Finite Group Databasebeta

← #26197882

Subgroups — #26197882

Order 12032.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257953C211yesmaximal, characteristic
2#20254620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242707C214yesmaximal, complemented
6#20242701C214yesmaximal, complemented
7#20241987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Dic188—21no—
11C22×#10625325—21no—
12#15689877C2212yes—
13#15689871C2212yes—
14#15689845—21no—
15#15689797—22no—
16#15689786—21no—
17#15689785—21no—
18#15689764—21no—
19#15689748—21no—
20#15689747—21no—
21#15689745—22no—
22#15689713—21no—
23#15689698—21no—
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26C2×#13094012C2211yescharacteristic
27#15689533C2214yescomplemented
28#15689532C2212yescomplemented
29#15689526—21no—
30#15689519—21no—
31#15689517—22no—
32#15689517C2214yes—
33#15689483C2212yescomplemented
34#15689459—21no—
35#15689442—21no—
36#15689409—21no—
37#15689404—21no—
38#15689166—22no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688864C2212yescomplemented
41#15688862C2214yes—
42#15688862C2212yescomplemented
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C2×#97×C47C2211yescharacteristic
46C47×#330C2214yescomplemented
47C2×#10625354—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C2×Q8×D47—21no—
51C22×D188D411yescharacteristic
52C2×Dic188—24no—
53C2×Dic188—44no—
54C2×#10625325—24no—
55C2×#10625325—44no—
56C2×#10625329—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024C2312yes—
61#13094023—22no—
62#13094022—21no—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094018—22no—
66#13094018—21no—
67#13094016C2311yescharacteristic
68#13094013—22no—
69#13094013—21no—
70#13094012—22no—
71#13094012—21no—
72#13094012—21no—
73#13094012D412yes—
74#13094012C2311yescharacteristic
75#13094012C2312yes—
76#13094009—22no—
77#13094009—22no—
78#13094009—22no—
79#13094009—22no—
80#13094007—21no—
81#13094004—21no—
82#13094004—22no—
83#13094003D411yescharacteristic
84#13094002—22no—
85#13094002—22no—
86#13094002—22no—
87#13094002—22no—
88#13094001—22no—
89#13094000—22no—
90#13093999—21no—
91#13093999—22no—
92#13093999—22no—
93#13093998D411yescharacteristic
94#13093994—22no—
95C4×Dic94D411yescharacteristic
96#13093989—21no—
97C4×D188—22no—
98C4×D188D411yescharacteristic
99#13093986—21no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102#13093981—22no—
103#13093981—21no—
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105C2×C4⋊Dic47—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C22⋊C4×D47—22no—
109#13093958—22no—
110#13093957—24no—
111#13093956—22no—
112#13093955—24no—
113#13093949—22no—
114#13093946—22no—
115#13093935C2312yes—
116C4×C47⋊C8—21no—
117C22×C8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
120#125×C47C2312yes—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C4×Q8×C47—21no—
124C4×Q8×C47—21no—
125#117×C47D412yes—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47—21no—
128C22⋊C8×C47—21no—
129#97×C47—21no—
130#97×C47C2312yes—
131#97×C47C2312yes—
132C23×D47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—41no—
141#10625354—82no—
142Q8×D47—82no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—42no—
147C2×D188C2×D411yescharacteristic
148C2×D188C2×D412yes—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—42no—
157C2×Dic94—42no—
158C2×Dic94—42no—
159C2×Dic94—41no—
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic94C2×D412yes—
162C2×C8×C47—24no—
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47C2×D412yes—
170C4⋊C4×C47C2×D412yes—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C42×C47—22no—
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—21no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—21no—
207#10625329—24no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209Dic188—48no—
210#10625325—48no—
211C23×C47#12011yescharacteristic
212C22×D47—22no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—81no—
216C22×D47—81no—
217Q8×C47—42no—
218Q8×C47—81no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D47—42no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—81no—
237C2×Dic47—82no—
238D188—42no—
239D188—41no—
240D188—42no—
241D188—82no—
242D188—82no—
243C4×D47—42no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47—82no—
246C4×D47—82no—
247Dic94—42no—
248Dic94—42no—
249Dic94—41no—
250Dic94—42no—
251Dic94—42no—
252Dic94—82no—
253Dic94—82no—
254C8×C47—24no—
255C8×C47—42no—
256C47⋊C8—24no—
257#19033—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47#45612yes—
261C22×C47C2×#12011yescharacteristic
262C2×D47—41no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—162no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47#45312yes—
277Dic47—42no—
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—82no—
282#3561—471no—
283#3239—471no—
284#3165—471no—
285C2×#497—471no—
286#1661—474no—
287#1660—474no—
288#1531D4711yescharacteristic, complemented
289#1527—471no—
290#1524—471no—
291C2×C47—22no—
292C2×C47C2×#45311yescharacteristic
293C2×C47C2×#45611yescharacteristic
294C2×C47#302211yescharacteristic
295D47—81no—
296D47—82no—
