Finite Group Databasebeta

← #26197889

Subgroups — #26197889

Order 12032.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257991C211yesmaximal, characteristic
2#20253930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242714C214yesmaximal, complemented
5#20242697C214yesmaximal, complemented
6#20242004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241976C211yesmaximal, characteristic
9C47×#3218C211yesmaximal, characteristic
10C47⋊#564C2212yes—
11#15689873C2212yes—
12#15689851—21no—
13#15689830—21no—
14#15689813—21no—
15#15689813—21no—
16#15689810—22no—
17#15689752—21no—
18#15689751—21no—
19#15689735—21no—
20#15689730—22no—
21#15689718—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23C2×#13094016C2211yescharacteristic
24#15689529—22no—
25#15689529C2214yes—
26#15689529C2214yes—
27#15689526—21no—
28#15689519—21no—
29#15689163—22no—
30C2×#13093957—21no—
31C2×#13093955—21no—
32C4×#10625329C2211yescharacteristic
33C2×#13093935C2211yescharacteristic
34#15688865C2212yes—
35#15688864C2214yes—
36#15688864C2214yes—
37#15688863C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#529C2211yescharacteristic
40C47×#497C2212yes—
41C47×#491C2212yes—
42C47×#462—21no—
43C47×#461—21no—
44C47×#451—21no—
45C47×#448—21no—
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C2×#10625329—21no—
48C22×C47⋊C8—21no—
49#13094024—21no—
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094023—22no—
53#13094022—22no—
54#13094017—22no—
55#13094017—22no—
56#13094017—22no—
57#13094017—22no—
58#13094016—21no—
59#13094016—21no—
60#13094016—21no—
61#13094016D412yes—
62#13094016C2312yes—
63#13094016C2312yes—
64#13094015—22no—
65#13094015—22no—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094005—22no—
73#13094005—22no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86#13093989—22no—
87D4×Dic47—22no—
88#13093983—21no—
89#13093983D412yes—
90#13093980—22no—
91#13093980—22no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97#13093957—24no—
98#13093957—24no—
99#13093955—24no—
100#13093955—24no—
101#13093935—21no—
102#13093935C2312yes—
103#13093935C2312yes—
104C4×C47⋊C8—21no—
105C22×Q8×C47—21no—
106C2×Q16×C47—22no—
107C2×SD16×C47—22no—
108C4⋊Q8×C47—21no—
109C4⋊Q8×C47—21no—
110C4⋊Q8×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47C2312yes—
112#126×C47—21no—
113#125×C47C2311yescharacteristic
114#124×C47C2311yescharacteristic
115#123×C47—21no—
116C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
117#121×C47D411yescharacteristic
118C4×Q8×C47D411yescharacteristic
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47D411yescharacteristic
121#117×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—21no—
126#103×C47—22no—
127#103×C47—22no—
128C22⋊C8×C47—21no—
129#97×C47C2312yes—
130C2×Q8×C47—22no—
131C2×Q8×C47—41no—
132C2×Q8×C47—82no—
133C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—41no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—21no—
147Q16×C47—82no—
148SD16×C47—82no—
149C2×C8×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—41no—
157C4⋊C4×C47—41no—
158C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22⋊C4×C47—21no—
161C22⋊C4×C47—21no—
162C22⋊C4×C47—21no—
163C22⋊C4×C47—21no—
164C22⋊C4×C47—21no—
165C42×C47—21no—
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47C2×D412yes—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—22no—
200#10625329—24no—
201C2×C47⋊C8—24no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47#12011yescharacteristic
206Q8×C47—41no—
207Q8×C47—42no—
208Q8×C47—42no—
209Q8×C47—82no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—42no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—82no—
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—81no—
233C2×Dic47—82no—
234Dic94—42no—
235Dic94—81no—
236Dic94—82no—
237C8×C47—42no—
238C47⋊C8—24no—
239C47⋊C8—24no—
240#19034—471nomaximal, Sylow
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—41no—
244C22×C47—41no—
245C22×C47—41no—
246C22×C47#45612yes—
247C22×C47C2×#12011yescharacteristic
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—41no—
256C4×C47—82no—
257C4×C47#45612yes—
258Dic47—42no—
259Dic47—42no—
260Dic47—42no—
261Dic47—42no—
262#3563—471no—
263#3218D4711yescharacteristic
264#3165—471no—
265C2×#501—471no—
266#1663—474no—
267#1660—474no—
268#1531—471no—
269#1528—471no—
270#1524—471no—
271C2×C47—22no—
