Finite Group Databasebeta

← #26197910

Subgroups — #26197910

Order 12032.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257922C211yesmaximal, characteristic
2#20254401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242724C212yesmaximal, complemented
6#20242707C212yesmaximal, complemented
7#20242707C212yesmaximal, complemented
8#20242701C212yesmaximal, complemented
9#20241996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877C2212yes—
13#15689871C2212yes—
14#15689829—21no—
15#15689826—21no—
16#15689821—21no—
17#15689774—22no—
18#15689774—21no—
19#15689753—21no—
20#15689729—21no—
21#15689721—22no—
22#15689720—21no—
23#15689704—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689673C2211yescharacteristic
26#15689657C2211yescharacteristic
27#15689533C2212yes—
28#15689533C2212yes—
29#15689532C2211yescharacteristic
30#15689522—22no—
31#15689517C2212yes—
32#15689517C2211yescharacteristic
33#15689492C2211yescharacteristic
34#15689483C2211yescharacteristic
35#15689483C2212yes—
36#15689381—21no—
37#15689369—21no—
38#15689334—21no—
39#15689324—21no—
40#15689287—22no—
41C4×Dic188—21no—
42C4×#10625325—21no—
43#15689163—21no—
44#15689163—21no—
45C4×#10625329C2211yescharacteristic
46#15688864C2212yes—
47#15688862C2212yes—
48#15688862C2212yes—
49#15688862C2212yes—
50C2×#125×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C47×#330C2212yes—
54C47×#330C2212yes—
55C2×#10625350—22no—
56C2×#10625350D412yes—
57C2×Dic188—21no—
58C2×Dic188—22no—
59C2×#10625325—21no—
60C2×#10625325—22no—
61C2×#10625329—21no—
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094023—21no—
66#13094023—22no—
67#13094021D411yescharacteristic
68#13094019—22no—
69#13094019—22no—
70#13094018—21no—
71#13094016—21no—
72#13094016C2311yescharacteristic
73#13094015—21no—
74#13094014—22no—
75#13094012C2311yescharacteristic
76#13094012C2312yes—
77#13094009—22no—
78#13094009—22no—
79#13094009—22no—
80#13094009—22no—
81#13094009—22no—
82#13094007—22no—
83#13094007—21no—
84#13094004—22no—
85#13094004—22no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094003D411yescharacteristic
89#13094002—22no—
90#13094002—22no—
91#13094002—22no—
92#13094002—22no—
93#13093999—21no—
94#13093999—21no—
95#13093999—22no—
96#13093999—22no—
97#13093999—22no—
98#13093998—22no—
99#13093998—21no—
100#13093998—21no—
101#13093998D411yescharacteristic
102C4×Dic94—21no—
103C4×Dic94—21no—
104C4×Dic94D411yescharacteristic
105C4×D188—21no—
106C4×D188—21no—
107C4×D188D411yescharacteristic
108#13093986—21no—
109#13093986—21no—
110#13093986—22no—
111C4×C22⋊D47—22no—
112C4×C22⋊D47—21no—
113#13093983—21no—
114#13093982—21no—
115#13093981—21no—
116C4⋊C4×D47—21no—
117C4⋊C4×D47—22no—
118#13093958—21no—
119#13093957—22no—
120#13093957—22no—
121#13093956—21no—
122#13093955—22no—
123#13093955—22no—
124#13093949—21no—
125#13093949—22no—
126#13093949—21no—
127#13093949—21no—
128#13093946—22no—
129#13093946—21no—
130#13093935C2312yes—
131C4×C47⋊C8—21no—
132C2×M16×C47—21no—
133#125×C47—21no—
134#125×C47—21no—
135#125×C47D412yes—
136#125×C47C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144#97×C47C2311yescharacteristic
145#97×C47C2312yes—
146#97×C47C2311yescharacteristic
147C4×C8×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155#10625350—82no—
156#10625350—84no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×D188C2×D412yes—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic94C2×D412yes—
173M16×C47—42no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47C2×D412yes—
184C4⋊C4×C47C2×D412yes—
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—21no—
190C22⋊Dic47—41no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—41no—
219Dic47⋊C4—41no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—41no—
223#10625329—24no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225Dic188—42no—
226Dic188—82no—
227#10625325—42no—
228#10625325—82no—
229C23×C47#12011yescharacteristic
230C22×D47—21no—
231C22×D47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—81no—
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D47—44no—
246C22⋊D47—42no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253D188—41no—
254D188—42no—
255D188—42no—
256D188—81no—
257D188—82no—
258D188—82no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—82no—
262C4×D47—82no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—41no—
265Dic94—42no—
266Dic94—41no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270Dic94—82no—
271C8×C47—22no—
272C8×C47—42no—
273C8×C47—41no—
274C47⋊C8—24no—
275#19036—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47C2×#12011yescharacteristic
280C2×D47—41no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—41no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47#45612yes—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—42no—
297Dic47—41no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300#3559—471no—
301#3216—471no—
302#3172—471no—
303#3166—471no—
304#1664—472no—
305#1661—472no—
306#1661—472no—
307#1660—472no—
308#1529—471no—
309#1528D4711yescharacteristic, complemented
