Finite Group Databasebeta

← #26197918

Subgroups — #26197918

Order 12032.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257998C211yesmaximal, characteristic
2#20253988C211yesmaximal, characteristic
3#20253941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242719C212yesmaximal, complemented
5#20242715C212yesmaximal, complemented
6#20242714C212yesmaximal, complemented
7#20242698C212yesmaximal, complemented
8#20241996C211yesmaximal, characteristic
9#20241991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564C2212yes—
13#15689877C2212yes—
14#15689849—21no—
15#15689831—21no—
16#15689815—21no—
17#15689814—21no—
18#15689806—22no—
19#15689752—21no—
20#15689750—21no—
21#15689734—21no—
22#15689731—22no—
23#15689722—21no—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689529C2212yes—
27#15689529C2211yescharacteristic
28#15689529C2212yes—
29#15689522—22no—
30#15689515C2211yescharacteristic
31#15689491C2211yescharacteristic
32#15689485C2211yescharacteristic
33#15689379—21no—
34#15689371—21no—
35C4×#10625337—21no—
36C4×#10625336—21no—
37#15689166—21no—
38#15689166—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40C4×#10625329C2211yescharacteristic
41#15688865C2212yes—
42#15688865C2212yes—
43#15688864C2212yes—
44#15688864C2212yes—
45#15688864C2212yes—
46#15688862C2212yes—
47C47×#533C2211yescharacteristic
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C47×#501C2212yes—
50C47×#491C2212yes—
51C47×#485—22no—
52C47×#477—21no—
53C47×#475—21no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625337—21no—
56C2×#10625336—21no—
57C2×#10625329—21no—
58C2×#10625329—21no—
59#13094023—21no—
60#13094023—22no—
61#13094022—22no—
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094018—22no—
66#13094018—21no—
67#13094016—22no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094016D412yes—
71#13094016C2311yescharacteristic
72#13094016C2312yes—
73#13094015—21no—
74#13094015—22no—
75#13094015—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094014—22no—
80#13094014—22no—
81#13094012C2311yescharacteristic
82#13094009—22no—
83#13094008—22no—
84#13094007—21no—
85#13094004—22no—
86#13094003D411yescharacteristic
87#13094002—22no—
88#13094001—22no—
89#13094000—22no—
90#13094000—21no—
91#13094000—21no—
92#13093998D411yescharacteristic
93Q8×Dic47—21no—
94Q8×Dic47—21no—
95C4×Dic94—22no—
96C4×Dic94D411yescharacteristic
97C4×D188D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D47—21no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100#13093982—21no—
101#13093981—22no—
102#13093981—21no—
103#13093980—22no—
104C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
106C2×Dic47⋊C4—21no—
107C2×Dic47⋊C4—21no—
108C4⋊C4×D47—21no—
109#13093957—21no—
110#13093957—22no—
111#13093957—22no—
112#13093955—22no—
113#13093955—22no—
114#13093955—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093947—21no—
118#13093944—21no—
119#13093935C2311yescharacteristic
120#13093935C2311yescharacteristic
121#13093935C2312yes—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128#125×C47—21no—
129#125×C47C2312yes—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47—21no—
138#117×C47—21no—
139#117×C47D412yes—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141#107×C47—22no—
142#106×C47—22no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144#103×C47—22no—
145#103×C47—22no—
146C22⋊C8×C47—21no—
147#97×C47C2312yes—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C4⋊C4×C47C2×D412yes—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C42×C47—22no—
179C42×C47—41no—
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—21no—
185#10625337—42no—
186#10625336—42no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—21no—
220#10625329—24no—
221#10625329—42no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C23×C47#12011yescharacteristic
226C22×D47—21no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—42no—
230Q8×C47—42no—
231Q8×C47—81no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D47—42no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—81no—
253D188—41no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—82no—
256Dic94—41no—
257Dic94—82no—
258C8×C47—42no—
259C47⋊C8—24no—
260C47⋊C8—22no—
261C47⋊C8—41no—
262#19037—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47C2×#12011yescharacteristic
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47#45612yes—
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—42no—
283Dic47—42no—
284Dic47—41no—
285#3563—471no—
