Finite Group Databasebeta

← #26197993

Subgroups — #26197993

Order 12032.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242706C212yesmaximal, complemented
6#20242695C212yesmaximal, complemented
7#20242682C212yesmaximal, complemented
8#20242678C212yesmaximal, complemented
9#20242009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044—22no—
13#15689867C2212yes—
14#15689865C2212yes—
15#15689856—21no—
16#15689779—21no—
17#15689768—21no—
18#15689761—22no—
19#15689757—21no—
20#15689747—21no—
21#15689710—21no—
22#15689706—22no—
23#15689686—21no—
24#15689681—21no—
25#15689673C2211yescharacteristic, complemented
26#15689657C2211yescharacteristic
27C2×#13094012C2211yescharacteristic
28#15689532C2211yescharacteristic, complemented
29#15689518C2212yescomplemented
30#15689515—21no—
31#15689513C2212yescomplemented
32#15689512C2211yescharacteristic, complemented
33#15689512C2212yescomplemented
34#15689510—21no—
35#15689488C2211yescharacteristic, complemented
36#15689483C2211yescharacteristic, complemented
37#15689483C2212yescomplemented
38#15689359—21no—
39#15689352—21no—
40#15689339—22no—
41#15689264—21no—
42#15689259—21no—
43#15689236—21no—
44#15689225—21no—
45C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
46#15688864C2212yescomplemented
47#15688862C2212yescomplemented
48#15688862C2212yescomplemented
49#15688862C2212yescomplemented
50C47×#532C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
53C47×#329C2212yescomplemented
54C47×#329C2212yescomplemented
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—21no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×D188D411yescharacteristic
59C2×D4×D47—22no—
60C2×D4×D47—21no—
61#13094044—48no—
62C2×#10625337—22no—
63C2×#10625325—21no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625335—22no—
66C2×#10625336—22no—
67C2×D376—21no—
68C2×D376—22no—
69C2×#10625334—22no—
70C22×C47⋊C8—21no—
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094021C2311yescharacteristic
73#13094020—21no—
74#13094019—22no—
75#13094018—21no—
76#13094016C2311yescharacteristic
77#13094013—22no—
78#13094012—21no—
79#13094012—21no—
80#13094012—21no—
81#13094012D412yes—
82#13094012C2311yescharacteristic
83#13094012C2312yes—
84#13094011—21no—
85#13094010—22no—
86#13094010—22no—
87#13094009—22no—
88#13094008—22no—
89#13094007—22no—
90#13094007—21no—
91#13094006—22no—
92#13094004—21no—
93#13094003D411yescharacteristic
94#13094001—22no—
95#13094000—22no—
96#13093999—21no—
97#13093998—22no—
98#13093998—21no—
99#13093998—21no—
100#13093998D411yescharacteristic
101#13093997—22no—
102#13093996—22no—
103#13093996—22no—
104#13093996—22no—
105#13093994—22no—
106#13093994—22no—
107#13093992—22no—
108#13093992—22no—
109#13093992—22no—
110C4×Dic94D411yescharacteristic
111#13093989—21no—
112C4×D188—21no—
113C4×D188—21no—
114C4×D188D411yescharacteristic
115D4×Dic47—22no—
116#13093986—21no—
117C4×C22⋊D47—22no—
118C4×C22⋊D47—21no—
119#13093981—21no—
120C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
123#13093958—21no—
124#13093956—21no—
125#13093949—21no—
126#13093949—22no—
127#13093946—21no—
128#13093946—22no—
129#13093946—21no—
130#13093946—21no—
131#13093935—21no—
132#13093935C2312yes—
133C2×#41×C47D412yes—
134C22×C8×C47—21no—
135C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
136#127×C47D411yescharacteristic
137#124×C47C2312yes—
138#121×C47—21no—
139#121×C47—21no—
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145#97×C47—21no—
146#97×C47C2311yescharacteristic
147#97×C47C2312yes—
148#97×C47C2311yescharacteristic
149C23×D47—21no—
150C23×D47—22no—
151#41×C47—44no—
152C2×Q8×C47C2×D412yes—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—21no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—41no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—21no—
169#10625352—82no—
170D4×D47—82no—
171D4×D47—84no—
172#10625350—44no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—81no—
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×D188C2×D412yes—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—81no—
187C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic94C2×D412yes—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—22no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—42no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—21no—
