Finite Group Databasebeta

← #26197884

Subgroups — #26197884

Order 12032.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257958C211yesmaximal, characteristic
2#20254615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242708C214yesmaximal, complemented
6#20242701C214yesmaximal, complemented
7#20242002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Dic188—21no—
11C22×#10625325—21no—
12#15689877C2212yes—
13#15689867C2212yes—
14#15689846—21no—
15#15689796—22no—
16D4×Dic94—21no—
17#15689782—21no—
18#15689769—21no—
19#15689748—21no—
20#15689744—21no—
21#15689739—22no—
22#15689710—21no—
23#15689699—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25C2×#13094024C2211yescharacteristic
26C2×#13094012C2211yescharacteristic
27#15689533C2212yescomplemented
28#15689532C2214yescomplemented
29#15689528—21no—
30#15689521—21no—
31#15689517—22no—
32#15689517C2214yes—
33#15689482C2212yescomplemented
34#15689456—21no—
35#15689439—21no—
36#15689408—21no—
37#15689403—21no—
38#15689180C2211yescharacteristic
39#15689165—22no—
40#15688864C2214yescomplemented
41#15688862C2214yes—
42C47×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C47C2211yescharacteristic
44C2×#97×C47C2211yescharacteristic
45C47×#330C2212yescomplemented
46C47×#329C2212yescomplemented
47C2×#10625350—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94—21no—
50C22×Dic94D411yescharacteristic
51C22×D188D411yescharacteristic
52C2×Dic188—24no—
53C2×Dic188—44no—
54C2×#10625325—24no—
55C2×#10625325—44no—
56#13094024—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094024C2312yes—
63#13094023—22no—
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094016C2312yes—
68#13094012—21no—
69#13094012—21no—
70#13094012—21no—
71#13094012D412yes—
72#13094012C2312yes—
73#13094010—22no—
74#13094010—22no—
75#13094009—22no—
76#13094008—22no—
77#13094008—22no—
78#13094006—22no—
79#13094004—22no—
80#13094004—22no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094002—22no—
85#13094002—22no—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88#13094000—22no—
89#13093998—21no—
90#13093997—22no—
91#13093996—22no—
92#13093992—22no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×D188—21no—
97D4×Dic47—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99#13093983D412yes—
100#13093982—22no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×C4⋊Dic47—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C22⋊C4×D47—22no—
106#13093958—24no—
107#13093957—22no—
108#13093956—24no—
109#13093955—22no—
110C4⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093948—22no—
112#13093945—22no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114#13093935C2312yes—
115C2×M16×C47—21no—
116C22×C8×C47—21no—
117#126×C47—21no—
118#125×C47C2311yescharacteristic
119#124×C47C2311yescharacteristic
120#123×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
122#121×C47D411yescharacteristic
123C4×Q8×C47D411yescharacteristic
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47D411yescharacteristic
126#117×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#97×C47—21no—
129#97×C47C2312yes—
130#97×C47C2312yes—
131C4×C8×C47—21no—
132C23×D47—21no—
133C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—41no—
145#10625350—82no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—42no—
148C2×D188C2×D412yes—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—42no—
157C2×Dic94—42no—
158C2×Dic94—42no—
159C2×Dic94—41no—
160C2×Dic94—82no—
161C2×Dic94C2×D412yes—
162M16×C47—24no—
163C2×C8×C47—24no—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209Dic188—48no—
210#10625325—48no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47#12011yescharacteristic
213C22×D47—22no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—81no—
216C22×D47—81no—
217Q8×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—42no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D47—82no—
234C22⋊D47—82no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—81no—
240C2×Dic47—82no—
241C2×Dic47—82no—
242D188—42no—
243D188—42no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47—82no—
246Dic94—42no—
247Dic94—42no—
248Dic94—42no—
249Dic94—42no—
250Dic94—42no—
251Dic94—81no—
252Dic94—82no—
253Dic94—82no—
254C8×C47—24no—
255C8×C47—24no—
256C47⋊C8—42no—
257#19033—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47#45612yes—
264C22×C47C2×#12011yescharacteristic
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—162no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47#45312yes—
278Dic47—42no—
279Dic47—42no—
280Dic47—42no—
281Dic47—82no—
282#3561—471no—
283#3239—471no—
284#3165—471no—
285C2×#497—471no—
286#1661—474no—
287#1660—474no—
288#1531—471no—
289#1527—471no—
290#1524D4711yescharacteristic, complemented
291C2×C47—22no—
292C2×C47—81no—
293C2×C47C2×#45311yescharacteristic
294C2×C47C2×#45611yescharacteristic
295C2×C47#302211yescharacteristic
296D47—82no—
297C22×Q16—941no—
298C22×SD16—941no—
299#563—472no—
