Finite Group Databasebeta

← #26197906

Subgroups — #26197906

Order 12032.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257919C211yesmaximal, characteristic
2#20254395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242719C212yesmaximal, complemented
5#20242704C212yesmaximal, complemented
6#20242702C212yesmaximal, complemented
7#20242698C212yesmaximal, complemented
8#20241995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877C2212yes—
13#15689867C2212yes—
14#15689833—21no—
15#15689819—21no—
16#15689819—21no—
17#15689777—21no—
18#15689771—22no—
19#15689751—21no—
20#15689728—21no—
21#15689722—21no—
22#15689714—22no—
23#15689700—21no—
24#15689673C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689529C2212yes—
27#15689529C2212yes—
28#15689522—22no—
29#15689515C2212yes—
30#15689485C2212yes—
31#15689333—21no—
32#15689323—21no—
33#15689283—22no—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689166—21no—
36#15689166—21no—
37C4×#10625329C2211yescharacteristic
38#15688865C2212yes—
39#15688864C2212yes—
40#15688864C2212yes—
41#15688863C2212yes—
42#15688862C2212yes—
43#15688862C2212yes—
44C47×#533C2211yescharacteristic
45C47×#529C2211yescharacteristic
46C47×#501C2211yescharacteristic
47C47×#497C2211yescharacteristic
48C47×#491C2211yescharacteristic
49C47×#489C2211yescharacteristic
50C47×#470—21no—
51C47×#468—21no—
52C4×Q16×C47—21no—
53C4×SD16×C47—21no—
54C4×M16×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625350D412yes—
56C2×#10625352—22no—
57C2×#10625337—22no—
58C2×#10625336—22no—
59C2×#10625329—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094023—22no—
63#13094021D411yescharacteristic
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094016D412yes—
70#13094016C2312yes—
71#13094015—22no—
72#13094012C2312yes—
73#13094009—22no—
74#13094009—22no—
75#13094008—22no—
76#13094008—22no—
77#13094006—22no—
78#13094006—22no—
79#13094004—22no—
80#13094002—22no—
81#13094002—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094000—22no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093997—22no—
90#13093997—22no—
91#13093996—22no—
92#13093996—22no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99#13093983—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×Dic47⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D47—22no—
106#13093957—22no—
107#13093957—22no—
108#13093955—22no—
109#13093955—22no—
110C4⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093947—22no—
112#13093944—22no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114#13093935C2312yes—
115#13093935C2312yes—
116C4×C47⋊C8—21no—
117C2×Q16×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×M16×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#126×C47—21no—
123#125×C47—21no—
124#125×C47C2311yescharacteristic
125#124×C47C2311yescharacteristic
126#123×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
130#121×C47D411yescharacteristic
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47D411yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47D411yescharacteristic
136#117×C47—21no—
137#117×C47—21no—
138C2×C42×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—21no—
140#106×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#103×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145#97×C47C2311yescharacteristic
146#97×C47C2311yescharacteristic
147C4×C8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—21no—
163#10625352—84no—
164#10625350—82no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188C2×D412yes—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94C2×D412yes—
173Q16×C47—42no—
174SD16×C47—42no—
175M16×C47—42no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—41no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—41no—
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic47—22no—
203#10625337—82no—
204#10625336—82no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225C4×Dic47—22no—
226#10625329—24no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47#12011yescharacteristic
231C22×D47—22no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—42no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D47—44no—
255C22⋊D47—82no—
256C22⋊D47—82no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—81no—
262C2×Dic47—82no—
263D188—42no—
264D188—42no—
265D188—81no—
266C4×D47—82no—
267C4×D47—82no—
268C4×D47—82no—
269Dic94—42no—
270Dic94—82no—
271C8×C47—22no—
272C8×C47—41no—
273C47⋊C8—24no—
274C47⋊C8—42no—
275#19036—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47C2×#12011yescharacteristic
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47#45612yes—
297Dic47—42no—
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300#3559—471no—
301#3216—471no—
302#3172D4711yescharacteristic, complemented
