Finite Group Databasebeta

← #26197881

Subgroups — #26197881

Order 12032.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242705C214yesmaximal, complemented
5#20242699C214yesmaximal, complemented
6#20242003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3561C211yesmaximal, characteristic
10C22×#10625337—21no—
11C22×#10625335—21no—
12C2×#13094024C2211yescharacteristic
13#15689533C2212yescomplemented
14#15689533C2214yescomplemented
15#15689526—21no—
16#15689519—21no—
17#15689518—22no—
18#15689518C2214yes—
19#15689482C2212yescomplemented
20#15689456—21no—
21#15689439—21no—
22#15689408—21no—
23#15689403—21no—
24#15689180C2211yescharacteristic
25#15689166—22no—
26C4×#10625329C2211yescharacteristic
27C2×#13093935C2211yescharacteristic
28#15688865C2212yescomplemented
29#15688865C2214yescomplemented
30#15688863C2214yes—
31#15688863C2212yescomplemented
32C47×#563C2212yes—
33C47×#562C2212yes—
34C47×#556—21no—
35C47×#551—22no—
36D4×Q8×C47—21no—
37C47×#548—21no—
38C47×#546—21no—
39C47×#543—21no—
40C47×#542—21no—
41C47×#542—22no—
42C47×#538—21no—
43C47×#536—21no—
44C47×#533C2211yescharacteristic
45C47×#529C2211yescharacteristic
46C2×#124×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94—21no—
48C2×#10625337—24no—
49C2×#10625337—44no—
50C2×#10625335—24no—
51C2×#10625335—44no—
52C2×#10625329—21no—
53C22×C47⋊C8—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024C2312yes—
58C2×C4⋊Dic47—21no—
59C2×C4⋊Dic47—21no—
60#13093957—24no—
61#13093957—22no—
62#13093955—24no—
63#13093955—22no—
64C4⋊(C47⋊C8)—21no—
65#13093948—22no—
66#13093945—22no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68#13093935—21no—
69#13093935C2312yes—
70#13093935C2312yes—
71#13093935C2312yes—
72C4×C47⋊C8—21no—
73C2×#41×C47—21no—
74C22×Q8×C47—21no—
75C22×Q8×C47D411yescharacteristic
76C22×D4×C47D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C47—21no—
78C4⋊Q8×C47—22no—
79C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
81#126×C47—22no—
82#126×C47—22no—
83#126×C47—22no—
84#126×C47—21no—
85#125×C47C2311yescharacteristic
86#125×C47C2312yes—
87#124×C47—21no—
88#124×C47—22no—
89#124×C47—22no—
90#124×C47—21no—
91#124×C47—21no—
92#124×C47D412yes—
93#124×C47C2311yescharacteristic
94#124×C47C2312yes—
95#123×C47—22no—
96#123×C47—22no—
97#123×C47—21no—
98#123×C47—22no—
99#123×C47—22no—
100C22⋊Q8×C47—22no—
101C22⋊Q8×C47—22no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47—22no—
104C22⋊Q8×C47—22no—
105C22⋊Q8×C47—22no—
106C22⋊Q8×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—22no—
109C22⋊Q8×C47—22no—
110C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
111#121×C47—21no—
112#121×C47—22no—
113#121×C47—22no—
114#121×C47D411yescharacteristic
115#120×C47—22no—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×Q8×C47—21no—
118C4×Q8×C47—21no—
119C4×Q8×C47D411yescharacteristic
120C4×D4×C47—22no—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—22no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47D411yescharacteristic
125#117×C47—22no—
126#117×C47—21no—
127#117×C47D412yes—
128C2×C22⋊C4×C47—22no—
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132C24×C47—21no—
133#41×C47—82no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—42no—
139C2×Q8×C47—82no—
140C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C47C2×D412yes—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—42no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47—41no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—42no—
160C2×Dic94—42no—
161C2×Dic94—41no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C4⋊C4×C47C2×D412yes—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C42×C47—22no—
194C42×C47—22no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2411yescharacteristic
200#10625337—48no—
201#10625335—48no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—41no—
205C4⋊Dic47—41no—
206#10625329—24no—
207C2×C47⋊C8—24no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C23×C47—22no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—81no—
215C23×C47—81no—
216C23×C47#12011yescharacteristic
217Q8×C47—42no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—42no—
220Q8×C47—42no—
221Q8×C47—81no—
222Q8×C47—82no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—82no—
228D4×C47—82no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—81no—
240C2×C4×C47—82no—
241C2×C4×C47—82no—
242C2×C4×C47—82no—
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—82no—
251Dic94—42no—
252Dic94—42no—
253Dic94—82no—
254C47⋊C8—24no—
255C47⋊C8—24no—
256C47⋊C8—42no—
