Finite Group Databasebeta

← #26197987

Subgroups — #26197987

Order 12032.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242702C212yesmaximal, complemented
5#20242692C212yesmaximal, complemented
6#20242679C212yesmaximal, complemented
7#20242676C212yesmaximal, complemented
8#20242006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689867C2212yes—
13#15689865C2212yes—
14#15689856—21no—
15#15689779—21no—
16#15689768—21no—
17#15689761—22no—
18#15689757—21no—
19#15689747—21no—
20#15689710—21no—
21#15689706—22no—
22#15689686—21no—
23#15689681—21no—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689529C2211yescharacteristic, complemented
27#15689510C2211yescharacteristic, complemented
28#15689510C2212yescomplemented
29#15689487C2211yescharacteristic, complemented
30#15689485C2211yescharacteristic, complemented
31#15689485C2212yescomplemented
32#15689357—21no—
33#15689350—21no—
34#15689338—22no—
35#15689261—21no—
36#15689256—21no—
37#15689233—21no—
38#15689223—21no—
39#15689180C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
41#15688864C2212yescomplemented
42#15688863C2212yescomplemented
43#15688863C2212yescomplemented
44#15688862C2212yescomplemented
45#15688862C2212yescomplemented
46#15688862C2212yescomplemented
47C2×#135×C47—22no—
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C47×#532C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#497—21no—
51C47×#497C2212yescomplemented
52C47×#496—21no—
53C47×#496C2212yescomplemented
54C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625352—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C22×D188D411yescharacteristic
58C2×D4×D47—22no—
59C2×D4×D47—21no—
60C2×#10625335—21no—
61C2×#10625335—22no—
62C2×#10625334—21no—
63C2×#10625334—22no—
64C22×C47⋊C8—21no—
65#13094020—21no—
66#13094019—22no—
67#13094018—21no—
68#13094016C2311yescharacteristic
69#13094013—22no—
70#13094012—21no—
71#13094012—21no—
72#13094012D412yes—
73#13094012C2311yescharacteristic
74#13094012C2312yes—
75#13094011—21no—
76#13094010—22no—
77#13094010—22no—
78#13094009—22no—
79#13094008—22no—
80#13094007—22no—
81#13094007—21no—
82#13094006—22no—
83#13094004—21no—
84#13094003D411yescharacteristic
85#13094001—22no—
86#13094000—22no—
87#13093999—21no—
88#13093998—22no—
89#13093998D411yescharacteristic
90#13093997—22no—
91#13093996—22no—
92#13093996—22no—
93#13093996—22no—
94#13093994—22no—
95#13093994—22no—
96#13093992—22no—
97#13093992—22no—
98#13093992—22no—
99C4×Dic94D411yescharacteristic
100#13093989—21no—
101C4×D188D411yescharacteristic
102D4×Dic47—22no—
103#13093986—21no—
104C4×C22⋊D47—22no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106#13093981—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110#13093957—21no—
111#13093955—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—22no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—22no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120#13093935—21no—
121#13093935C2311yescharacteristic
122#13093935C2312yes—
123#13093935C2311yescharacteristic
124C2×#41×C47—21no—
125C2×#41×C47D412yes—
126#135×C47—48no—
127C2×Q16×C47—22no—
128C2×SD16×C47—22no—
129C2×SD16×C47—22no—
130C2×D8×C47—22no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47D411yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#124×C47—21no—
137#124×C47C2312yes—
138#121×C47—21no—
139#121×C47—21no—
140#121×C47—21no—
141#121×C47—21no—
142C4×D4×C47—21no—
143C4×D4×C47—21no—
144C4×D4×C47—21no—
145C4×D4×C47—21no—
146C2×C42×C47C2311yescharacteristic
147#97×C47—21no—
148#97×C47C2312yes—
149C23×D47—21no—
150C23×D47—22no—
151#41×C47—44no—
152#41×C47—44no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47C2×D412yes—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—41no—
162C2×D4×C47C2×D412yes—
163C22×C4×C47—22no—
164C22×C4×C47—41no—
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D47—21no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C22×Dic47—22no—
174C22×Dic47—21no—
175#10625352—82no—
176D4×D47—82no—
177D4×D47—84no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—22no—
180C2×D188—81no—
181C2×D188C2×D411yescharacteristic
