Finite Group Databasebeta

← #26197990

Subgroups — #26197990

Order 12032.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242705C212yesmaximal, complemented
5#20242694C212yesmaximal, complemented
6#20242681C212yesmaximal, complemented
7#20242677C212yesmaximal, complemented
8#20242008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044—22no—
13#15689673C2211yescharacteristic, complemented
14#15689533C2211yescharacteristic, complemented
15#15689518C2212yescomplemented
16#15689515—21no—
17#15689513C2211yescharacteristic, complemented
18#15689513C2212yescomplemented
19#15689513C2212yescomplemented
20#15689510—21no—
21#15689489C2211yescharacteristic, complemented
22#15689482C2211yescharacteristic, complemented
23#15689482C2212yescomplemented
24#15689357—21no—
25#15689354—21no—
26#15689335—22no—
27#15689262—21no—
28#15689257—21no—
29#15689233—21no—
30#15689221—21no—
31#15689180C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
34#15688865C2212yescomplemented
35#15688863C2212yescomplemented
36#15688863C2212yescomplemented
37#15688863C2212yescomplemented
38#15688863C2212yescomplemented
39#15688863C2212yescomplemented
40C47×#562C2212yes—
41C47×H(3,𝔽4)C2212yes—
42C47×#559—21no—
43C47×#548—21no—
44C47×#546—22no—
45C47×#546—21no—
46D42×C47—21no—
47C47×#542—21no—
48C47×#538—22no—
49C47×#538—21no—
50C47×#535—21no—
51C47×#534—21no—
52C47×#532C2211yescharacteristic
53C47×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56#13094044—48no—
57C2×#10625337—22no—
58C2×#10625335—22no—
59C2×#10625336—21no—
60C2×#10625336—22no—
61C2×#10625336—22no—
62C2×#10625334—21no—
63C2×#10625334—22no—
64C2×#10625334—22no—
65C22×C47⋊C8—21no—
66C22×C47⋊C8—21no—
67#13094024C2311yescharacteristic
68#13094021C2311yescharacteristic
69#13094012—21no—
70#13093998—21no—
71#13093998—21no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188—21no—
74#13093957—21no—
75#13093955—21no—
76C4⋊(C47⋊C8)—21no—
77#13093948—21no—
78#13093948—22no—
79#13093945—21no—
80#13093945—22no—
81#13093944—21no—
82#13093944—21no—
83C22⋊(C47⋊C8)—21no—
84#13093935—21no—
85#13093935—21no—
86#13093935C2311yescharacteristic
87#13093935C2312yes—
88#13093935C2312yes—
89#13093935C2311yescharacteristic
90C2×#41×C47—21no—
91C2×#41×C47D412yes—
92C22×Q8×C47D411yescharacteristic
93C22×D4×C47—22no—
94C22×D4×C47—21no—
95C22×D4×C47D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
97#127×C47—21no—
98#127×C47D411yescharacteristic
99#126×C47—22no—
100#126×C47—21no—
101#125×C47C2311yescharacteristic
102#124×C47—21no—
103#124×C47—22no—
104#124×C47—22no—
105#124×C47—22no—
106#124×C47—21no—
107#124×C47—21no—
108#124×C47D412yes—
109#124×C47C2312yes—
110#124×C47C2311yescharacteristic
111#124×C47C2312yes—
112#123×C47—22no—
113#123×C47—22no—
114#123×C47—21no—
115#123×C47—22no—
116#123×C47—22no—
117C22⋊Q8×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47—22no—
119C22⋊Q8×C47—22no—
120C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
121#121×C47—22no—
122#121×C47—22no—
123#121×C47—22no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—22no—
126#121×C47—22no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47D411yescharacteristic
130#120×C47—22no—
131#120×C47—22no—
132#120×C47—22no—
133#120×C47—22no—
134#120×C47—22no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47D411yescharacteristic
137C4×D4×C47—22no—
138C4×D4×C47—22no—
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47—21no—
142C4×D4×C47—21no—
143C4×D4×C47D411yescharacteristic
144#117×C47—21no—
145C2×C22⋊C4×C47—22no—
146C2×C22⋊C4×C47—21no—
147C2×C22⋊C4×C47—21no—
148C2×C42×C47C2311yescharacteristic
149C24×C47—22no—
150C24×C47—21no—
151#41×C47—44no—
152#41×C47—82no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—81no—
155C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C47C2×D412yes—
157C2×Q8×C47C2×D412yes—
158C2×D4×C47—22no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—22no—
161C2×D4×C47—22no—
162C2×D4×C47—22no—
163C2×D4×C47—22no—
164C2×D4×C47—22no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—81no—
169C2×D4×C47—82no—
170C2×D4×C47—84no—