272C2×C47—81no—
273C2×C47C2×#45611yescharacteristic
274C2×C47C2×#45611yescharacteristic
275C2×C47#302111yescharacteristic
276#564—472no—
277#563—472no—
278#557—941no—
279#554—941no—
280#552—941no—
281#552—942no—
282#552—941no—
283#544—941no—
284#544—941no—
285#541—941no—
286#541—942no—
287#539—941no—
288#533—471no—
289C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
290#529C2×D4711yescharacteristic
291C2×#125—471no—
292#501—474no—
293#501—474no—
294#501—942no—
295#500—941no—
296#498—941no—
297#497C2×D4712yes—
298#491C2×D4712yes—
299#462—21no—
300#461—21no—
301#451—21no—
302#448—21no—
303#432C2×D4711yescharacteristic
304#428—942no—
305C2×#107—941no—
306C2×#106—941no—
307C4×M16—471no—
308C2×#97—471no—
309#330—472no—
310#330—474no—
311#330—474no—
312#329—472no—
313C47#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—21no—
315C2×Q16—22no—
316C2×SD16—22no—
317C2×M16—941no—
318C22×C8—941no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—471no—
323C4⋊Q8—471no—
324C4⋊Q8—941no—
325C4⋊Q8—942no—
326C4⋊Q8—942no—
327C4⋊Q8C22×D4712yes—
328#126—21no—
329#126—942no—
330#126—942no—
331#126—942no—
332#126—942no—
333#125—472no—
334#125—472no—
335#125—472no—
336#125—941no—
337#125—942no—
338#125—942no—
339#125—942no—
340#125—942no—
341#125—942no—
342#125—942no—
343#125—942no—
344#125—942no—
345#125—941no—
346#125—941no—
347#125C22×D4711yescharacteristic
348#124C22×D4711yescharacteristic
349#123—21no—
350#123—942no—
351#123—942no—
352C22⋊Q8—942no—
353C22⋊Q8—942no—
354C22⋊Q8—942no—
355C22⋊Q8—942no—
356C22⋊Q8—941no—
357C22⋊Q8—941no—
358C22⋊Q8—941no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
361#121C22⋊D4711yescharacteristic
362C4×Q8—941no—
363C4×Q8—941no—
364C4×Q8—942no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
371#117—21no—
372#117—472no—
373#117—942no—
374#117—942no—
375#117—941no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—471no—
379C2×C4⋊C4—471no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C42C22×D4711yescharacteristic
384#107—944no—
385#107—944no—
386#106—944no—
387#106—944no—
388C4⋊C8—21no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391C22⋊C8—21no—
392#97—472no—
393#97—472no—
394#97—941no—
395#97C22×D4712yes—
396C4×C8—941no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—942no—
401C2×Q8—941no—
402C2×Q8—941no—
403C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4D4×D4711yescharacteristic
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
414Q16—82no—
415SD16—82no—
416M16—944no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—944no—
419C2×C8—942no—
420C2×C8—942no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—472no—
430C4⋊C4—472no—
431C4⋊C4—472no—
432C4⋊C4—472no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—942no—
461C22⋊C4—942no—
462C42—21no—
463C42—942no—
464C42—942no—
465C42—942no—
466C42—942no—
467C42D4×D4711yescharacteristic
468C42D4×D4711yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C42C23×D4711yescharacteristic
471C23—21no—
472C23#1309399211yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—82no—
477Q8—3761no—
478Q8—3762no—
479Q8—1882no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—942no—
494C2×C4—942no—
495C2×C4—3761no—
496C2×C4—3762no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4#1309399211yescharacteristic
499C2×C4#1309399211yescharacteristic
500C2×C4#1309399211yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—944no—
506C8—944no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22#1568930412yes—
513C22C2×#1309399211yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—82no—
523C4—1882no—
524C4—1882no—
525C4—1882no—
526C4—1882no—
527C4#1568930412yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2C2×#1568930411yescharacteristic
531C2C2×#1568930411yescharacteristic
532C2#2025275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3218C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#121×C47D4
hypercenter#3218D47
hypocenterC47#19034
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253930C2semidirect
3. C2×#15689529C2semidirect
4. #20242714C2semidirect
5. #20242697C2semidirect
6. #20242004C2semidirect
7. #20241991C2semidirect
313. C47#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579912
#202539302
C2×#156895292
#202427142
#202426972
#202420042
#202419912
#202419762
C47×#32182
#1903447