Finite Group Databasebeta

← #26197921

Subgroups — #26197921

Order 12032.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257994C211yesmaximal, characteristic
2#20254604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253994C211yesmaximal, characteristic
4#20253937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242724C212yesmaximal, complemented
6#20242718C212yesmaximal, complemented
7#20242718C212yesmaximal, complemented
8#20242701C212yesmaximal, complemented
9#20241996C211yesmaximal, characteristic
10#20241982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564C2212yes—
13#15689877C2212yes—
14#15689850—21no—
15#15689828—21no—
16#15689811—21no—
17#15689808—22no—
18#15689808—21no—
19#15689754—21no—
20#15689753—21no—
21#15689736—21no—
22#15689732—22no—
23#15689720—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689680C2211yescharacteristic
26#15689657C2211yescharacteristic
27#15689533C2212yes—
28#15689533C2212yes—
29#15689532C2212yes—
30#15689532C2211yescharacteristic
31#15689522—22no—
32#15689517C2211yescharacteristic
33#15689492C2211yescharacteristic
34#15689492C2212yes—
35#15689483C2211yescharacteristic
36#15689465—22no—
37#15689419—21no—
38#15689409—21no—
39#15689381—21no—
40#15689369—21no—
41C4×Dic188—21no—
42C4×#10625325—21no—
43#15689163—21no—
44#15689163—21no—
45C4×#10625329C2211yescharacteristic
46#15688864C2212yes—
47#15688864C2212yes—
48#15688864C2212yes—
49#15688862C2212yes—
50C2×#125×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C47×#330C2212yes—
54C47×#330C2212yes—
55C2×Dic188—21no—
56C2×#10625325—21no—
57C2×#10625329—21no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094023—22no—
63#13094023—21no—
64#13094023—22no—
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094019—22no—
68#13094019—22no—
69#13094018—21no—
70#13094016—21no—
71#13094016C2312yes—
72#13094016C2311yescharacteristic
73#13094015—22no—
74#13094015—21no—
75#13094015—22no—
76#13094015—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094014—22no—
80#13094014—22no—
81#13094014—22no—
82#13094012C2311yescharacteristic
83#13094009—22no—
84#13094007—22no—
85#13094007—21no—
86#13094004—21no—
87#13094004—21no—
88#13094004—22no—
89#13094003—22no—
90#13094003—21no—
91#13094003—21no—
92#13094003—21no—
93#13094003—21no—
94#13094003D411yescharacteristic
95#13094002—22no—
96#13094002—22no—
97#13093998D411yescharacteristic
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94—21no—
102C4×Dic94D411yescharacteristic
103#13093989—22no—
104#13093989—21no—
105#13093989—21no—
106C4×D188D411yescharacteristic
107C4×C22⋊D47—22no—
108C4×C22⋊D47—21no—
109#13093983—22no—
110#13093983—21no—
111#13093983D412yes—
112#13093982—22no—
113#13093982—21no—
114#13093981—21no—
115C4⋊C4×D47—21no—
116#13093958—21no—
117#13093958—22no—
118#13093957—22no—
119#13093957—22no—
120#13093956—21no—
121#13093956—22no—
122#13093955—22no—
123#13093955—22no—
124#13093949—21no—
125#13093949—21no—
126#13093949—21no—
127#13093949—22no—
128#13093949—22no—
129#13093946—21no—
130#13093935C2312yes—
131C4×C47⋊C8—21no—
132C2×M16×C47—21no—
133#125×C47—21no—
134#125×C47—21no—
135#125×C47D412yes—
136#125×C47C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144#97×C47C2311yescharacteristic
145#97×C47C2312yes—
146#97×C47C2311yescharacteristic
147C4×C8×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163M16×C47—42no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—22no—
166C2×C8×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47C2×D412yes—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—21no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—41no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47C2×D412yes—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—41no—
214Dic47⋊C4—41no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—41no—
221#10625329—24no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223Dic188—42no—
224#10625325—42no—
225C23×C47#12011yescharacteristic
226C22×D47—21no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—81no—
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D47—42no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248D188—41no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—82no—
251Dic94—42no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—42no—
256Dic94—81no—
257Dic94—82no—
258C8×C47—22no—
259C8×C47—42no—
260C8×C47—41no—
261C47⋊C8—24no—
262#19037—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47C2×#12011yescharacteristic
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47#45612yes—
278Dic47—42no—
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—42no—
282Dic47—41no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285#3563—471no—
286#3237—471no—
287#3172—471no—
288#3166—471no—
289#1664—472no—
290#1663—472no—
291#1663—472no—
292#1660—472no—
293#1529—471no—
