Finite Group Databasebeta

← #26197886

Subgroups — #26197886

Order 12032.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257998C211yesmaximal, characteristic
2#20254415C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242715C214yesmaximal, complemented
5#20242698C214yesmaximal, complemented
6#20242003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241977C211yesmaximal, characteristic
9C47×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C47⋊#564C2212yes—
11#15689877C2212yes—
12#15689849—21no—
13#15689831—21no—
14#15689815—21no—
15#15689814—21no—
16#15689806—22no—
17#15689752—21no—
18#15689750—21no—
19#15689734—21no—
20#15689731—22no—
21#15689722—21no—
22#15689657C2211yescharacteristic
23C2×#13094016C2211yescharacteristic
24#15689529—22no—
25#15689529C2214yes—
26#15689515C2212yes—
27#15689491C2212yes—
28#15689330—21no—
29#15689325—21no—
30#15689279—21no—
31#15689262—21no—
32#15689180C2211yescharacteristic
33C2×#13093957—21no—
34C2×#13093955—21no—
35C2×#13093935C2211yescharacteristic
36#15688865C2214yes—
37#15688864C2214yes—
38#15688864C2212yes—
39#15688862C2212yes—
40C47×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#501C2214yes—
43C47×#500—21no—
44C47×#498—21no—
45C47×#428—22no—
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625337—22no—
48C2×#10625336—22no—
49C22×C47⋊C8—21no—
50#13094023—21no—
51#13094023—22no—
52#13094022—22no—
53#13094019—22no—
54#13094019—22no—
55#13094019—22no—
56#13094018—22no—
57#13094018—21no—
58#13094016—22no—
59#13094016—21no—
60#13094016—21no—
61#13094016D412yes—
62#13094016C2311yescharacteristic
63#13094016C2312yes—
64#13094015—21no—
65#13094015—22no—
66#13094015—22no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094012C2311yescharacteristic
73#13094009—22no—
74#13094008—22no—
75#13094007—21no—
76#13094004—22no—
77#13094003D411yescharacteristic
78#13094002—22no—
79#13094001—22no—
80#13094000—22no—
81#13094000—21no—
82#13094000—21no—
83#13093998D411yescharacteristic
84Q8×Dic47—21no—
85Q8×Dic47—21no—
86C4×Dic94—22no—
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88C4×D188D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D47—21no—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91#13093982—21no—
92#13093981—22no—
93#13093981—21no—
94#13093980—22no—
95C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093957—24no—
101#13093955—24no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103#13093948—22no—
104#13093948—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093935—21no—
107#13093935C2312yes—
108#13093935C2312yes—
109C22×Q8×C47—21no—
110C2×M16×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C47C2312yes—
117#125×C47C2312yes—
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47—21no—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122#117×C47D412yes—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47—24no—
127#106×C47—24no—
128#97×C47C2312yes—
129C4×C8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—41no—
134C2×Q8×C47—82no—
135C22×C4×C47—41no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C2×D188C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
147M16×C47—24no—
148C2×C8×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—41no—
156C4⋊C4×C47—41no—
157C4⋊C4×C47C2×D412yes—
158C4⋊C4×C47C2×D412yes—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C42×C47—22no—
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic47—21no—
166#10625337—82no—
167#10625336—82no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—21no—
172(C2×D47)⋊C4—21no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—21no—
201C2×C47⋊C8—24no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C23×C47#12011yescharacteristic
205C22×D47—21no—
206Q8×C47—42no—
207Q8×C47—42no—
208Q8×C47—42no—
209Q8×C47—81no—
210Q8×C47—82no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—82no—
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D47—42no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—81no—
232D188—41no—
233C4×D47—42no—
234C4×D47—82no—
235Dic94—41no—
236Dic94—82no—
237C8×C47—24no—
238C47⋊C8—24no—
239C47⋊C8—42no—
240#19034—471nomaximal, Sylow
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47#45612yes—
244C22×C47C2×#12011yescharacteristic
245C2×D47—41no—
246C2×D47—41no—
247C2×D47—41no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47—82no—
256C4×C47#45612yes—
257Dic47—41no—
258Dic47—42no—
259Dic47—41no—
260Dic47—41no—
261Dic47—42no—
262#3563—471no—
263#3218—471no—
264#3165D4711yescharacteristic, complemented
265C2×#501—471no—
266#1663—474no—
267#1660—474no—
268#1531—471no—
269#1528—471no—
270#1524—471no—
271C2×C47—22no—
272C2×C47C2×#45611yescharacteristic
