Finite Group Databasebeta

← #26197891

Subgroups — #26197891

Order 12032.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257998C211yesmaximal, characteristic
2#20254417C211yesmaximal, characteristic
3#20253935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242718C214yesmaximal, complemented
6#20242701C214yesmaximal, complemented
7#20241991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241974C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C47⋊#564C2212yes—
11#15689877C2212yes—
12#15689849—21no—
13#15689831—21no—
14#15689815—21no—
15#15689814—21no—
16#15689806—22no—
17#15689752—21no—
18#15689750—21no—
19#15689734—21no—
20#15689731—22no—
21#15689722—21no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24C2×#13094016C2211yescharacteristic
25#15689533C2214yes—
26#15689532—22no—
27#15689532C2214yes—
28#15689526—21no—
29#15689519—21no—
30#15689517C2212yes—
31#15689492C2212yes—
32#15689334—21no—
33#15689329—21no—
34#15689281—21no—
35#15689264—21no—
36#15689166—22no—
37C2×#13093958—21no—
38C2×#13093956—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688864C2214yes—
41#15688864C2212yes—
42#15688862C2212yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C2×#97×C47C2211yescharacteristic
46C47×#330C2214yes—
47C22×Dic94—21no—
48C2×Dic188—22no—
49C2×#10625325—22no—
50C2×#10625329—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024C2312yes—
55#13094023—21no—
56#13094023—22no—
57#13094022—22no—
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094018—22no—
62#13094018—21no—
63#13094016—22no—
64#13094016—21no—
65#13094016—21no—
66#13094016D412yes—
67#13094016C2311yescharacteristic
68#13094016C2312yes—
69#13094015—21no—
70#13094015—22no—
71#13094015—22no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094012C2311yescharacteristic
78#13094009—22no—
79#13094008—22no—
80#13094007—21no—
81#13094004—22no—
82#13094003D411yescharacteristic
83#13094002—22no—
84#13094001—22no—
85#13094000—22no—
86#13094000—21no—
87#13094000—21no—
88#13093998D411yescharacteristic
89Q8×Dic47—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94—22no—
92C4×Dic94D411yescharacteristic
93C4×D188D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D47—21no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96#13093982—21no—
97#13093981—22no—
98#13093981—21no—
99#13093980—22no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4—21no—
105C2×Dic47⋊C4—21no—
106C4⋊C4×D47—21no—
107#13093958—24no—
108#13093957—24no—
109#13093956—24no—
110#13093955—24no—
111#13093949—22no—
112#13093949—22no—
113#13093935C2312yes—
114C4×C47⋊C8—21no—
115C22×C8×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
118#125×C47C2312yes—
119C22⋊Q8×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×Q8×C47—21no—
123#117×C47D412yes—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—21no—
126C22⋊C8×C47—21no—
127#97×C47—21no—
128#97×C47C2312yes—
129#97×C47C2312yes—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—41no—
139C2×D188C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D47—21no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—41no—
145C2×Dic94—82no—
146C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C47—24no—
148C2×C8×C47—22no—
149C2×C8×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47C2×D412yes—
155C4⋊C4×C47C2×D412yes—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C42×C47—22no—
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic47—21no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—21no—
167(C2×D47)⋊C4—21no—
168(C2×D47)⋊C4—21no—
169(C2×D47)⋊C4—21no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—41no—
178C4⋊Dic47—41no—
179C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—21no—
200#10625329—24no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202Dic188—82no—
203#10625325—82no—
204C23×C47#12011yescharacteristic
205C22×D47—21no—
206Q8×C47—42no—
207Q8×C47—81no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D47—42no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—81no—
228C2×Dic47—82no—
229D188—41no—
230C4×D47—42no—
231C4×D47—82no—
232Dic94—41no—
233Dic94—42no—
234Dic94—42no—
235Dic94—82no—
236Dic94—82no—
237C8×C47—24no—
238C8×C47—42no—
239C47⋊C8—24no—
240#19034—471nomaximal, Sylow
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47#45612yes—
244C22×C47C2×#12011yescharacteristic
245C2×D47—41no—
246C2×D47—41no—
247C2×D47—41no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47#45612yes—
256Dic47—41no—
257Dic47—42no—
258Dic47—41no—
259Dic47—41no—
260Dic47—42no—
261Dic47—82no—
262#3563—471no—
263#3218—471no—
264#3165—471no—
265C2×#501—471no—
266#1663—474no—
267#1660—474no—
268#1531D4711yescharacteristic, complemented
269#1528—471no—
270#1524—471no—
271C2×C47—22no—
272C2×C47C2×#45611yescharacteristic
273C2×C47C2×#45611yescharacteristic
274C2×C47#302111yescharacteristic
