Finite Group Databasebeta

← #26197908

Subgroups — #26197908

Order 12032.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242722C212yesmaximal, complemented
5#20242705C212yesmaximal, complemented
6#20242705C212yesmaximal, complemented
7#20242699C212yesmaximal, complemented
8#20241995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3559C211yesmaximal, characteristic
12#15689680C2211yescharacteristic
13#15689533C2211yescharacteristic
14#15689533C2212yes—
15#15689533C2212yes—
16#15689522—22no—
17#15689518C2212yes—
18#15689518C2211yescharacteristic
19#15689493C2211yescharacteristic
20#15689482C2211yescharacteristic
21#15689482C2212yes—
22#15689379—21no—
23#15689367—21no—
24#15689330—21no—
25#15689320—21no—
26#15689285—22no—
27C4×#10625337—21no—
28C4×#10625335—21no—
29#15689180C2211yescharacteristic
30#15689163—21no—
31#15689163—21no—
32C4×#10625329C2211yescharacteristic
33C4×#10625329C2211yescharacteristic
34#15688865C2212yes—
35#15688865C2212yes—
36#15688865C2212yes—
37#15688863C2212yes—
38#15688863C2212yes—
39#15688863C2212yes—
40C47×#563C2212yes—
41C47×#562C2212yes—
42C47×#554—21no—
43C47×#553—21no—
44C47×#553—21no—
45C47×#547—22no—
46C47×#547—21no—
47C47×#544—21no—
48C47×#540—21no—
49C47×#539—22no—
50C47×#539—21no—
51C47×#537—21no—
52C47×#532C2211yescharacteristic
53C47×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625337—21no—
56C2×#10625337—22no—
57C2×#10625335—21no—
58C2×#10625335—22no—
59C2×#10625329—21no—
60C2×#10625329—21no—
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094016—21no—
64#13094003—21no—
65#13094003—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94—21no—
68#13093983—21no—
69#13093957—21no—
70#13093957—22no—
71#13093957—22no—
72#13093955—22no—
73#13093955—22no—
74#13093955—21no—
75C4⋊(C47⋊C8)—21no—
76#13093948—21no—
77#13093948—22no—
78#13093947—21no—
79#13093947—21no—
80#13093945—22no—
81#13093945—21no—
82C22⋊(C47⋊C8)—21no—
83#13093935C2311yescharacteristic
84#13093935C2312yes—
85#13093935C2311yescharacteristic
86#13093935C2312yes—
87C4×C47⋊C8—21no—
88C4×C47⋊C8—21no—
89C2×#41×C47—22no—
90C2×#41×C47D412yes—
91C4⋊Q8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47—22no—
93C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
94#127×C47D411yescharacteristic
95#126×C47—22no—
96#126×C47—22no—
97#126×C47—21no—
98#125×C47—22no—
99#125×C47—21no—
100#125×C47—21no—
101#125×C47—21no—
102#125×C47D412yes—
103#125×C47C2311yescharacteristic
104#125×C47C2312yes—
105#124×C47C2311yescharacteristic
106#124×C47C2312yes—
107#123×C47—22no—
108#123×C47—22no—
109#123×C47—22no—
110#123×C47—22no—
111#123×C47—21no—
112#123×C47—22no—
113#123×C47—22no—
114C22⋊Q8×C47—22no—
115C22⋊Q8×C47—22no—
116C22⋊Q8×C47—22no—
117C22⋊Q8×C47—22no—
118C22⋊Q8×C47—22no—
119C22⋊Q8×C47—22no—
120C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
121#121×C47—22no—
122#121×C47—22no—
123#121×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—22no—
126#121×C47—22no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47D411yescharacteristic
130C4×Q8×C47D411yescharacteristic
131C4×D4×C47—22no—
132C4×D4×C47—22no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47D411yescharacteristic
139#117×C47—21no—
140#117×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47—22no—
142C2×C4⋊C4×C47—21no—
143C2×C4⋊C4×C47—21no—
144C2×C4⋊C4×C47—21no—
145C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148#41×C47—84no—
149#41×C47—82no—
150C2×Q8×C47—22no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C47C2×D412yes—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47C2×D412yes—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—22no—
163C22×C4×C47—22no—
164C22×C4×C47—22no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—22no—
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47C2×D412yes—
190C4⋊C4×C47C2×D412yes—
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C42×C47—22no—
206C42×C47—21no—
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47C2×D411yescharacteristic
210C42×C47C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic47—41no—
212#10625337—42no—
213#10625337—82no—
214#10625335—42no—
215#10625335—82no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220Dic47⋊C4—41no—
221Dic47⋊C4—41no—
222C4×Dic47—41no—
223#10625329—24no—
224#10625329—42no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47#12011yescharacteristic
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—42no—
234Q8×C47—82no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—44no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—81no—