286#3237D4711yescharacteristic, complemented
287#3172—471no—
288#3166—471no—
289#1664—472no—
290#1663—472no—
291#1663—472no—
292#1660—472no—
293#1529—471no—
294#1528—471no—
295#1526—471no—
296C2×C47—41no—
297C2×C47C2×#45611yescharacteristic
298C2×C47#301811yescharacteristic
299C2×C47#302011yescharacteristic
300D47—81no—
301#564—472no—
302#563—472no—
303#557—941no—
304#554—941no—
305#552—941no—
306#552—941no—
307#552—942no—
308#544—941no—
309#544—941no—
310#541—942no—
311#541—941no—
312#539—941no—
313#533C2×D4711yescharacteristic
314#533C2×D4711yescharacteristic
315#529—471no—
316C2×#125—471no—
317#501—472no—
318#501—472no—
319#501—471no—
320#501C2×D4712yes—
321#499—942no—
322#497—471no—
323#491—471no—
324#491C2×D4712yes—
325#489—471no—
326#485—22no—
327#477—21no—
328#475—21no—
329#470—941no—
330#468—941no—
331C4×Q16—941no—
332C4×SD16—941no—
333#432C2×D4711yescharacteristic
334#428—941no—
335#428—941no—
336C4×M16—471no—
337C4×M16—471no—
338#330—472no—
339#330—472no—
340#330—472no—
341#330—472no—
342#330—472no—
343#329—472no—
344C47#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—941no—
346C2×SD16—941no—
347C2×M16—941no—
348C2×M16—941no—
349C4⋊Q8—942no—
350C4⋊Q8—941no—
351C4⋊Q8—942no—
352C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
356#126—942no—
357#126—942no—
358#126—942no—
359#126—942no—
360#126—941no—
361#125—21no—
362#125—472no—
363#125—472no—
364#125—471no—
365#125—942no—
366#125—942no—
367#125—942no—
368#125—942no—
369#125—942no—
370#125—942no—
371#125—941no—
372#125—942no—
373#125—942no—
374#125—941no—
375#125—941no—
376#125C22×D4712yes—
377#124—471no—
378#123—942no—
379#123—942no—
380#123—941no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—471no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—941no—
391C22⋊Q8—942no—
392#121—471no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—471no—
398C4×Q8—942no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—941no—
404#117—21no—
405#117—942no—
406#117—942no—
407#117—941no—
408#117—941no—
409#117C22⋊D4712yes—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C42C22×D4711yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—942no—
418#107—942no—
419#107—941no—
420#106—22no—
421#106—942no—
422#106—942no—
423#106—941no—
424C4⋊C8—21no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—472no—
433#97—471no—
434#97—471no—
435#97C22×D4712yes—
436C4×C8—941no—
437C4×C8—941no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—942no—
444C2×D4—471no—
445C2×D4—941no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453Q16—1882no—
454SD16—1882no—
455M16—944no—
456M16—1882no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—942no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—471no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—472no—
474C4⋊C4—472no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—941no—
503C22⋊C4—941no—
504C22⋊C4—941no—
505C42—22no—
506C42—41no—
507C42—942no—
508C42—942no—
509C42—942no—
510C42—941no—
511C42D4×D4711yescharacteristic
512C42D4×D4711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C42C23×D4711yescharacteristic
515C23—941no—
516C23#1309399211yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—3762no—
523Q8—1881no—
524D4—1881no—
525D4—1882no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—3761no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4#1309399211yescharacteristic
543C2×C4#1309399211yescharacteristic
544C2×C4#1309399211yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—944no—
550C8—942no—
551C8—1881no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22C2×#1309399211yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—1881no—
569C4—1882no—
570C4—1881no—
571C4—1882no—
572C4—1881no—
573C4#1568930412yes—
574C2—41no—
575C2—3761no—
576C2C2×#1568930411yescharacteristic
577C2#2025273411yescharacteristic
578C2#2025275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3237C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093998D4
hypercenter#3237D47
hypocenterC47#19037
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253941C2semidirect
4. #20242719C2semidirect
5. #20242715C2semidirect
6. #20242714C2semidirect
7. #20242698C2semidirect
9. #20241991C2semidirect
10. #20241983C2semidirect
11. C47×#3237C2semidirect
286. #3237D47semidirect
344. C47#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579982
#202539882
#202539412
#202427192
#202427152
#202427142
#202426982
#202419962
#202419912
#202419832
C47×#32372
#1903747