273C2×C47C2×#45611yescharacteristic
274C2×C47#302111yescharacteristic
275D47—81no—
276#564—472no—
277#563—472no—
278#557—941no—
279#554—941no—
280#552—941no—
281#552—941no—
282#552—942no—
283#544—941no—
284#544—941no—
285#541—942no—
286#541—941no—
287#539—941no—
288#533C2×D4711yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
290#529—471no—
291C2×#125—471no—
292#501—474no—
293#501—942no—
294#501C2×D4714yes—
295#500—21no—
296#498—21no—
297#497—472no—
298#491—472no—
299#462—941no—
300#461—941no—
301#451—941no—
302#448—941no—
303#432—471no—
304#428—22no—
305C2×#107—941no—
306C2×#106—941no—
307C4×M16C2×D4711yescharacteristic
308C2×#97—471no—
309#330—474no—
310#330—474no—
311#330—472no—
312#329—472no—
313C47#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—21no—
315C2×Q16—942no—
316C2×SD16—942no—
317C2×M16—21no—
318C22×C8—941no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—942no—
323C4⋊Q8—941no—
324C4⋊Q8—942no—
325C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
326C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D4712yes—
328#126—942no—
329#126—942no—
330#126—942no—
331#126—942no—
332#126—941no—
333#125—472no—
334#125—472no—
335#125—471no—
336#125—942no—
337#125—942no—
338#125—942no—
339#125—942no—
340#125—942no—
341#125—942no—
342#125—941no—
343#125—942no—
344#125—942no—
345#125—941no—
346#125—941no—
347#125C22×D4712yes—
348#124—471no—
349#123—942no—
350#123—942no—
351#123—941no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—471no—
355C22⋊Q8—942no—
356C22⋊Q8—942no—
357C22⋊Q8—942no—
358C22⋊Q8—941no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—942no—
361#121—471no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—471no—
365C4×Q8—942no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×D4—471no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4—941no—
371#117—942no—
372#117—942no—
373#117—941no—
374#117—941no—
375#117C22⋊D4712yes—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—471no—
379C2×C4⋊C4—471no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C42C22×D4711yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—944no—
386#106—24no—
387#106—944no—
388C4⋊C8—941no—
389#103—942no—
390#103—942no—
391C22⋊C8—941no—
392#97—472no—
393#97—472no—
394#97—941no—
395#97C22×D4712yes—
396C4×C8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—471no—
403C2×Q8—942no—
404C2×D4—471no—
405C2×D4—941no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4D4×D4711yescharacteristic
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
414Q16—3762no—
415SD16—3762no—
416M16—24no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—944no—
419C2×C8—942no—
420C2×C8—942no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—471no—
430C4⋊C4—471no—
431C4⋊C4—472no—
432C4⋊C4—472no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—942no—
455C22⋊C4—942no—
456C22⋊C4—942no—
457C22⋊C4—941no—
458C22⋊C4—941no—
459C22⋊C4—941no—
460C22⋊C4—941no—
461C22⋊C4—941no—
462C42—22no—
463C42—942no—
464C42—942no—
465C42—942no—
466C42—941no—
467C42D4×D4711yescharacteristic
468C42D4×D4711yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C42C23×D4711yescharacteristic
471C23—941no—
472C23#1309399211yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—82no—
478Q8—3762no—
479Q8—1881no—
480D4—1881no—
481D4—1882no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—941no—
490C2×C4—941no—
491C2×C4—941no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—942no—
494C2×C4—3762no—
495C2×C4—3761no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4#1309399211yescharacteristic
499C2×C4#1309399211yescharacteristic
500C2×C4#1309399211yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
504C8—24no—
505C8—944no—
506C8—1882no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—1881no—
510C22—1881no—
511C22—1881no—
512C22#1568930512yes—
513C22C2×#1309399211yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—1881no—
523C4—1882no—
524C4—1881no—
525C4—1882no—
526C4—1881no—
527C4#1568930412yes—
528C2—22no—
529C2—3761no—
530C2C2×#1568930411yescharacteristic
531C2C2×#1568930511yescharacteristic
532C2#2025275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3165C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093998D4
hypercenter#3165D47
hypocenterC47#19034
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689529C2semidirect
4. #20242715C2semidirect
5. #20242698C2semidirect
6. #20242003C2semidirect
7. #20241989C2semidirect
9. C47×#3165C2semidirect
264. #3165D47semidirect
313. C47#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579982
#202544152
C2×#156895292
#202427152
#202426982
#202420032
#202419892
#202419772
C47×#31652
#1903447