Finite Group Databasebeta

← #26197904

Subgroups — #26197904

Order 12032.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257922C211yesmaximal, characteristic
2#20254395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242720C212yesmaximal, complemented
5#20242703C212yesmaximal, complemented
6#20242703C212yesmaximal, complemented
7#20242698C212yesmaximal, complemented
8#20241993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877C2212yes—
13#15689871C2212yes—
14#15689829—21no—
15#15689826—21no—
16#15689821—21no—
17#15689774—22no—
18#15689774—21no—
19#15689753—21no—
20#15689729—21no—
21#15689721—22no—
22#15689720—21no—
23#15689704—21no—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689529C2211yescharacteristic
27#15689515C2212yes—
28#15689515C2211yescharacteristic
29#15689491C2211yescharacteristic
30#15689485C2211yescharacteristic
31#15689485C2212yes—
32#15689379—21no—
33#15689371—21no—
34#15689333—21no—
35#15689323—21no—
36#15689283—22no—
37C4×#10625337—21no—
38C4×#10625336—21no—
39#15689180C2211yescharacteristic
40C4×#10625329C2211yescharacteristic
41#15688865C2212yes—
42#15688865C2212yes—
43#15688864C2212yes—
44#15688862C2212yes—
45#15688862C2212yes—
46#15688862C2212yes—
47C47×#533C2211yescharacteristic
48C2×#125×C47C2211yescharacteristic
49C47×#501C2212yes—
50C47×#501C2212yes—
51C47×#499—22no—
52C47×#428—21no—
53C47×#428—21no—
54C4×M16×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—22no—
56C2×#10625350D412yes—
57C2×#10625337—21no—
58C2×#10625337—22no—
59C2×#10625336—21no—
60C2×#10625336—22no—
61C2×#10625329—21no—
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094023—21no—
64#13094023—22no—
65#13094021D411yescharacteristic
66#13094019—22no—
67#13094019—22no—
68#13094018—21no—
69#13094016C2311yescharacteristic
70#13094015—21no—
71#13094014—22no—
72#13094012C2311yescharacteristic
73#13094012C2312yes—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094009—22no—
78#13094009—22no—
79#13094007—22no—
80#13094007—21no—
81#13094004—22no—
82#13094004—22no—
83#13094003D411yescharacteristic
84#13094002—22no—
85#13094002—22no—
86#13094002—22no—
87#13094002—22no—
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—22no—
91#13093999—22no—
92#13093999—22no—
93#13093998—22no—
94#13093998—21no—
95#13093998—21no—
96#13093998D411yescharacteristic
97C4×Dic94D411yescharacteristic
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188D411yescharacteristic
101#13093986—21no—
102#13093986—21no—
103#13093986—22no—
104C4×C22⋊D47—22no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106#13093982—21no—
107#13093981—21no—
108C4⋊C4×D47—21no—
109C4⋊C4×D47—22no—
110#13093957—21no—
111#13093955—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—22no—
117#13093944—22no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120#13093935C2311yescharacteristic
121#13093935C2312yes—
122#13093935C2311yescharacteristic
123C4×C47⋊C8—21no—
124C2×M16×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127#125×C47—21no—
128#125×C47—21no—
129#125×C47—21no—
130#125×C47D412yes—
131#125×C47C2312yes—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136#117×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#107×C47—22no—
143#107×C47—22no—
144#106×C47—22no—
145#106×C47—22no—
146#97×C47C2312yes—
147C4×C8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—21no—
157#10625350—82no—
158#10625350—84no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×D188C2×D412yes—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic94C2×D412yes—
173M16×C47—24no—
174C2×C8×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47C2×D412yes—
188C4⋊C4×C47C2×D412yes—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47—41no—
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic47—21no—
196#10625337—42no—
197#10625337—82no—
198#10625336—42no—
199#10625336—82no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—21no—
225#10625329—42no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C23×C47#12011yescharacteristic
230C22×D47—21no—
231C22×D47—22no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—81no—
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D47—44no—
252C22⋊D47—42no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—21no—
257D188—41no—
258D188—42no—
259D188—42no—
260D188—81no—
261D188—82no—
262D188—82no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—82no—
265C4×D47—82no—
266C4×D47—82no—
267C4×D47—82no—
268Dic94—41no—
269Dic94—42no—
270Dic94—82no—
271C8×C47—24no—
272C47⋊C8—22no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—42no—
275#19036—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47C2×#12011yescharacteristic
280C2×D47—41no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—41no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47#45612yes—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—42no—