204#10625337—44no—
205#10625336—44no—
206#10625335—44no—
207#10625334—44no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—41no—
220(C2×D47)⋊C4—41no—
221C4⋊Dic47—22no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—21no—
233C2×C47⋊C8—24no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235D376—42no—
236D376—82no—
237#10625325—42no—
238#10625325—82no—
239C23×C47—22no—
240C23×C47#12011yescharacteristic
241C22×D47—22no—
242C22×D47—21no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—81no—
246C22×D47—81no—
247C22×D47—82no—
248C22×D47—82no—
249C22×D47—82no—
250Q8×C47—42no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—44no—
254D4×C47—81no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—82no—
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D47—42no—
267C22⋊D47—82no—
268C22⋊D47—82no—
269C22⋊D47—82no—
270C22⋊D47—82no—
271C22⋊D47—82no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—81no—
278C2×Dic47—82no—
279D188—41no—
280D188—42no—
281D188—42no—
282D188—41no—
283D188—42no—
284D188—41no—
285D188—42no—
286D188—82no—
287C4×D47—42no—
288C4×D47—82no—
289C4×D47—82no—
290Dic94—42no—
291Dic94—41no—
292Dic94—42no—
293Dic94—42no—
294C8×C47—22no—
295C8×C47—42no—
296C8×C47—41no—
297C47⋊C8—24no—
298#19042—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47#45312yes—
305C22×C47C2×#12011yescharacteristic
306C2×D47—42no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—162no—
316C2×D47—164no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—42no—
324Dic47—41no—
325Dic47—41no—
326Dic47—42no—
327Dic47—41no—
328Dic47—81no—
329#3558—471no—
330#3213—471no—
331#3180—471no—
332#3150—471no—
333#1661—472no—
334#1659—472no—
335#1656—472no—
336#1655—472no—
337#1532—471no—
338#1530D4711yescharacteristic, complemented
339C2×#329—471no—
340C2×C47—22no—
341C2×C47—82no—
342C2×C47C2×#45311yescharacteristic
343C2×C47#301811yescharacteristic
344C2×C47#301911yescharacteristic
345D47—82no—
346D47—81no—
347D47—161no—
348C2×#135—942no—
349#562—472no—
350H(3,𝔽4)—472no—
351#559—941no—
352#548—941no—
353#546—941no—
354#546—942no—
355D42—941no—
356#542—941no—
357#538—942no—
358#538—941no—
359#535—941no—
360#534—941no—
361#532—471no—
362#532C2×D4711yescharacteristic
363#529—471no—
364C2×#124—471no—
365#501—471no—
366#497—472no—
367#497—941no—
368#496—472no—
369#496—471no—
370#496—472no—
371#496—941no—
372#490—471no—
373#489—471no—
374#489—472no—
375#466—941no—
376#465—941no—
377#463—942no—
378#448—941no—
379#447—941no—
380#442—941no—
381#440—941no—
382#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
383C2×#97—471no—
384C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#330—472no—
386#329—472no—
387#329—472no—
388#329—472no—
389#329C2×D4712yescomplemented
390#329C2×D4712yescomplemented
391C47#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—941no—
393C2×#41—941no—
394C2×#41D18812yes—
395C22×Q8—471no—
396C22×D4—471no—
397C22×D4—942no—
398C22×D4—941no—
399#135—1888no—
400C2×Q16—942no—
401C2×SD16—942no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—942no—
404C2×SD16—942no—
405C2×D8—942no—
406C2×D8—941no—
407C2×D8—942no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—941no—
410C4⋊Q8—471no—
411C4⋊Q8D18811yescharacteristic
412#127—471no—
413#127—941no—
414#127D18811yescharacteristic
415#126—942no—
416#126—941no—
417#125—471no—
418#124—472no—
419#124—472no—
420#124—471no—
421#124—942no—
422#124—942no—
423#124—941no—
424#124—942no—
425#124—941no—
426#124—941no—
427#124—941no—
428#124C22×D4712yes—
429#123—942no—
430#123—942no—
431#123—942no—
432#123—942no—
433#123—941no—
434C22⋊Q8—471no—
435C22⋊Q8—942no—
436C22⋊Q8—941no—
437C22⋊Q8—942no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—471no—
441#121—942no—
442#121—941no—
443#121—942no—
444#121—942no—
445#121—942no—
446#121—942no—
447#121—941no—
448#121—941no—
449#120—942no—
450#120—942no—
451#120—942no—
452#120—942no—
453#120—942no—
454C4×Q8—471no—
455C4×Q8—941no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—471no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—942no—
461C4×D4—942no—
462C4×D4—941no—
463C4×D4—941no—
464C4×D4—941no—
465#117—941no—
466C2×C22⋊C4—942no—
467C2×C22⋊C4—941no—
