Finite Group Databasebeta

← #26197913

Subgroups — #26197913

Order 12032.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257926C211yesmaximal, characteristic
2#20254399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242725C212yesmaximal, complemented
6#20242708C212yesmaximal, complemented
7#20242706C212yesmaximal, complemented
8#20242700C212yesmaximal, complemented
9#20241993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689873C2212yes—
13#15689867C2212yes—
14#15689832—21no—
15#15689825—21no—
16#15689823—21no—
17#15689773—21no—
18#15689772—22no—
19#15689750—21no—
20#15689727—21no—
21#15689718—21no—
22#15689715—22no—
23#15689700—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26C2×#13094016C2211yescharacteristic
27#15689532C2211yescharacteristic
28#15689532C2212yes—
29#15689532C2212yes—
30#15689525—22no—
31#15689518C2212yes—
32#15689517C2211yescharacteristic
33#15689492C2211yescharacteristic
34#15689483C2211yescharacteristic
35#15689482C2212yes—
36#15689381—21no—
37#15689369—21no—
38#15689330—21no—
39#15689320—21no—
40#15689285—22no—
41C4×Dic188—21no—
42C4×#10625325—21no—
43#15689180C2211yescharacteristic
44#15689165—21no—
45#15689165—21no—
46#15688864C2212yes—
47#15688864C2212yes—
48#15688864C2212yes—
49#15688862C2212yes—
50C47×#532C2211yescharacteristic
51C4×M16×C47C2211yescharacteristic
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C47×#329C2212yes—
54C47×#329C2212yes—
55C2×#10625352—22no—
56C2×Dic188—21no—
57C2×#10625337—22no—
58C2×#10625325—21no—
59C2×#10625335—22no—
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094023—21no—
63#13094022—22no—
64#13094018—21no—
65#13094017—22no—
66#13094017—22no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094016D412yes—
71#13094016C2311yescharacteristic
72#13094016C2312yes—
73#13094015—21no—
74#13094014—22no—
75#13094012C2311yescharacteristic
76#13094008—22no—
77#13094007—22no—
78#13094007—21no—
79#13094006—22no—
80#13094005—22no—
81#13094005—22no—
82#13094005—22no—
83#13094003—22no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003D411yescharacteristic
87#13094002—22no—
88#13094001—22no—
89#13094001—22no—
90#13094001—22no—
91#13094000—22no—
92#13093998D411yescharacteristic
93#13093997—22no—
94#13093996—22no—
95#13093996—22no—
96#13093996—22no—
97#13093995—21no—
98#13093995—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94D411yescharacteristic
102C4×D188D411yescharacteristic
103D4×Dic47—22no—
104D4×Dic47—21no—
105D4×Dic47—21no—
106C4×C22⋊D47—22no—
107C4×C22⋊D47—21no—
108#13093983—21no—
109#13093982—21no—
110#13093981—21no—
111C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
113C2×Dic47⋊C4—22no—
114C2×Dic47⋊C4—21no—
115C2×Dic47⋊C4—21no—
116C4⋊C4×D47—21no—
117#13093958—21no—
118#13093958—22no—
119#13093958—22no—
120#13093956—22no—
121#13093956—22no—
122#13093956—21no—
123C4⋊(C47⋊C8)—21no—
124#13093949—21no—
125#13093949—21no—
126#13093949—21no—
127#13093948—22no—
128#13093946—21no—
129#13093945—22no—
130C22⋊(C47⋊C8)—21no—
131#13093935C2312yes—
132C2×#41×C47D412yes—
133C2×M16×C47—21no—
134C2×M16×C47—21no—
135C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
136#127×C47D411yescharacteristic
137#124×C47C2312yes—
138#121×C47—21no—
139#121×C47—21no—
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143#97×C47C2311yescharacteristic
144#97×C47C2311yescharacteristic
145#97×C47C2312yes—
146C4×C8×C47—21no—
147C4×C8×C47—21no—
148#41×C47—82no—
149C2×Q8×C47C2×D412yes—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—21no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—21no—
165#10625352—84no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173M16×C47—24no—
174M16×C47—42no—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—21no—
191C22⋊Dic47—41no—
192#10625337—82no—
193#10625335—82no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—41no—
222Dic47⋊C4—41no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—41no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227Dic188—42no—
228#10625325—42no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47#12011yescharacteristic
231C22×D47—21no—
232Q8×C47—42no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—44no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—81no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—82no—
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D47—42no—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—81no—
260C2×Dic47—82no—
261C2×Dic47—82no—
262D188—41no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—82no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270Dic94—82no—
271C8×C47—22no—
272C8×C47—24no—
273C8×C47—41no—
274C47⋊C8—42no—
275#19036—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47C2×#12011yescharacteristic
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47#45612yes—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—42no—
296Dic47—41no—
297Dic47—42no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300#3559—471no—
301#3216—471no—
302#3172—471no—
303#3166—471no—
304#1664—472no—
305#1661—472no—
306#1661—472no—
307#1660—472no—
