Finite Group Databasebeta

← #26197907

Subgroups — #26197907

Order 12032.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257926C211yesmaximal, characteristic
2#20253988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242721C212yesmaximal, complemented
5#20242704C212yesmaximal, complemented
6#20242702C212yesmaximal, complemented
7#20242697C212yesmaximal, complemented
8#20241996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689873C2212yes—
13#15689867C2212yes—
14#15689832—21no—
15#15689825—21no—
16#15689823—21no—
17#15689773—21no—
18#15689772—22no—
19#15689750—21no—
20#15689727—21no—
21#15689718—21no—
22#15689715—22no—
23#15689700—21no—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689529C2211yescharacteristic
27#15689529C2212yes—
28#15689529C2212yes—
29#15689522—22no—
30#15689515C2211yescharacteristic
31#15689491C2211yescharacteristic
32#15689485C2211yescharacteristic
33#15689379—21no—
34#15689371—21no—
35C4×#10625337—21no—
36C4×#10625336—21no—
37#15689166—21no—
38#15689166—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40C4×#10625329C2211yescharacteristic
41#15688864C2212yes—
42#15688864C2212yes—
43#15688864C2212yes—
44#15688863C2212yes—
45#15688863C2212yes—
46#15688862C2212yes—
47C47×#533C2211yescharacteristic
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C47×#497C2212yes—
50C47×#489C2212yes—
51C47×#462—21no—
52C47×#460—21no—
53C47×#452—22no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625352—22no—
56C2×#10625337—21no—
57C2×#10625336—21no—
58C2×#10625329—21no—
59C2×#10625329—21no—
60#13094023—21no—
61#13094022—22no—
62#13094018—21no—
63#13094017—22no—
64#13094017—22no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094016D412yes—
68#13094016C2311yescharacteristic
69#13094016C2312yes—
70#13094015—21no—
71#13094014—22no—
72#13094012C2311yescharacteristic
73#13094008—22no—
74#13094007—22no—
75#13094007—21no—
76#13094006—22no—
77#13094005—22no—
78#13094005—22no—
79#13094005—22no—
80#13094003—22no—
81#13094003D411yescharacteristic
82#13094002—22no—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86#13094000—22no—
87#13093998D411yescharacteristic
88#13093997—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91#13093996—22no—
92#13093995—21no—
93#13093995—21no—
94C4×Dic94D411yescharacteristic
95C4×D188D411yescharacteristic
96D4×Dic47—22no—
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47—21no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101#13093982—21no—
102#13093981—21no—
103C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×Dic47⋊C4—22no—
106C2×Dic47⋊C4—21no—
107C2×Dic47⋊C4—21no—
108C4⋊C4×D47—21no—
109#13093957—21no—
110#13093957—22no—
111#13093957—22no—
112#13093955—22no—
113#13093955—22no—
114#13093955—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093947—21no—
118#13093944—21no—
119#13093935C2311yescharacteristic
120#13093935C2311yescharacteristic
121#13093935C2312yes—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C2×#41×C47D412yes—
125C2×Q16×C47—22no—
126C2×SD16×C47—22no—
127C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#127×C47D411yescharacteristic
131#125×C47—21no—
132#124×C47C2312yes—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136#121×C47—21no—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47—21no—
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47—21no—
141#117×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144#103×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47—21no—
147#97×C47C2312yes—
148#41×C47—82no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47C2×D412yes—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—21no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—21no—
167#10625352—84no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173Q16×C47—82no—
174SD16×C47—82no—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C42×C47—41no—
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—21no—
197#10625337—42no—
198#10625336—42no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210C4⋊Dic47C2×D412yes—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—21no—
224#10625329—24no—
225#10625329—42no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47#12011yescharacteristic
231C22×D47—21no—
232Q8×C47—42no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—44no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—81no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—82no—
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D47—42no—
255C22⋊D47—82no—
256C22⋊D47—82no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—81no—
264C2×Dic47—82no—
265C2×Dic47—82no—
266D188—41no—
267C4×D47—42no—
268C4×D47—82no—
269Dic94—41no—
270Dic94—82no—
271C8×C47—42no—
272C47⋊C8—24no—
273C47⋊C8—22no—
274C47⋊C8—41no—
275#19036—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47C2×#12011yescharacteristic
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47#45612yes—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—42no—
298Dic47—41no—
299Dic47—42no—