303#3166—471no—
304#1664—472no—
305#1661—472no—
306#1661—472no—
307#1660—472no—
308#1529—471no—
309#1528—471no—
310#1525—471no—
311C2×C47—41no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47C2×#45611yescharacteristic
314C2×C47#301811yescharacteristic
315C2×C47#301911yescharacteristic
316D47—82no—
317#563—472no—
318#562—472no—
319#554—941no—
320#553—941no—
321#553—941no—
322#547—941no—
323#547—942no—
324#544—941no—
325#540—941no—
326#539—942no—
327#539—941no—
328#537—941no—
329#533C2×D4711yescharacteristic
330#532—471no—
331#529C2×D4711yescharacteristic
332C2×#125—471no—
333#501—472no—
334#501—472no—
335#501C2×D4711yescharacteristic
336#499—942no—
337#497—472no—
338#497C2×D4711yescharacteristic
339#491C2×D4711yescharacteristic
340#489—472no—
341#489C2×D4711yescharacteristic
342#470—21no—
343#468—21no—
344#462—941no—
345#460—941no—
346#452—942no—
347C4×Q16—21no—
348C4×SD16—21no—
349#432—471no—
350#428—941no—
351#428—941no—
352C4×M16—471no—
353C4×M16C2×D4711yescharacteristic
354#330—472no—
355#330—472no—
356#330—472no—
357#329—472no—
358#329—472no—
359#329—472no—
360C47#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—472no—
362C2×#41—942no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—942no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—942no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—941no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8—942no—
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
374#127—471no—
375#126—21no—
376#126—942no—
377#126—942no—
378#125—21no—
379#125—472no—
380#125—472no—
381#125—941no—
382#125—942no—
383#125—941no—
384#125—941no—
385#125C22×D4711yescharacteristic
386#124—472no—
387#124C22×D4711yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
404#121—942no—
405#121—942no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—942no—
409#121—942no—
410#121—941no—
411#121—941no—
412#121C22⋊D4711yescharacteristic
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—941no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—942no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434#107—21no—
435#107—942no—
436#107—942no—
437#106—21no—
438#106—942no—
439#106—942no—
440C4⋊C8—941no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—942no—
445#102—21no—
446#102—942no—
447C22⋊C8—941no—
448#97—472no—
449#97—472no—
450#97C22×D4711yescharacteristic
451#97C22×D4711yescharacteristic
452C4×C8—21no—
453C4×C8—941no—
454#41—3762no—
455#41—3764no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—472no—
459C2×Q8—942no—
460C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—472no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4D4×D4711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479Q16—42no—
480Q16—3762no—
481SD16—42no—
482SD16—3762no—
483M16—42no—
484M16—944no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—942no—
488C2×C8—942no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—472no—
500C4⋊C4—472no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42—942no—
531C42D4×D4711yescharacteristic
532C42D4×D4711yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C42C23×D4711yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—942no—
537C23#1309399211yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—3762no—
544Q8—1882no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—3761no—
548D4—3762no—
549D4—3762no—
550D4—1882no—
551D4—1884no—
552D4—1882no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—3761no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4#1309399211yescharacteristic
572C2×C4#1309399211yescharacteristic
573C2×C4#1309399211yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—944no—
580C8—1882no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—1882no—
588C22—1882no—
589C22—1882no—
590C22C2×#1309399211yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—1882no—
602C4—1882no—
603C4—1882no—
604C4#1568930412yes—
605C2—41no—
606C2—81no—
607C2—3762no—
608C2C2×#1568930411yescharacteristic
609C2#2025273611yescharacteristic
610C2#2025274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3172C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257919C2
hypercenter#3172D47
hypocenterC47#19036
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3172

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254395C2semidirect
3. #20253941C2semidirect
4. #20242719C2semidirect
5. #20242704C2semidirect
6. #20242702C2semidirect
7. #20242698C2semidirect
8. #20241995C2semidirect
9. #20241989C2semidirect
10. #20241979C2semidirect
11. C47×#3172C2semidirect
302. #3172D47semidirect
360. C47#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579192
#202543952
#202539412
#202427192
#202427042
#202427022
#202426982
#202419952
#202419892
#202419792
C47×#31722
#1903647