182C2×D188C2×D412yes—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—81no—
187C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic94C2×D412yes—
189Q16×C47—44no—
190SD16×C47—44no—
191SD16×C47—44no—
192D8×C47—44no—
193C2×C8×C47—24no—
194C2×C8×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—41no—
202C22⋊C4×C47—41no—
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—21no—
210#10625335—42no—
211#10625335—82no—
212#10625334—42no—
213#10625334—82no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—21no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225C4⋊Dic47—22no—
226C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—21no—
232Dic47⋊C4—21no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—22no—
238C2×C47⋊C8—42no—
239C23×C47—22no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47#12011yescharacteristic
242C22×D47—22no—
243C22×D47—21no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—81no—
246C22×D47—81no—
247C22×D47—82no—
248C22×D47—82no—
249C22×D47—82no—
250Q8×C47—42no—
251Q8×C47—42no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—44no—
259D4×C47—81no—
260D4×C47—82no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—82no—
267C2×C4×C47—82no—
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—82no—
276C22⋊D47—82no—
277C22⋊D47—82no—
278C22⋊D47—82no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—81no—
284C2×Dic47—82no—
285D188—41no—
286D188—42no—
287D188—42no—
288D188—82no—
289C4×D47—42no—
290C4×D47—82no—
291Dic94—42no—
292Dic94—41no—
293Dic94—42no—
294C8×C47—24no—
295C47⋊C8—22no—
296C47⋊C8—41no—
297C47⋊C8—42no—
298#19042—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47#45312yes—
308C22×C47C2×#12011yescharacteristic
309C2×D47—42no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—162no—
316C2×D47—164no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47—81no—
325Dic47—41no—
326Dic47—41no—
327Dic47—42no—
328Dic47—41no—
329#3558—471no—
330#3213—471no—
331#3180—471no—
332#3150D4711yescharacteristic, complemented
333#1661—472no—
334#1659—472no—
335#1656—472no—
336#1655—472no—
337#1532—471no—
338#1530—471no—
339C2×#329—471no—
340C2×C47—22no—
341C2×C47—82no—
342C2×C47—161no—
343C2×C47C2×#45311yescharacteristic
344C2×C47#301811yescharacteristic
345C2×C47#301911yescharacteristic
346D47—82no—
347D47—81no—
348C2×#135—22no—
349#562—472no—
350H(3,𝔽4)—472no—
351#559—941no—
352#548—941no—
353#546—941no—
354#546—942no—
355D42—941no—
356#542—941no—
357#538—942no—
358#538—941no—
359#535—941no—
360#534—941no—
361#532C2×D4711yescharacteristic
362#532C2×D4711yescharacteristic, complemented
363#529—471no—
364C2×#124—471no—
365#501—471no—
366#497—21no—
367#497C2×D4712yescomplemented
368#496—21no—
369#496—471no—
370#496—472no—
371#496C2×D4712yescomplemented
372#490—471no—
373#489—471no—
374#489—472no—
375#466—941no—
376#465—941no—
377#463—942no—
378#448—941no—
379#447—941no—
380#442—941no—
381#440—941no—
382#432—471no—
383C2×#97—471no—
384C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#330—472no—
386#329—472no—
387#329—472no—
388#329—472no—
389#329—472no—
390#329—472no—
391C47#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—941no—
394C2×#41C22⋊D4712yes—
395C22×Q8—471no—
396C22×D4—471no—
397C22×D4—942no—
398C22×D4—941no—
399#135—48no—
400C2×Q16—22no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—942no—
404C2×SD16—941no—
405C2×D8—22no—
406C2×D8—942no—
407C2×D8—941no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—941no—
410C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
412#127—941no—
413#127C22⋊D4711yescharacteristic
414#127C22×D4711yescharacteristic
415#126—942no—
416#126—941no—
417#125—471no—
418#124—21no—
419#124—472no—
420#124—472no—
421#124—471no—
422#124—942no—
423#124—942no—
424#124—941no—
425#124—942no—
426#124—941no—
427#124—941no—
428#124C22×D4712yes—
429#123—942no—
430#123—942no—
431#123—942no—
432#123—942no—
433#123—941no—
434C22⋊Q8—471no—
435C22⋊Q8—942no—
436C22⋊Q8—941no—
437C22⋊Q8—942no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—471no—
443#121—942no—
444#121—941no—
445#121—942no—
446#121—942no—
447#121—942no—
448#121—942no—
449#120—942no—
450#120—942no—
451#120—942no—
452#120—942no—