257#19033—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—162no—
267C22×C47#45612yes—
268C22×C47C2×#12011yescharacteristic
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47#45312yes—
281Dic47—82no—
282#3561D4711yescharacteristic
283#3239—471no—
284#3165—471no—
285C2×#497—471no—
286#1661—474no—
287#1660—474no—
288#1531—471no—
289#1527—471no—
290#1524—471no—
291C2×C47—22no—
292C2×C47—81no—
293C2×C47—82no—
294C2×C47C2×#45311yescharacteristic
295C2×C47C2×#45611yescharacteristic
296C2×C47#302211yescharacteristic
297C22×Q16—941no—
298C22×SD16—941no—
299#563C2×D4712yes—
300#562C2×D4712yes—
301#556—21no—
302#551—22no—
303D4×Q8—21no—
304#548—21no—
305#546—21no—
306#543—21no—
307#542—21no—
308#542—22no—
309#538—21no—
310#536—21no—
311#533C2×D4711yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—471no—
313#529C2×D4711yescharacteristic
314C2×#124C2×D4711yescharacteristic
315#501—474no—
316#501—472no—
317#500—941no—
318#498—941no—
319#497—474no—
320#497—942no—
321#489—472no—
322#484—941no—
323#481—941no—
324#475—941no—
325#474—941no—
326#432—471no—
327#428—942no—
328C4×M16—471no—
329C2×#97—471no—
330#330—472no—
331#330—474no—
332#329—474no—
333#329—472no—
334C47#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—21no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—941no—
338C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
339C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
340C2×Q16—944no—
341C2×Q16—1884no—
342C2×SD16—944no—
343C2×SD16—1884no—
344C2×M16—941no—
345C22×C8—941no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—472no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8—941no—
351C4⋊Q8—941no—
352C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
354#126—22no—
355#126—22no—
356#126—22no—
357#126—21no—
358#125C22×D4711yescharacteristic
359#125C22×D4712yes—
360#124—21no—
361#124—22no—
362#124—22no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124C22⋊D4712yes—
366#124C22×D4712yes—
367#124C22×D4711yescharacteristic
368#123—22no—
369#123—22no—
370#123—21no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
384#121—21no—
385#121—22no—
386#121—22no—
387#121C22⋊D4711yescharacteristic
388#120—22no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
393C4×D4—22no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
398#117—22no—
399#117—21no—
400#117C22⋊D4712yes—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C42C22×D4711yescharacteristic
407#107—944no—
408#107—942no—
409#106—944no—
410#106—942no—
411C4⋊C8—941no—
412#103—942no—
413#102—942no—
414C22⋊C8—941no—
415#97—472no—
416#97—472no—
417#97—472no—
418#97—941no—
419C4×C8—941no—
420C24—21no—
421#41—82no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—942no—
429C2×Q8—1882no—
430C2×Q8—1882no—
431C2×Q8—1881no—
432C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450Q16—1888no—
451SD16—1888no—
452M16—944no—
453C2×C8—944no—
454C2×C8—942no—
455C2×C8—942no—
456C2×C8—942no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
474C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—21no—
495C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C42C23×D4711yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23#1309399311yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511Q8—3762no—
512Q8—1882no—
513Q8—1882no—
514D4—42no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4#1309399311yescharacteristic
537C2×C4#1309399311yescharacteristic
538C2×C4#1309399311yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
542C8—944no—
543C8—944no—
544C8—1882no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—162no—
554C22#1568930612yes—
555C22C2×#1309399311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—3762no—
568C4#1568929112yes—
569C2—22no—
570C2—82no—
571C2—81no—
572C2C2×#1568929111yescharacteristic
573C2C2×#1568930611yescharacteristic
574C2#2025276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3561C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3561D47
hypocenterC47#19033
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254615C2semidirect
2. #20253935C2semidirect
3. C2×#15689518C2semidirect
4. #20242705C2semidirect
5. #20242699C2semidirect
6. #20242003C2semidirect
7. #20241986C2semidirect
8. #20241976C2semidirect
13. #15689533C22semidirect
14. #15689533C22semidirect
19. #15689482C22semidirect
28. #15688865C22semidirect
29. #15688865C22semidirect
31. #15688863C22semidirect
334. C47#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546152
#202539352
C2×#156895182
#202427052
#202426992
#202420032
#202419862
#202419762
C47×#35612
#1903347