300#562—472no—
301#556—941no—
302#551—942no—
303D4×Q8—941no—
304#548—941no—
305#546—941no—
306#543—941no—
307#542—941no—
308#542—942no—
309#538—941no—
310#536—941no—
311#533—471no—
312C2×C4⋊Q8—471no—
313#529C2×D4711yescharacteristic
314C2×#124—471no—
315#501—472no—
316#501—474no—
317#500—941no—
318#498—941no—
319#497—474no—
320#497—942no—
321#489—472no—
322#484—941no—
323#481—941no—
324#475—941no—
325#474—941no—
326#432—471no—
327#428—942no—
328C4×M16C2×D4711yescharacteristic
329C2×#97C2×D4711yescharacteristic
330#330—474no—
331#330C2×D4712yescomplemented
332#329—474no—
333#329C2×D4712yescomplemented
334C47#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—941no—
336C22×Q8—471no—
337C22×Q8—941no—
338C22×Q8—941no—
339C22×D4—471no—
340C2×Q16—944no—
341C2×Q16—1884no—
342C2×SD16—944no—
343C2×SD16—1884no—
344C2×M16—21no—
345C22×C8—21no—
346C4⋊Q8—471no—
347C4⋊Q8—471no—
348C4⋊Q8—472no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8—942no—
351C4⋊Q8—941no—
352C4⋊Q8—941no—
353C4⋊Q8—941no—
354#126—21no—
355#126—942no—
356#126—942no—
357#126—942no—
358#125—472no—
359#125C22×D4711yescharacteristic
360#124—472no—
361#124—472no—
362#124—941no—
363#124—942no—
364#124—942no—
365#124—941no—
366#124—941no—
367#124C22×D4711yescharacteristic
368#123—21no—
369#123—942no—
370#123—942no—
371#123—942no—
372#123—942no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8D18811yescharacteristic
384#121—942no—
385#121—941no—
386#121—942no—
387#121D18811yescharacteristic
388#120—942no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8—941no—
392C4×Q8D18811yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—942no—
397C4×D4D18811yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—472no—
400#117—942no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4—942no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C42C22×D4711yescharacteristic
407#107—944no—
408#107—942no—
409#106—944no—
410#106—942no—
411C4⋊C8—941no—
412#103—942no—
413#102—942no—
414C22⋊C8—941no—
415#97—21no—
416#97—472no—
417#97C22×D4712yes—
418#97C22×D4712yes—
419C4×C8—21no—
420C24—941no—
421#41—3762no—
422C2×Q8—472no—
423C2×Q8—942no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—942no—
428C2×Q8—3762no—
429C2×Q8—1882no—
430C2×Q8—1882no—
431C2×Q8—1882no—
432C2×Q8—1881no—
433C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—472no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—1882no—
440C2×D4C2×D18811yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4C2×D18811yescharacteristic
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450Q16—1888no—
451SD16—1888no—
452M16—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—942no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—472no—
462C4⋊C4—472no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C42—21no—
493C42—942no—
494C42—942no—
495C42C2×D18811yescharacteristic
496C42D4×D4711yescharacteristic
497C42D4×D4711yescharacteristic
498C42C23×D4711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—942no—
501C23—3761no—
502C23—3761no—
503C23—1882no—
504C23#1309399411yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—3761no—
507Q8—3762no—
508Q8—3762no—
509Q8—1882no—
510Q8—1882no—
511Q8—1882no—
512Q8—1882no—
513Q8—1882no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—3762no—
517D4—3762no—
518D4—1882no—
519D4—1882no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—3762no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—3761no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4#1309399411yescharacteristic
537C2×C4#1309399411yescharacteristic
538C2×C4#1309399411yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C22×D18811yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—24no—
544C8—1882no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—1882no—
551C22—1882no—
552C22—1882no—
553C22—7522no—
554C22#1568930712yes—
555C22C2×#1309399411yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—3762no—
565C4—1882no—
566C4—1882no—
567C4—1882no—
568C4#1568929212yes—
569C2—22no—
570C2—81no—
571C2—3762no—
572C2C2×#1568929211yescharacteristic
573C2C2×#1568930711yescharacteristic
574C2#2025276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1524C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257958C2
hypercenter#1524D47
hypocenterC47#19033
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254615C2semidirect
3. #20253934C2semidirect
4. C2×#15689517C2semidirect
5. #20242708C2semidirect
6. #20242701C2semidirect
7. #20242002C2semidirect
8. #20241985C2semidirect
9. C47×#1524C2semidirect
27. #15689533C22semidirect
28. #15689532C22semidirect
33. #15689482C22semidirect
40. #15688864C22semidirect
45. C47×#330C22semidirect
46. C47×#329C22semidirect
290. #1524D47semidirect
331. #330C2×D47semidirect
333. #329C2×D47semidirect
334. C47#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579582
#202546152
#202539342
C2×#156895172
#202427082
#202427012
#202420022
#202419852
C47×#15242
#1903347