308#1529—471no—
309#1528—471no—
310#1525D4711yescharacteristic, complemented
311C2×C47—41no—
312C2×C47—82no—
313C2×C47C2×#45611yescharacteristic
314C2×C47#301811yescharacteristic
315C2×C47#301911yescharacteristic
316D47—81no—
317#563—472no—
318#562—472no—
319#554—941no—
320#553—941no—
321#553—941no—
322#547—941no—
323#547—942no—
324#544—941no—
325#540—941no—
326#539—942no—
327#539—941no—
328#537—941no—
329#533—471no—
330#532C2×D4711yescharacteristic
331#529—471no—
332C2×#125—471no—
333#501—472no—
334#501—472no—
335#501—471no—
336#499—942no—
337#497—472no—
338#497—471no—
339#491—471no—
340#489—472no—
341#489—471no—
342#470—941no—
343#468—941no—
344#462—941no—
345#460—941no—
346#452—942no—
347C4×Q16—941no—
348C4×SD16—941no—
349#432—471no—
350#428—941no—
351#428—941no—
352C4×M16C2×D4711yescharacteristic
353C4×M16C2×D4711yescharacteristic
354#330—472no—
355#330—472no—
356#330—472no—
357#329—472no—
358#329C2×D4712yes—
359#329C2×D4712yes—
360C47#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—942no—
362C2×#41D18812yes—
363C2×Q16—941no—
364C2×Q16—942no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—942no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8—942no—
373C4⋊Q8D18811yescharacteristic
374#127D18811yescharacteristic
375#126—942no—
376#126—942no—
377#126—941no—
378#125—472no—
379#125—472no—
380#125—471no—
381#125—942no—
382#125—941no—
383#125—941no—
384#125—941no—
385#125—941no—
386#124—471no—
387#124C22×D4712yes—
388#123—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—941no—
395C22⋊Q8—471no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—471no—
407#121—942no—
408#121—942no—
409#121—942no—
410#121—941no—
411#121—941no—
412#121—942no—
413C4×Q8—471no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—471no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424#117—941no—
425#117—941no—
426#117—941no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—942no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434#107—942no—
435#107—942no—
436#107—941no—
437#106—942no—
438#106—942no—
439#106—941no—
440C4⋊C8—941no—
441#103—941no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#103—942no—
445#102—941no—
446#102—942no—
447C22⋊C8—941no—
448#97—472no—
449#97C22×D4712yes—
450#97C22×D4711yescharacteristic
451#97C22×D4711yescharacteristic
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454#41—82no—
455#41—3764no—
456C2×Q8—471no—
457C2×Q8—942no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8C2×D18812yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—471no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4C2×D18812yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4C2×D18811yescharacteristic
477C22×C4D4×D4711yescharacteristic
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479Q16—3762no—
480Q16—1882no—
481SD16—3762no—
482SD16—1882no—
483M16—24no—
484M16—42no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—942no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—472no—
494C4⋊C4—472no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—941no—
526C22⋊C4—941no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—942no—
529C42—941no—
530C42—1881no—
531C42C2×D18811yescharacteristic
532C42D4×D4711yescharacteristic
533C42D4×D4711yescharacteristic
534C42C23×D4711yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—941no—
537C23#1309399411yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—3762no—
540Q8—1881no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543Q8—1881no—
544Q8—1881no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—3762no—
550D4—3762no—
551D4—1881no—
552D4—1882no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—3761no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4#1309399411yescharacteristic
572C2×C4#1309399411yescharacteristic
573C2×C4#1309399411yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
576C2×C4C22×D18811yescharacteristic
577C8—24no—
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—1882no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—1881no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22C2×#1309399411yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—3761no—
598C4—3761no—
599C4—1881no—
600C4—1882no—
601C4—1881no—
602C4—1882no—
603C4—1881no—
604C4#1568930712yes—
605C2—41no—
606C2—82no—
607C2—3761no—
608C2C2×#1568930711yescharacteristic
609C2#2025273911yescharacteristic
610C2#2025274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1525C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257926C2
hypercenter#1525D47
hypocenterC47#19036
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254399C2semidirect
3. #20253994C2semidirect
4. #20253940C2semidirect
5. #20242725C2semidirect
6. #20242708C2semidirect
7. #20242706C2semidirect
8. #20242700C2semidirect
9. #20241993C2semidirect
10. #20241989C2semidirect
11. C47×#1525C2semidirect
310. #1525D47semidirect
360. C47#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579262
#202543992
#202539942
#202539402
#202427252
#202427082
#202427062
#202427002
#202419932
#202419892
C47×#15252
#1903647