310#1525—471no—
311C2×C47—41no—
312C2×C47C2×#45611yescharacteristic
313C2×C47#301811yescharacteristic
314C2×C47#301911yescharacteristic
315D47—81no—
316D47—82no—
317#563—472no—
318#562—472no—
319#554—941no—
320#553—941no—
321#553—941no—
322#547—942no—
323#547—941no—
324#544—941no—
325#540—941no—
326#539—941no—
327#539—942no—
328#537—941no—
329#533—471no—
330#532—471no—
331#529—471no—
332C2×#125C2×D4711yescharacteristic
333#501—472no—
334#501—472no—
335#501—471no—
336#499—942no—
337#497—471no—
338#497—472no—
339#491—471no—
340#489—471no—
341#489—472no—
342#470—941no—
343#468—941no—
344#462—941no—
345#460—941no—
346#452—942no—
347C4×Q16—941no—
348C4×SD16—941no—
349#432C2×D4711yescharacteristic
350#428—941no—
351#428—941no—
352C4×M16—471no—
353C4×M16C2×D4711yescharacteristic
354#330—472no—
355#330C2×D4712yes—
356#330C2×D4712yes—
357#329—472no—
358#329—472no—
359#329—472no—
360C47#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—472no—
362C2×#41—942no—
363C2×Q16—942no—
364C2×Q16—941no—
365C2×SD16—942no—
366C2×SD16—941no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—941no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—942no—
373C4⋊Q8—941no—
374#127—471no—
375#126—942no—
376#126—942no—
377#126—941no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—471no—
381#125—942no—
382#125—941no—
383#125—941no—
384#125D18812yes—
385#125C22×D4712yes—
386#124—471no—
387#124—472no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—941no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395C22⋊Q8—471no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404#121—471no—
405#121—942no—
406#121—942no—
407#121—942no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—942no—
411#121—941no—
412#121—941no—
413C4×Q8—471no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×D4—471no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424#117—941no—
425#117—941no—
426#117—941no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—942no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
432C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434#107—941no—
435#107—942no—
436#107—942no—
437#106—941no—
438#106—942no—
439#106—942no—
440C4⋊C8—21no—
441#103—941no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#103—942no—
445#102—941no—
446#102—942no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—472no—
449#97C22×D4711yescharacteristic
450#97C22×D4711yescharacteristic
451#97C22×D4712yes—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—941no—
454#41—3764no—
455#41—3762no—
456C2×Q8—471no—
457C2×Q8—472no—
458C2×Q8—942no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—941no—
461C2×D4—471no—
462C2×D4—472no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4C2×D18811yescharacteristic
477C22×C4D4×D4711yescharacteristic
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479Q16—3762no—
480Q16—1882no—
481SD16—3762no—
482SD16—1882no—
483M16—42no—
484M16—944no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—942no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4C2×D18812yes—
514C4⋊C4C2×D18812yes—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—941no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—942no—
529C42—941no—
530C42—1881no—
531C42C2×D18811yescharacteristic
532C42D4×D4711yescharacteristic
533C42D4×D4711yescharacteristic
534C42C23×D4711yescharacteristic
535C23—941no—
536C23—942no—
537C23#1309399411yescharacteristic
538Q8—3762no—
539Q8—1881no—
540Q8—1881no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543Q8—1882no—
544Q8—1881no—
545D4—3761no—
546D4—3762no—
547D4—3762no—
548D4—1882no—
549D4—1881no—
550D4—1882no—
551D4—1884no—
552D4—1882no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4#1309399411yescharacteristic
572C2×C4#1309399411yescharacteristic
573C2×C4#1309399411yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
576C2×C4C22×D18811yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—42no—
580C8—944no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—1881no—
585C22—1882no—
586C22—1882no—
587C22—1881no—
588C22—1881no—
589C22—1882no—
590C22C2×#1309399411yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—3761no—
599C4—3761no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4—1881no—
603C4—1882no—
604C4#1568930812yes—
605C2—41no—
606C2—3761no—
607C2—3762no—
608C2C2×#1568930811yescharacteristic
609C2#2025273911yescharacteristic
610C2#2025274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1528C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257922C2
hypercenter#1528D47
hypocenterC47#19036
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254401C2semidirect
3. #20253994C2semidirect
4. #20253937C2semidirect
5. #20242724C2semidirect
6. #20242707C2semidirect
7. #20242707C2semidirect
8. #20242701C2semidirect
9. #20241996C2semidirect
10. #20241979C2semidirect
11. C47×#1528C2semidirect
309. #1528D47semidirect
360. C47#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579222
#202544012
#202539942
#202539372
#202427242
#202427072
#202427012
#202419962
#202419792
C47×#15282
#1903647