171C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C47C2×D412yes—
173C2×D4×C47C2×D412yes—
174C22×C4×C47—22no—
175C22×C4×C47—22no—
176C22×C4×C47—21no—
177C22×C4×C47—21no—
178C22×C4×C47—22no—
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D47—41no—
183#10625350—44no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—21no—
187C2×C4×D47—41no—
188C2×Dic94—21no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—21no—
209C22⋊C4×C47—22no—
210C22⋊C4×C47—22no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C42×C47—22no—
216C42×C47—21no—
217C42×C47C2×D411yescharacteristic
218C42×C47C2×D411yescharacteristic
219C42×C47C2×D411yescharacteristic
220C42×C47C2411yescharacteristic
221#10625337—44no—
222#10625336—42no—
223#10625336—44no—
224#10625336—82no—
225#10625335—44no—
226#10625334—42no—
227#10625334—44no—
228#10625334—82no—
229(C2×D47)⋊C4—41no—
230(C2×D47)⋊C4—41no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C2×C47⋊C8—24no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—22no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—22no—
238C2×C47⋊C8—42no—
239C23×C47—22no—
240C23×C47—21no—
241C23×C47—22no—
242C23×C47—42no—
243C23×C47—81no—
244C23×C47—81no—
245C23×C47—82no—
246C23×C47—82no—
247C23×C47—82no—
248C23×C47#12011yescharacteristic
249C22×D47—41no—
250Q8×C47—42no—
251Q8×C47—41no—
252Q8×C47—42no—
253Q8×C47—42no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—42no—
260D4×C47—44no—
261D4×C47—81no—
262D4×C47—82no—
263D4×C47—82no—
264D4×C47—82no—
265D4×C47—82no—
266D4×C47—82no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—22no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47—82no—
277C2×C4×C47—81no—
278C2×C4×C47—82no—
279C2×C4×C47—82no—
280C2×C4×C47#12011yescharacteristic
281C2×C4×C47#12011yescharacteristic
282C2×C4×C47#12011yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D47—82no—
287C2×Dic47—41no—
288D188—42no—
289D188—41no—
290D188—42no—
291D188—41no—
292C4×D47—82no—
293Dic94—42no—
294C47⋊C8—24no—
295C47⋊C8—22no—
296C47⋊C8—41no—
297C47⋊C8—42no—
298#19042—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—162no—
311C22×C47—164no—
312C22×C47#45312yes—
313C22×C47C2×#12011yescharacteristic
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—42no—
328Dic47—81no—
329#3558D4711yescharacteristic, complemented
330#3213—471no—
331#3180—471no—
332#3150—471no—
333#1661—472no—
334#1659—472no—
335#1656—472no—
336#1655—472no—
337#1532—471no—
338#1530—471no—
339C2×#329—471no—
340C2×C47—22no—
341C2×C47—82no—
342C2×C47—82no—
343C2×C47—81no—
344C2×C47C2×#45311yescharacteristic
345C2×C47#301811yescharacteristic
346C2×C47#301911yescharacteristic
347D47—161no—
348C2×#135—942no—
349#562C2×D4712yes—
350H(3,𝔽4)C2×D4712yes—
351#559—21no—
352#548—21no—
353#546—22no—
354#546—21no—
355D42—21no—
356#542—21no—
357#538—22no—
358#538—21no—
359#535—21no—
360#534—21no—
361#532—471no—
362#532C2×D4711yescharacteristic
363#529C2×D4711yescharacteristic
364C2×#124C2×D4711yescharacteristic
365#501—471no—
366#497—472no—
367#497—941no—
368#496—472no—
369#496—471no—
370#496—472no—
371#496—941no—
372#490—471no—
373#489—471no—
374#489—472no—
375#466—941no—
376#465—941no—
377#463—942no—
378#448—941no—
379#447—941no—
380#442—941no—
381#440—941no—
382#432—471no—
383C2×#97—471no—
384C2×#97—471no—
385#330—472no—
386#329—472no—
387#329—472no—
388#329—472no—
389#329—472no—
390#329—472no—
391C47#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—941no—
394C2×#41C22⋊D4712yes—
395C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
396C22×D4—22no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
399#135—1888no—
400C2×Q16—942no—
401C2×SD16—942no—
402C2×SD16—942no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—942no—
405C2×D8—942no—
406C2×D8—942no—
407C2×D8—941no—
408C22×C8—941no—
409C22×C8—941no—
410C4⋊Q8—471no—
411C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—471no—
414#127C22⋊D4711yescharacteristic
415#126—22no—
416#126—21no—
417#125C22×D4711yescharacteristic
418#124—21no—
419#124—22no—
420#124—22no—
421#124—22no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—941no—