275D47—81no—
276#564—472no—
277#563—472no—
278#557—941no—
279#554—941no—
280#552—941no—
281#552—941no—
282#552—942no—
283#544—941no—
284#544—941no—
285#541—942no—
286#541—941no—
287#539—941no—
288#533C2×D4711yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8—471no—
290#529—471no—
291C2×#125—471no—
292#501—474no—
293#501—474no—
294#501—942no—
295#500—941no—
296#498—941no—
297#497—472no—
298#491—472no—
299#462—941no—
300#461—941no—
301#451—941no—
302#448—941no—
303#432C2×D4711yescharacteristic
304#428—942no—
305C2×#107—941no—
306C2×#106—941no—
307C4×M16—471no—
308C2×#97C2×D4711yescharacteristic
309#330—474no—
310#330—472no—
311#330C2×D4714yes—
312#329—472no—
313C47#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—941no—
315C2×Q16—942no—
316C2×SD16—942no—
317C2×M16—941no—
318C22×C8—21no—
319C4⋊Q8—472no—
320C4⋊Q8—942no—
321C4⋊Q8—941no—
322C4⋊Q8—942no—
323C4⋊Q8—941no—
324C4⋊Q8—941no—
325C4⋊Q8—941no—
326C4⋊Q8D18811yescharacteristic
327C4⋊Q8D18811yescharacteristic
328#126—942no—
329#126—942no—
330#126—942no—
331#126—942no—
332#126—941no—
333#125—472no—
334#125—472no—
335#125—471no—
336#125—942no—
337#125—942no—
338#125—942no—
339#125—942no—
340#125—942no—
341#125—942no—
342#125—941no—
343#125—942no—
344#125—942no—
345#125—941no—
346#125—941no—
347#125C22×D4712yes—
348#124—471no—
349#123—942no—
350#123—942no—
351#123—941no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—471no—
355C22⋊Q8—942no—
356C22⋊Q8—942no—
357C22⋊Q8—942no—
358C22⋊Q8—941no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—942no—
361#121—471no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—471no—
365C4×Q8—942no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×D4—471no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4—941no—
371#117—942no—
372#117—942no—
373#117—941no—
374#117—941no—
375#117D18812yes—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—471no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C42C22×D4711yescharacteristic
384#107—944no—
385#107—944no—
386#106—944no—
387#106—944no—
388C4⋊C8—21no—
389#103—942no—
390#103—942no—
391C22⋊C8—21no—
392#97—21no—
393#97—472no—
394#97C22×D4712yes—
395#97C22×D4712yes—
396C4×C8—941no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—471no—
400C2×Q8—942no—
401C2×Q8—942no—
402C2×Q8—3762no—
403C2×Q8—1881no—
404C2×D4—471no—
405C2×D4—941no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—1881no—
411C22×C4C2×D18811yescharacteristic
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414Q16—3762no—
415SD16—3762no—
416M16—944no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—942no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—471no—
426C4⋊C4—471no—
427C4⋊C4—472no—
428C4⋊C4—472no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—1881no—
450C4⋊C4—1881no—
451C4⋊C4C2×D18812yes—
452C4⋊C4C2×D18812yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—942no—
455C22⋊C4—942no—
456C22⋊C4—942no—
457C22⋊C4—941no—
458C22⋊C4—941no—
459C22⋊C4—941no—
460C22⋊C4—941no—
461C22⋊C4—941no—
462C42—22no—
463C42—942no—
464C42—942no—
465C42—942no—
466C42—941no—
467C42C2×D18811yescharacteristic
468C42D4×D4711yescharacteristic
469C42D4×D4711yescharacteristic
470C42C23×D4711yescharacteristic
471C23—941no—
472C23#1309399411yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—81no—
475Q8—3762no—
476Q8—3762no—
477Q8—1882no—
478Q8—1882no—
479Q8—1881no—
480D4—1881no—
481D4—1882no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—941no—
488C2×C4—941no—
489C2×C4—941no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—3762no—
493C2×C4—3762no—
494C2×C4—3761no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4#1309399411yescharacteristic
499C2×C4#1309399411yescharacteristic
500C2×C4#1309399411yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
503C2×C4C22×D18811yescharacteristic
504C8—24no—
505C8—42no—
506C8—944no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—1881no—
510C22—1881no—
511C22—1881no—
512C22#1568930812yes—
513C22C2×#1309399411yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—3762no—
522C4—1881no—
523C4—1882no—
524C4—1881no—
525C4—1882no—
526C4—1881no—
527C4#1568930712yes—
528C2—22no—
529C2—3761no—
530C2C2×#1568930711yescharacteristic
531C2C2×#1568930811yescharacteristic
532C2#2025276111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1531C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093998D4
hypercenter#1531D47
hypocenterC47#19034
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253935C2semidirect
4. C2×#15689532C2semidirect
5. #20242718C2semidirect
6. #20242701C2semidirect
7. #20241991C2semidirect
9. C47×#1531C2semidirect
268. #1531D47semidirect
313. C47#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579982
#202544172
#202539352
C2×#156895322
#202427182
#202427012
#202419912
#202419742
C47×#15312
#1903447