Finite Group Databasebeta

← #26197883

Subgroups — #26197883

Order 12032.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257960C211yesmaximal, characteristic
2#20254620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242706C214yesmaximal, complemented
6#20242700C214yesmaximal, complemented
7#20242004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625337—21no—
11C22×#10625335—21no—
12#15689873C2212yes—
13#15689867C2212yes—
14#15689842—21no—
15#15689799—22no—
16Q8×C22⋊D47—21no—
17#15689781—21no—
18#15689767—21no—
19#15689749—21no—
20#15689742—21no—
21#15689737—22no—
22#15689711—21no—
23#15689693—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25C2×#13094024C2211yescharacteristic
26#15689657C2211yescharacteristic
27#15689532C2212yescomplemented
28#15689532C2214yescomplemented
29#15689528—21no—
30#15689521—21no—
31#15689518—22no—
32#15689518C2214yes—
33#15689483C2212yescomplemented
34#15689459—21no—
35#15689442—21no—
36#15689409—21no—
37#15689404—21no—
38#15689165—22no—
39C2×#13093935C2211yescharacteristic
40#15688864C2212yescomplemented
41#15688864C2214yescomplemented
42#15688862C2212yescomplemented
43C2×#124×C47C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C4×M16×C47C2211yescharacteristic
46C47×#329C2214yes—
47C2×#10625352—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C2×Q8×D47—21no—
50C2×#10625337—24no—
51C2×#10625337—44no—
52C2×#10625335—24no—
53C2×#10625335—44no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024C2312yes—
61#13094022—21no—
62#13094022—22no—
63#13094018—21no—
64#13094017—22no—
65#13094017—22no—
66#13094017—22no—
67#13094016C2312yes—
68#13094016C2311yescharacteristic
69#13094012C2311yescharacteristic
70#13094011—21no—
71#13094010—22no—
72#13094010—22no—
73#13094008—22no—
74#13094007—21no—
75#13094006—22no—
76#13094006—22no—
77#13094005—22no—
78#13094003—22no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003D411yescharacteristic
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094000—21no—
88#13094000—22no—
89#13093998D411yescharacteristic
90#13093997—22no—
91#13093996—22no—
92#13093995—21no—
93#13093993—22no—
94Q8×Dic47—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94D411yescharacteristic
98C4×D188D411yescharacteristic
99D4×Dic47—21no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102(C22⋊D47)⋊C4—22no—
103#13093983D412yes—
104#13093981—21no—
105#13093980—22no—
106C2×C4⋊Dic47—21no—
107C2×C4⋊Dic47—21no—
108C2×C22⋊Dic47—22no—
109#13093958—24no—
110#13093958—22no—
111#13093956—24no—
112#13093956—22no—
113#13093949—22no—
114#13093946—22no—
115#13093935—21no—
116#13093935C2312yes—
117C22×Q8×C47D411yescharacteristic
118C22×D4×C47D411yescharacteristic
119C2×M16×C47—21no—
120#124×C47—21no—
121#124×C47—21no—
122#124×C47D412yes—
123#124×C47C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47—21no—
128C22⋊C8×C47—21no—
129#97×C47C2312yes—
130#97×C47C2312yes—
131C4×C8×C47—21no—
132C24×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—42no—
135C2×Q8×C47C2×D412yes—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—42no—
138C2×D4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—21no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—41no—
149Q8×D47—82no—
150#10625352—82no—
151C2×D188C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—42no—
159C2×Dic94—42no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162M16×C47—24no—
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—21no—
178C22⋊Dic47—22no—
179#10625337—48no—
180#10625335—48no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—21no—
209C2×C47⋊C8—24no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C23×C47—22no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47—81no—
214C23×C47—81no—
215C23×C47#12011yescharacteristic
216C22×D47—21no—
217Q8×C47—42no—
218Q8×C47—42no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—42no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—81no—
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D47—42no—
233C22⋊D47—82no—
234C22⋊D47—82no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—82no—
242C2×Dic47—82no—
243C2×Dic47—82no—
244D188—41no—
245C4×D47—42no—
246C4×D47—82no—
247Dic94—42no—
248Dic94—41no—
249Dic94—42no—
250Dic94—42no—
251Dic94—81no—
252Dic94—82no—
253Dic94—82no—
254C8×C47—24no—
255C8×C47—42no—
256C47⋊C8—24no—
257#19033—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—162no—
264C22×C47#45612yes—
265C22×C47C2×#12011yescharacteristic
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47#45312yes—
276Dic47—42no—
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—42no—
281Dic47—82no—
282#3561—471no—
283#3239—471no—
284#3165—471no—
285C2×#497—471no—
286#1661—474no—
287#1660—474no—
288#1531—471no—
289#1527D4711yescharacteristic, complemented
290#1524—471no—
291C2×C47—22no—
292C2×C47—82no—
293C2×C47C2×#45311yescharacteristic
294C2×C47C2×#45611yescharacteristic