468C2×C22⋊C4—941no—
469C2×C42C22×D4711yescharacteristic
470#107—941no—
471#106—941no—
472C4⋊C8—21no—
473#103—941no—
474#103—942no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—942no—
479C22⋊C8—21no—
480#97—21no—
481#97—472no—
482#97—941no—
483#97C22×D4711yescharacteristic
484#97C22×D4711yescharacteristic
485#97C22×D4712yes—
486C24—942no—
487C24—941no—
488#41—44no—
489#41—3762no—
490#41—1884no—
491C2×Q8—471no—
492C2×Q8—472no—
493C2×Q8—941no—
494C2×Q8—941no—
495C2×Q8—3761no—
496C2×Q8C2×D18812yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—471no—
501C2×D4—472no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—3761no—
513C2×D4—3764no—
514C2×D4—3762no—
515C2×D4—1881no—
516C2×D4C2×D18812yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—1881no—
523C22×C4C2×D18811yescharacteristic
524C22×C4D4×D4711yescharacteristic
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526Q16—1884no—
527SD16—3762no—
528SD16—1882no—
529SD16—1884no—
530SD16—1884no—
531D8—3762no—
532D8—1882no—
533D8—1884no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—944no—
539C2×C8—942no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—471no—
543C4⋊C4—471no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—941no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—1881no—
569C22⋊C4—1881no—
570C42—942no—
571C42—941no—
572C42C2×D18811yescharacteristic
573C42D4×D4711yescharacteristic
574C42D4×D4711yescharacteristic
575C42C23×D4711yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—942no—
578C23—941no—
579C23—3761no—
580C23—3761no—
581C23—3762no—
582C23—3762no—
583C23—3762no—
584C23—1881no—
585C23—1882no—
586C23#1309399411yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—1882no—
589Q8—1882no—
590Q8—1881no—
591Q8—1882no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—81no—
596D4—3762no—
597D4—3762no—
598D4—3762no—
599D4—3762no—
600D4—3762no—
601D4—3762no—
602D4—1882no—
603D4—1882no—
604D4—1881no—
605D4—1881no—
606D4—1882no—
607D4—1881no—
608D4—1882no—
609D4—1882no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—3762no—
620C2×C4—3762no—
621C2×C4—3761no—
622C2×C4—3762no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4#1309399411yescharacteristic
626C2×C4#1309399411yescharacteristic
627C2×C4#1309399411yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
630C2×C4C22×D18811yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—42no—
634C8—944no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—3761no—
641C22—3761no—
642C22—3761no—
643C22—1882no—
644C22—1881no—
645C22—1882no—
646C22—1881no—
647C22—1881no—
648C22—1882no—
649C22—7522no—
650C22—7524no—
651C22#1568929312yes—
652C22C2×#1309399411yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—3761no—
661C4—1881no—
662C4—1881no—
663C4—1881no—
664C4—1882no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—3762no—
668C2—3761no—
669C2—7521no—
670C2C2×#1568929311yescharacteristic
671C2#2025273911yescharacteristic
672C2#2025274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1530C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1530D47
hypocenterC47#19042
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257911C2semidirect
2. #20254377C2semidirect
3. #20254086C2semidirect
4. #20253833C2semidirect
5. #20242706C2semidirect
6. #20242695C2semidirect
7. #20242682C2semidirect
8. #20242678C2semidirect
9. #20242009C2semidirect
10. C2×#15688862C2semidirect
11. C47×#1530C2semidirect
25. #15689673C22semidirect
28. #15689532C22semidirect
29. #15689518C22semidirect
31. #15689513C22semidirect
32. #15689512C22semidirect
33. #15689512C22semidirect
35. #15689488C22semidirect
36. #15689483C22semidirect
37. #15689483C22semidirect
45. C2×#13093935C22semidirect
46. #15688864C22semidirect
47. #15688862C22semidirect
48. #15688862C22semidirect
49. #15688862C22semidirect
51. C47×#432C22semidirect
52. C2×#97×C47C22semidirect
53. C47×#329C22semidirect
54. C47×#329C22semidirect
338. #1530D47semidirect
382. #432C2×D47semidirect
384. C2×#97C2×D47semidirect
389. #329C2×D47semidirect
390. #329C2×D47semidirect
391. C47#19042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579112
#202543772
#202540862
#202538332
#202427062
#202426952
#202426822
#202426782
#202420092
C2×#156888622
C47×#15302
#1904247