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—1882no—
440C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450Q16—1888no—
451SD16—1888no—
452M16—944no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—944no—
455C2×C8—942no—
456C2×C8—942no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—472no—
466C4⋊C4—472no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C42—21no—
493C42—942no—
494C42—942no—
495C42D4×D4711yescharacteristic
496C42D4×D4711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C42C23×D4711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—942no—
501C23—3761no—
502C23—3761no—
503C23—1882no—
504C23#1309399211yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—3761no—
510Q8—3762no—
511Q8—1882no—
512Q8—1882no—
513Q8—1882no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—3762no—
517D4—3762no—
518D4—1882no—
519D4—1882no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—3761no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4#1309399211yescharacteristic
537C2×C4#1309399211yescharacteristic
538C2×C4#1309399211yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—944no—
544C8—944no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—1882no—
551C22—1882no—
552C22—1882no—
553C22—7522no—
554C22#1568930412yes—
555C22C2×#1309399211yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—82no—
565C4—1882no—
566C4—1882no—
567C4—1882no—
568C4#1568928912yes—
569C2—22no—
570C2—81no—
571C2—3762no—
572C2C2×#1568928911yescharacteristic
573C2C2×#1568930411yescharacteristic
574C2#2025276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3239C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257958C2
hypercenter#3239D47
hypocenterC47#19033
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253930C2semidirect
3. C2×#15689515C2semidirect
4. #20242704C2semidirect
5. #20242698C2semidirect
6. #20242004C2semidirect
7. #20241987C2semidirect
8. #20241976C2semidirect
9. C47×#3239C2semidirect
26. #15689529C22semidirect
34. #15688865C22semidirect
35. #15688864C22semidirect
36. #15688863C22semidirect
40. C47×#501C22semidirect
41. C47×#489C22semidirect
283. #3239D47semidirect
316. #501C2×D47semidirect
321. #489C2×D47semidirect
334. C47#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579582
#202539302
C2×#156895152
#202427042
#202426982
#202420042
#202419872
#202419762
C47×#32392
#1903347