295C2×C47#302211yescharacteristic
296D47—81no—
297C22×Q16—941no—
298C22×SD16—941no—
299#563—472no—
300#562—472no—
301#556—941no—
302#551—942no—
303D4×Q8—941no—
304#548—941no—
305#546—941no—
306#543—941no—
307#542—941no—
308#542—942no—
309#538—941no—
310#536—941no—
311#533—471no—
312C2×C4⋊Q8—471no—
313#529—471no—
314C2×#124C2×D4711yescharacteristic
315#501—474no—
316#501—472no—
317#500—941no—
318#498—941no—
319#497—474no—
320#497—942no—
321#489—472no—
322#484—941no—
323#481—941no—
324#475—941no—
325#474—941no—
326#432C2×D4711yescharacteristic
327#428—942no—
328C4×M16C2×D4711yescharacteristic
329C2×#97—471no—
330#330—472no—
331#330—474no—
332#329—472no—
333#329C2×D4714yes—
334C47#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—941no—
336C22×Q8—941no—
337C22×Q8—941no—
338C22×Q8D18811yescharacteristic
339C22×D4D18811yescharacteristic
340C2×Q16—944no—
341C2×Q16—1884no—
342C2×SD16—944no—
343C2×SD16—1884no—
344C2×M16—21no—
345C22×C8—941no—
346C4⋊Q8—471no—
347C4⋊Q8—471no—
348C4⋊Q8—472no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8—942no—
351C4⋊Q8—941no—
352C4⋊Q8—941no—
353C4⋊Q8—941no—
354#126—942no—
355#126—942no—
356#126—942no—
357#126—941no—
358#125—471no—
359#125—472no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—471no—
363#124—942no—
364#124—942no—
365#124—941no—
366#124D18812yes—
367#124C22×D4712yes—
368#123—942no—
369#123—942no—
370#123—942no—
371#123—942no—
372#123—941no—
373C22⋊Q8—471no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—941no—
384#121—471no—
385#121—942no—
386#121—941no—
387#121—942no—
388#120—942no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8—941no—
392C4×Q8—941no—
393C4×D4—471no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398#117—472no—
399#117—942no—
400#117—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—942no—
406C2×C42C22×D4711yescharacteristic
407#107—944no—
408#107—942no—
409#106—944no—
410#106—942no—
411C4⋊C8—21no—
412#103—942no—
413#102—942no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—472no—
416#97—941no—
417#97C22×D4712yes—
418#97C22×D4712yes—
419C4×C8—21no—
420C24—21no—
421#41—3762no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—471no—
425C2×Q8—942no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—942no—
429C2×Q8—3762no—
430C2×Q8—1882no—
431C2×Q8—1882no—
432C2×Q8—1881no—
433C2×Q8C2×D18812yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—471no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4C2×D18812yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4C2×D18811yescharacteristic
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450Q16—1888no—
451SD16—1888no—
452M16—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—944no—
456C2×C8—942no—
457C4⋊C4—472no—
458C4⋊C4—471no—
459C4⋊C4—472no—
460C4⋊C4—471no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—941no—
492C42—942no—
493C42—942no—
494C42—941no—
495C42C2×D18811yescharacteristic
496C42D4×D4711yescharacteristic
497C42D4×D4711yescharacteristic
498C42C23×D4711yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—941no—
504C23#1309399411yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—3761no—
508Q8—3762no—
509Q8—3762no—
510Q8—1882no—
511Q8—1882no—
512Q8—1881no—
513Q8—1882no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—3762no—
517D4—3762no—
518D4—1881no—
519D4—1882no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—3762no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4#1309399411yescharacteristic
537C2×C4#1309399411yescharacteristic
538C2×C4#1309399411yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C22×D18811yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—42no—
544C8—944no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—162no—
551C22—1881no—
552C22—1881no—
553C22—1881no—
554C22#1568930712yes—
555C22C2×#1309399411yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—3762no—
563C4—1881no—
564C4—1882no—
565C4—1881no—
566C4—1881no—
567C4—1882no—
568C4#1568929312yes—
569C2—22no—
570C2—82no—
571C2—3761no—
572C2C2×#1568929311yescharacteristic
573C2C2×#1568930711yescharacteristic
574C2#2025276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1527C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257960C2
hypercenter#1527D47
hypocenterC47#19033
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254620C2semidirect
3. #20253934C2semidirect
4. C2×#15689518C2semidirect
5. #20242706C2semidirect
6. #20242700C2semidirect
7. #20242004C2semidirect
8. #20241977C2semidirect
9. C47×#1527C2semidirect
27. #15689532C22semidirect
28. #15689532C22semidirect
33. #15689483C22semidirect
40. #15688864C22semidirect
41. #15688864C22semidirect
42. #15688862C22semidirect
289. #1527D47semidirect
334. C47#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579602
#202546202
#202539342
C2×#156895182
#202427062
#202427002
#202420042
#202419772
C47×#15272
#1903347