241D4×C47—82no—
242D4×C47—82no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—82no—
255C2×C4×C47—81no—
256C2×C4×C47—82no—
257C2×C4×C47—82no—
258C2×C4×C47—82no—
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271C47⋊C8—24no—
272C47⋊C8—22no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—42no—
275#19036—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47C2×#12011yescharacteristic
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47#45612yes—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300#3559D4711yescharacteristic
301#3216—471no—
302#3172—471no—
303#3166—471no—
304#1664—472no—
305#1661—472no—
306#1661—472no—
307#1660—472no—
308#1529—471no—
309#1528—471no—
310#1525—471no—
311C2×C47—41no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47—82no—
314C2×C47C2×#45611yescharacteristic
315C2×C47#301811yescharacteristic
316C2×C47#301911yescharacteristic
317#563C2×D4712yes—
318#562C2×D4712yes—
319#554—21no—
320#553—21no—
321#553—21no—
322#547—22no—
323#547—21no—
324#544—21no—
325#540—21no—
326#539—22no—
327#539—21no—
328#537—21no—
329#533—471no—
330#532C2×D4711yescharacteristic
331#529C2×D4711yescharacteristic
332C2×#125C2×D4711yescharacteristic
333#501—472no—
334#501—472no—
335#501—471no—
336#499—942no—
337#497—471no—
338#497—472no—
339#491—471no—
340#489—471no—
341#489—472no—
342#470—941no—
343#468—941no—
344#462—941no—
345#460—941no—
346#452—942no—
347C4×Q16—941no—
348C4×SD16—941no—
349#432—471no—
350#428—941no—
351#428—941no—
352C4×M16—471no—
353C4×M16—471no—
354#330—472no—
355#330—472no—
356#330—472no—
357#329—472no—
358#329—472no—
359#329—472no—
360C47#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—22no—
362C2×#41C22⋊D4712yes—
363C2×Q16—942no—
364C2×Q16—941no—
365C2×SD16—942no—
366C2×SD16—941no—
367C2×M16—941no—
368C2×M16—941no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
374#127C22⋊D4711yescharacteristic
375#126—22no—
376#126—22no—
377#126—21no—
378#125—22no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—941no—
383#125C22⋊D4712yes—
384#125C22×D4712yes—
385#125C22×D4711yescharacteristic
386#124C22×D4711yescharacteristic
387#124C22×D4712yes—
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—21no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121C22⋊D4711yescharacteristic
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—941no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434#107—942no—
435#107—942no—
436#107—941no—
437#106—942no—
438#106—942no—
439#106—941no—
440C4⋊C8—941no—
441#103—941no—
442#103—942no—
443#103—941no—
444#103—941no—
445#102—941no—
446#102—942no—
447C22⋊C8—941no—
448#97—472no—
449#97—471no—
450#97—471no—
451#97—472no—
452C4×C8—941no—
453C4×C8—941no—
454#41—84no—
455#41—82no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479Q16—3762no—
480Q16—1882no—
481SD16—3762no—
482SD16—1882no—
483M16—944no—
484M16—1882no—
485C2×C8—942no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—942no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4—1881no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—22no—
529C42—21no—
530C42—1881no—
531C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C42C23×D4711yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23#1309399311yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—41no—
540Q8—82no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543Q8—1881no—
544Q8—1881no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4#1309399311yescharacteristic
572C2×C4#1309399311yescharacteristic
573C2×C4#1309399311yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
577C8—944no—
578C8—942no—
579C8—1881no—
580C8—1882no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22C2×#1309399311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—3761no—
603C4—3761no—
604C4#1568930612yes—
605C2—41no—
606C2—81no—
607C2—82no—
608C2C2×#1568930611yescharacteristic
609C2#2025273711yescharacteristic
610C2#2025274511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3559C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3559D47
hypocenterC47#19036
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254399C2semidirect
2. #20253995C2semidirect
3. #20253937C2semidirect
4. #20242722C2semidirect
5. #20242705C2semidirect
6. #20242705C2semidirect
7. #20242699C2semidirect
8. #20241995C2semidirect
9. #20241990C2semidirect
10. #20241980C2semidirect
360. C47#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543992
#202539952
#202539372
#202427222
#202427052
#202426992
#202419952
#202419902
#202419802
C47×#35592
#1903647