297C22×Q16—941no—
298C22×SD16—941no—
299#563—472no—
300#562—472no—
301#556—941no—
302#551—942no—
303D4×Q8—941no—
304#548—941no—
305#546—941no—
306#543—941no—
307#542—942no—
308#542—941no—
309#538—941no—
310#536—941no—
311#533C2×D4711yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—471no—
313#529—471no—
314C2×#124—471no—
315#501—474no—
316#501—472no—
317#500—941no—
318#498—941no—
319#497—474no—
320#497—942no—
321#489—472no—
322#484—941no—
323#481—941no—
324#475—941no—
325#474—941no—
326#432C2×D4711yescharacteristic
327#428—942no—
328C4×M16—471no—
329C2×#97C2×D4711yescharacteristic
330#330—472no—
331#330C2×D4714yescomplemented
332#329—474no—
333#329—472no—
334C47#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—941no—
336C22×Q8—471no—
337C22×Q8—941no—
338C22×Q8—941no—
339C22×D4—471no—
340C2×Q16—944no—
341C2×Q16—1884no—
342C2×SD16—944no—
343C2×SD16—1884no—
344C2×M16—941no—
345C22×C8—21no—
346C4⋊Q8—472no—
347C4⋊Q8—942no—
348C4⋊Q8—941no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8—941no—
351C4⋊Q8—941no—
352C4⋊Q8D18811yescharacteristic
353C4⋊Q8D18811yescharacteristic
354#126—942no—
355#126—942no—
356#126—942no—
357#126—941no—
358#125—471no—
359#125C22×D4712yes—
360#124—472no—
361#124—472no—
362#124—471no—
363#124—942no—
364#124—941no—
365#124—942no—
366#124—941no—
367#124—941no—
368#123—942no—
369#123—942no—
370#123—941no—
371#123—942no—
372#123—942no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—471no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384#121—471no—
385#121—942no—
386#121—942no—
387#121—941no—
388#120—942no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—471no—
392C4×Q8—941no—
393C4×D4—471no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398#117—942no—
399#117—941no—
400#117D18812yes—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4—942no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C42C22×D4711yescharacteristic
407#107—942no—
408#107—944no—
409#106—942no—
410#106—944no—
411C4⋊C8—21no—
412#103—942no—
413#102—942no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—21no—
416#97—472no—
417#97C22×D4712yes—
418#97C22×D4712yes—
419C4×C8—941no—
420C24—941no—
421#41—3762no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—471no—
425C2×Q8—472no—
426C2×Q8—942no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—942no—
429C2×Q8—3762no—
430C2×Q8—1882no—
431C2×Q8—1882no—
432C2×Q8—1882no—
433C2×Q8—1881no—
434C2×D4—471no—
435C2×D4—472no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—1882no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4C2×D18811yescharacteristic
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450Q16—1888no—
451SD16—1888no—
452M16—944no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—942no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—471no—
462C4⋊C4—471no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4C2×D18812yes—
476C4⋊C4C2×D18812yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—941no—
492C42—22no—
493C42—942no—
494C42—941no—
495C42C2×D18811yescharacteristic
496C42D4×D4711yescharacteristic
497C42D4×D4711yescharacteristic
498C42C23×D4711yescharacteristic
499C23—942no—
500C23—941no—
501C23—3761no—
502C23—3761no—
503C23—1882no—
504C23#1309399411yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—3762no—
508Q8—3762no—
509Q8—1882no—
510Q8—1882no—
511Q8—1882no—
512Q8—1881no—
513Q8—1882no—
514D4—3762no—
515D4—3762no—
516D4—1882no—
517D4—1881no—
518D4—1882no—
519D4—1882no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—3762no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—3761no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4#1309399411yescharacteristic
537C2×C4#1309399411yescharacteristic
538C2×C4#1309399411yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C22×D18811yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—42no—
544C8—944no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—1881no—
548C22—1882no—
549C22—1881no—
550C22—1882no—
551C22—1882no—
552C22—1881no—
553C22—7522no—
554C22#1568930812yes—
555C22C2×#1309399411yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—3762no—
564C4—1881no—
565C4—1882no—
566C4—1881no—
567C4—1881no—
568C4#1568929212yes—
569C2—22no—
570C2—3762no—
571C2—3761no—
572C2C2×#1568929211yescharacteristic
573C2C2×#1568930811yescharacteristic
574C2#2025276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1531C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257953C2
hypercenter#1531D47
hypocenterC47#19033
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254620C2semidirect
3. #20253935C2semidirect
4. C2×#15689517C2semidirect
5. #20242707C2semidirect
6. #20242701C2semidirect
7. #20241987C2semidirect
8. #20241974C2semidirect
9. C47×#1531C2semidirect
27. #15689533C22semidirect
28. #15689532C22semidirect
33. #15689483C22semidirect
40. #15688864C22semidirect
42. #15688862C22semidirect
46. C47×#330C22semidirect
288. #1531D47semidirect
331. #330C2×D47semidirect
334. C47#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579532
#202546202
#202539352
C2×#156895172
#202427072
#202427012
#202419872
#202419742
C47×#15312
#1903347