425#124C22⋊D4712yes—
426#124C22×D4712yes—
427#124C22×D4711yescharacteristic
428#124C22×D4712yes—
429#123—22no—
430#123—22no—
431#123—21no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
438#121—22no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#121—21no—
442#121—22no—
443#121—22no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—941no—
447#121—941no—
448#121C22⋊D4711yescharacteristic
449#120—22no—
450#120—22no—
451#120—22no—
452#120—22no—
453#120—22no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
456C4×D4—22no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—941no—
463C4×D4—941no—
464C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
465#117—21no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C42C22×D4711yescharacteristic
470#107—941no—
471#106—941no—
472C4⋊C8—941no—
473#103—941no—
474#103—942no—
475#102—941no—
476#102—942no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479C22⋊C8—941no—
480#97—471no—
481#97—471no—
482#97—472no—
483#97—472no—
484#97—941no—
485#97—941no—
486C24—22no—
487C24—21no—
488#41—44no—
489#41—82no—
490#41—1884no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—941no—
494C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
496C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—1881no—
514C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
516C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—1881no—
523C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526Q16—1884no—
527SD16—3762no—
528SD16—1884no—
529SD16—1882no—
530SD16—1884no—
531D8—3762no—
532D8—1882no—
533D8—1884no—
534C2×C8—944no—
535C2×C8—941no—
536C2×C8—942no—
537C2×C8—941no—
538C2×C8—942no—
539C2×C8—1882no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—1881no—
569C22⋊C4—1881no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
575C42C23×D4711yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—42no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—1881no—
586C23#1309399311yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—41no—
590Q8—42no—
591Q8—1882no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—3762no—
606D4—1882no—
607D4—1882no—
608D4—1881no—
609D4—1881no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—3762no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4#1309399311yescharacteristic
626C2×C4#1309399311yescharacteristic
627C2×C4#1309399311yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
631C8—944no—
632C8—942no—
633C8—1881no—
634C8—1882no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—162no—
647C22—164no—
648C22—3761no—
649C22—3761no—
650C22—3761no—
651C22#1568929112yes—
652C22C2×#1309399311yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—3761no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—81no—
668C2—82no—
669C2—7521no—
670C2C2×#1568929111yescharacteristic
671C2#2025273711yescharacteristic
672C2#2025274511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3558C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3558D47
hypocenterC47#19042
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254375C2semidirect
2. #20254087C2semidirect
3. #20253833C2semidirect
4. #20242705C2semidirect
5. #20242694C2semidirect
6. #20242681C2semidirect
7. #20242677C2semidirect
8. #20242008C2semidirect
9. #20241999C2semidirect
10. C2×#15688863C2semidirect
11. C47×#3558C2semidirect
13. #15689673C22semidirect
14. #15689533C22semidirect
15. #15689518C22semidirect
17. #15689513C22semidirect
18. #15689513C22semidirect
19. #15689513C22semidirect
21. #15689489C22semidirect
22. #15689482C22semidirect
23. #15689482C22semidirect
31. #15689180C22semidirect
32. C2×#13093935C22semidirect
33. C2×#13093935C22semidirect
34. #15688865C22semidirect
35. #15688863C22semidirect
36. #15688863C22semidirect
37. #15688863C22semidirect
38. #15688863C22semidirect
39. #15688863C22semidirect
329. #3558D47semidirect
391. C47#19042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543752
#202540872
#202538332
#202427052
#202426942
#202426812
#202426772
#202420082
#202419992
C2×#156888632
C47×#35582
#1904247