299Dic47—41no—
300#3559—471no—
301#3216—471no—
302#3172—471no—
303#3166D4711yescharacteristic, complemented
304#1664—472no—
305#1661—472no—
306#1661—472no—
307#1660—472no—
308#1529—471no—
309#1528—471no—
310#1525—471no—
311C2×C47—41no—
312C2×C47C2×#45611yescharacteristic
313C2×C47#301811yescharacteristic
314C2×C47#301911yescharacteristic
315D47—81no—
316D47—82no—
317#563—472no—
318#562—472no—
319#554—941no—
320#553—941no—
321#553—941no—
322#547—942no—
323#547—941no—
324#544—941no—
325#540—941no—
326#539—941no—
327#539—942no—
328#537—941no—
329#533C2×D4711yescharacteristic
330#532—471no—
331#529—471no—
332C2×#125C2×D4711yescharacteristic
333#501—471no—
334#501C2×D4712yes—
335#501C2×D4712yes—
336#499—22no—
337#497—471no—
338#497—472no—
339#491—471no—
340#489—471no—
341#489—472no—
342#470—941no—
343#468—941no—
344#462—941no—
345#460—941no—
346#452—942no—
347C4×Q16—941no—
348C4×SD16—941no—
349#432—471no—
350#428—21no—
351#428—21no—
352C4×M16—471no—
353C4×M16C2×D4711yescharacteristic
354#330—472no—
355#330—472no—
356#330—472no—
357#329—472no—
358#329—472no—
359#329—472no—
360C47#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—472no—
362C2×#41—942no—
363C2×Q16—942no—
364C2×Q16—941no—
365C2×SD16—942no—
366C2×SD16—941no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—941no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—942no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
374#127—471no—
375#126—942no—
376#126—942no—
377#126—941no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—471no—
382#125—942no—
383#125—941no—
384#125C22⋊D4712yes—
385#125C22×D4712yes—
386#124—471no—
387#124—472no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—941no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—471no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404#121—471no—
405#121—942no—
406#121—942no—
407#121—942no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—942no—
411#121—941no—
412#121—941no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—471no—
416C4×D4—471no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424#117—21no—
425#117—941no—
426#117—941no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—942no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—22no—
436#107—941no—
437#106—22no—
438#106—22no—
439#106—941no—
440C4⋊C8—941no—
441#103—941no—
442#103—942no—
443#103—941no—
444#103—941no—
445#102—941no—
446#102—942no—
447C22⋊C8—941no—
448#97—471no—
449#97—471no—
450#97—472no—
451#97C22×D4712yes—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—941no—
454#41—3764no—
455#41—3762no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—471no—
459C2×Q8—472no—
460C2×Q8—942no—
461C2×D4—471no—
462C2×D4—472no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4D4×D4711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479Q16—3762no—
480Q16—1882no—
481SD16—3762no—
482SD16—1882no—
483M16—24no—
484M16—1882no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—942no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—941no—
528C42—41no—
529C42—942no—
530C42—941no—
531C42D4×D4711yescharacteristic
532C42D4×D4711yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C42C23×D4711yescharacteristic
535C23—941no—
536C23—942no—
537C23#1309399211yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—3762no—
543Q8—1882no—
544Q8—1881no—
545D4—3761no—
546D4—3762no—
547D4—3762no—
548D4—1882no—
549D4—1881no—
550D4—1882no—
551D4—1884no—
552D4—1882no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4#1309399211yescharacteristic
572C2×C4#1309399211yescharacteristic
573C2×C4#1309399211yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
577C8—24no—
578C8—942no—
579C8—1881no—
580C8—1882no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—1881no—
585C22—1882no—
586C22—1882no—
587C22—1881no—
588C22—1881no—
589C22—1882no—
590C22C2×#1309399211yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4—1881no—
603C4—1882no—
604C4#1568930512yes—
605C2—41no—
606C2—3761no—
607C2—3762no—
608C2C2×#1568930511yescharacteristic
609C2#2025273411yescharacteristic
610C2#2025274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3166C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257922C2
hypercenter#3166D47
hypocenterC47#19036
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254395C2semidirect
3. #20253988C2semidirect
4. #20242720C2semidirect
5. #20242703C2semidirect
6. #20242703C2semidirect
7. #20242698C2semidirect
8. #20241993C2semidirect
9. #20241990C2semidirect
10. #20241979C2semidirect
11. C47×#3166C2semidirect
303. #3166D47semidirect
360. C47#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579222
#202543952
#202539882
#202427202
#202427032
#202426982
#202419932
#202419902
#202419792
C47×#31662
#1903647