300#3559—471no—
301#3216D4711yescharacteristic, complemented
302#3172—471no—
303#3166—471no—
304#1664—472no—
305#1661—472no—
306#1661—472no—
307#1660—472no—
308#1529—471no—
309#1528—471no—
310#1525—471no—
311C2×C47—41no—
312C2×C47—82no—
313C2×C47C2×#45611yescharacteristic
314C2×C47#301811yescharacteristic
315C2×C47#301911yescharacteristic
316D47—81no—
317#563—472no—
318#562—472no—
319#554—941no—
320#553—941no—
321#553—941no—
322#547—941no—
323#547—942no—
324#544—941no—
325#540—941no—
326#539—942no—
327#539—941no—
328#537—941no—
329#533C2×D4711yescharacteristic
330#532C2×D4711yescharacteristic
331#529—471no—
332C2×#125—471no—
333#501—472no—
334#501—472no—
335#501—471no—
336#499—942no—
337#497—471no—
338#497C2×D4712yes—
339#491—471no—
340#489—471no—
341#489C2×D4712yes—
342#470—941no—
343#468—941no—
344#462—21no—
345#460—21no—
346#452—22no—
347C4×Q16—941no—
348C4×SD16—941no—
349#432C2×D4711yescharacteristic
350#428—941no—
351#428—941no—
352C4×M16—471no—
353C4×M16—471no—
354#330—472no—
355#330—472no—
356#330—472no—
357#329—472no—
358#329—472no—
359#329—472no—
360C47#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—942no—
362C2×#41C22⋊D4712yes—
363C2×Q16—22no—
364C2×Q16—941no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—941no—
367C2×M16—941no—
368C2×M16—941no—
369C4⋊Q8—941no—
370C4⋊Q8—942no—
371C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
374#127C22⋊D4711yescharacteristic
375#126—942no—
376#126—942no—
377#126—941no—
378#125—21no—
379#125—472no—
380#125—472no—
381#125—471no—
382#125—942no—
383#125—941no—
384#125—941no—
385#125—941no—
386#124—471no—
387#124C22×D4712yes—
388#123—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—941no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—471no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—471no—
407#121—942no—
408#121—942no—
409#121—942no—
410#121—941no—
411#121—941no—
412#121—942no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—471no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—471no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424#117—21no—
425#117—941no—
426#117—941no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—942no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434#107—942no—
435#107—942no—
436#107—941no—
437#106—942no—
438#106—942no—
439#106—941no—
440C4⋊C8—21no—
441#103—22no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#103—941no—
445#102—22no—
446#102—941no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—472no—
449#97—471no—
450#97—471no—
451#97C22×D4712yes—
452C4×C8—941no—
453C4×C8—941no—
454#41—82no—
455#41—3764no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—471no—
459C2×Q8—942no—
460C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—471no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4D4×D4711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479Q16—82no—
480Q16—1882no—
481SD16—82no—
482SD16—1882no—
483M16—944no—
484M16—1882no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—942no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—472no—
500C4⋊C4—472no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—941no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—941no—
526C22⋊C4—941no—
527C22⋊C4—941no—
528C42—41no—
529C42—942no—
530C42—941no—
531C42D4×D4711yescharacteristic
532C42D4×D4711yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C42C23×D4711yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—941no—
537C23#1309399211yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—3762no—
544Q8—1881no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—3762no—
550D4—3762no—
551D4—1881no—
552D4—1882no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—3761no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4#1309399211yescharacteristic
572C2×C4#1309399211yescharacteristic
573C2×C4#1309399211yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—944no—
579C8—942no—
580C8—1881no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—1881no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22C2×#1309399211yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—1881no—
600C4—1882no—
601C4—1881no—
602C4—1882no—
603C4—1881no—
604C4#1568930412yes—
605C2—41no—
606C2—82no—
607C2—3761no—
608C2C2×#1568930411yescharacteristic
609C2#2025273411yescharacteristic
610C2#2025274411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3216C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257926C2
hypercenter#3216D47
hypocenterC47#19036
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253988C2semidirect
3. #20253941C2semidirect
4. #20242721C2semidirect
5. #20242704C2semidirect
6. #20242702C2semidirect
7. #20242697C2semidirect
8. #20241996C2semidirect
9. #20241991C2semidirect
10. #20241980C2semidirect
11. C47×#3216C2semidirect
301. #3216D47semidirect
360. C47#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579262
#202539882
#202539412
#202427212
#202427042
#202427022
#202426972
#202419962
#202419912
#202419802
C47×#32162
#1903647