294#1528D4711yescharacteristic, complemented
295#1526—471no—
296C2×C47—41no—
297C2×C47C2×#45611yescharacteristic
298C2×C47#301811yescharacteristic
299C2×C47#302011yescharacteristic
300D47—81no—
301#564—472no—
302#563—472no—
303#557—941no—
304#554—941no—
305#552—942no—
306#552—941no—
307#552—941no—
308#544—941no—
309#544—941no—
310#541—941no—
311#541—942no—
312#539—941no—
313#533—471no—
314#533—471no—
315#529—471no—
316C2×#125C2×D4711yescharacteristic
317#501—472no—
318#501—472no—
319#501—471no—
320#501—472no—
321#499—942no—
322#497—471no—
323#491—471no—
324#491—472no—
325#489—471no—
326#485—942no—
327#477—941no—
328#475—941no—
329#470—941no—
330#468—941no—
331C4×Q16—941no—
332C4×SD16—941no—
333#432C2×D4711yescharacteristic
334#428—941no—
335#428—941no—
336C4×M16—471no—
337C4×M16C2×D4711yescharacteristic
338#330—472no—
339#330—472no—
340#330—472no—
341#330C2×D4712yes—
342#330C2×D4712yes—
343#329—472no—
344C47#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—941no—
346C2×SD16—941no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—941no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—471no—
352C4⋊Q8—471no—
353C4⋊Q8—942no—
354C4⋊Q8—942no—
355C4⋊Q8—941no—
356#126—942no—
357#126—942no—
358#126—942no—
359#126—942no—
360#126—941no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—471no—
364#125—472no—
365#125—942no—
366#125—942no—
367#125—942no—
368#125—942no—
369#125—942no—
370#125—942no—
371#125—941no—
372#125—942no—
373#125—942no—
374#125—941no—
375#125D18812yes—
376#125C22×D4712yes—
377#124—471no—
378#123—942no—
379#123—942no—
380#123—941no—
381C22⋊Q8—471no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—941no—
391C22⋊Q8—941no—
392#121—471no—
393C4×Q8—471no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8—942no—
396C4×Q8—941no—
397C4×Q8—941no—
398C4×Q8—941no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—941no—
404#117—472no—
405#117—942no—
406#117—941no—
407#117—942no—
408#117—941no—
409#117—941no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
414C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
415C2×C42C22×D4711yescharacteristic
416#107—941no—
417#107—942no—
418#107—942no—
419#107—942no—
420#106—941no—
421#106—942no—
422#106—942no—
423#106—942no—
424C4⋊C8—21no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—942no—
428#103—942no—
429#103—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—472no—
433#97C22×D4712yes—
434#97C22×D4711yescharacteristic
435#97C22×D4711yescharacteristic
436C4×C8—21no—
437C4×C8—941no—
438C2×Q8—471no—
439C2×Q8—942no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—941no—
444C2×D4—471no—
445C2×D4—941no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4C2×D18811yescharacteristic
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453Q16—1882no—
454SD16—1882no—
455M16—42no—
456M16—944no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—942no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—472no—
468C4⋊C4—471no—
469C4⋊C4—472no—
470C4⋊C4—471no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4C2×D18812yes—
494C4⋊C4C2×D18812yes—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—941no—
503C22⋊C4—941no—
504C22⋊C4—1881no—
505C42—942no—
506C42—942no—
507C42—942no—
508C42—942no—
509C42—941no—
510C42—1881no—
511C42C2×D18811yescharacteristic
512C42D4×D4711yescharacteristic
513C42D4×D4711yescharacteristic
514C42C23×D4711yescharacteristic
515C23—941no—
516C23#1309399411yescharacteristic
517Q8—3761no—
518Q8—3762no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521Q8—1882no—
522Q8—1881no—
523Q8—1882no—
524D4—1881no—
525D4—1882no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4#1309399411yescharacteristic
543C2×C4#1309399411yescharacteristic
544C2×C4#1309399411yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C22×D18811yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—42no—
550C8—41no—
551C8—944no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22C2×#1309399411yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—3761no—
567C4—3761no—
568C4—1881no—
569C4—1882no—
570C4—1882no—
571C4—1881no—
572C4—1881no—
573C4#1568930812yes—
574C2—41no—
575C2—3761no—
576C2C2×#1568930811yescharacteristic
577C2#2025273911yescharacteristic
578C2#2025275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1528C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093998D4
hypercenter#1528D47
hypocenterC47#19037
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254604C2semidirect
4. #20253937C2semidirect
5. #20242724C2semidirect
6. #20242718C2semidirect
7. #20242718C2semidirect
8. #20242701C2semidirect
10. #20241982C2semidirect
11. C47×#1528C2semidirect
294. #1528D47semidirect
344. C47#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579942
#202546042
#202539942
#202539372
#202427242
#202427182
#202427012
#202419962
#202419822
C47×#15282
#1903747