453#120—942no—
454C4×Q8—471no—
455C4×Q8—941no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—471no—
461C4×D4—941no—
462C4×D4—942no—
463C4×D4—942no—
464C4×D4—941no—
465#117—941no—
466C2×C22⋊C4—942no—
467C2×C22⋊C4—941no—
468C2×C22⋊C4—941no—
469C2×C42C22×D4711yescharacteristic
470#107—941no—
471#106—941no—
472C4⋊C8—941no—
473#103—941no—
474#103—942no—
475#102—941no—
476#102—942no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479C22⋊C8—941no—
480#97—21no—
481#97—471no—
482#97—471no—
483#97—472no—
484#97—941no—
485#97C22×D4712yes—
486C24—942no—
487C24—941no—
488#41—44no—
489#41—44no—
490#41—3762no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—471no—
493C2×Q8—472no—
494C2×Q8—941no—
495C2×Q8—3761no—
496C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—471no—
505C2×D4—472no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—3761no—
514C2×D4—3764no—
515C2×D4—3762no—
516C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4D4×D4711yescharacteristic
524C22×C4D4×D4711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526Q16—44no—
527SD16—44no—
528SD16—44no—
529SD16—3762no—
530SD16—1882no—
531D8—44no—
532D8—3762no—
533D8—1882no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—941no—
537C2×C8—941no—
538C2×C8—942no—
539C2×C8—1882no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—471no—
545C4⋊C4—471no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—941no—
570C42—942no—
571C42—941no—
572C42D4×D4711yescharacteristic
573C42D4×D4711yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
575C42C23×D4711yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—942no—
579C23—941no—
580C23—3761no—
581C23—3761no—
582C23—3762no—
583C23—3762no—
584C23—3762no—
585C23—1882no—
586C23#1309399211yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—1882no—
590Q8—1881no—
591Q8—1882no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—44no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601D4—3762no—
602D4—3762no—
603D4—3762no—
604D4—3762no—
605D4—3762no—
606D4—1882no—
607D4—1881no—
608D4—1882no—
609D4—1882no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—3762no—
622C2×C4—3761no—
623C2×C4—3762no—
624C2×C4—1882no—
625C2×C4#1309399211yescharacteristic
626C2×C4#1309399211yescharacteristic
627C2×C4#1309399211yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
631C8—24no—
632C8—942no—
633C8—1881no—
634C8—1882no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—1882no—
644C22—1881no—
645C22—1882no—
646C22—1881no—
647C22—1881no—
648C22—1882no—
649C22—7522no—
650C22—7524no—
651C22#1568929012yes—
652C22C2×#1309399211yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—1881no—
662C4—1881no—
663C4—1881no—
664C4—1882no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2—3762no—
669C2—3761no—
670C2C2×#1568929011yescharacteristic
671C2#2025273411yescharacteristic
672C2#2025274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3150C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3150D47
hypocenterC47#19042
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257911C2semidirect
2. #20254371C2semidirect
3. #20254080C2semidirect
4. #20242702C2semidirect
5. #20242692C2semidirect
6. #20242679C2semidirect
7. #20242676C2semidirect
8. #20242006C2semidirect
9. #20241999C2semidirect
10. C2×#15688862C2semidirect
11. C47×#3150C2semidirect
26. #15689529C22semidirect
27. #15689510C22semidirect
28. #15689510C22semidirect
29. #15689487C22semidirect
30. #15689485C22semidirect
31. #15689485C22semidirect
39. #15689180C22semidirect
40. C2×#13093935C22semidirect
41. #15688864C22semidirect
42. #15688863C22semidirect
43. #15688863C22semidirect
44. #15688862C22semidirect
45. #15688862C22semidirect
46. #15688862C22semidirect
49. C47×#532C22semidirect
51. C47×#497C22semidirect
53. C47×#496C22semidirect
54. C2×#97×C47C22semidirect
332. #3150D47semidirect
362. #532C2×D47semidirect
367. #497C2×D47semidirect
371. #496C2×D47semidirect
384. C2×#97C2×D47semidirect
391. C47#19042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579112
#202543712
#202540802
#202427022
#202426922
#202426792
#202426762
#202420062
#202419992
C2×#156888622
C47×#31502
#1904247