Finite Group Databasebeta

← #26197997

Subgroups — #26197997

Order 12032.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257904C211yesmaximal, characteristic
2#20254387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242709C212yesmaximal, complemented
5#20242703C212yesmaximal, complemented
6#20242693C212yesmaximal, complemented
7#20242692C212yesmaximal, complemented
8#20242008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689871C2212yes—
13#15689865C2212yes—
14#15689858—21no—
15#15689782—21no—
16#15689769—21no—
17#15689765—22no—
18D4×D188—21no—
19#15689744—21no—
20#15689713—21no—
21#15689712—22no—
22#15689692—21no—
23#15689681—21no—
24#15689673C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689515C2212yescomplemented
27#15689493—21no—
28#15689489—21no—
29#15689485C2212yescomplemented
30#15689485C2212yescomplemented
31#15689485C2212yescomplemented
32#15689345—22no—
33#15689278—21no—
34#15689273—21no—
35#15689180C2211yescharacteristic, complemented
36#15689117—22no—
37C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
38#15688865C2212yescomplemented
39#15688863C2212yescomplemented
40#15688862C2212yescomplemented
41#15688862C2212yescomplemented
42#15688862C2212yescomplemented
43#15688862C2212yescomplemented
44C47×#533C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#529C2211yescharacteristic
46C47×#501C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#497C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#491C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#489C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#467—21no—
51C47×#465—21no—
52C47×#441—21no—
53C47×#440—21no—
54C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350D412yes—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×D188—21no—
59C22×D188D411yescharacteristic
60C2×D4×D47—22no—
61C2×#10625337—22no—
62C2×#10625336—22no—
63C22×C47⋊C8—21no—
64#13094024D411yescharacteristic
65#13094021—21no—
66#13094021D411yescharacteristic
67#13094019—22no—
68#13094013—22no—
69#13094012—21no—
70#13094012—21no—
71#13094012—21no—
72#13094012D412yes—
73#13094012C2312yes—
74#13094012C2312yes—
75#13094010—22no—
76#13094010—22no—
77#13094009—22no—
78#13094009—22no—
79#13094009—22no—
80#13094006—22no—
81#13094003—21no—
82#13094002—22no—
83#13094002—22no—
84#13093999—22no—
85#13093999—22no—
86#13093999—22no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093997—22no—
91#13093996—22no—
92#13093994—22no—
93#13093994—22no—
94#13093994—22no—
95#13093994—22no—
96#13093992—22no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101#13093986—22no—
102(C22⋊D47)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C22⋊C4×D47—22no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107#13093947—22no—
108#13093947—22no—
109#13093947—22no—
110#13093944—22no—
111#13093944—22no—
112#13093944—22no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114#13093935—21no—
115#13093935C2312yes—
116#13093935C2312yes—
117C2×Q16×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C22×C8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#126×C47—21no—
123#125×C47—21no—
124#125×C47C2311yescharacteristic
125#124×C47C2311yescharacteristic
126#123×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
130#121×C47D411yescharacteristic
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47D411yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47D411yescharacteristic
136#117×C47—21no—
137#117×C47—21no—
138C2×C42×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—21no—
140#106×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#103×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145#97×C47—21no—
146#97×C47C2311yescharacteristic
147#97×C47C2311yescharacteristic
148C23×D47—21no—
149C23×D47—22no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C22×Dic47—21no—
163D4×D47—84no—
164#10625350—44no—
165#10625350—82no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—81no—
173C2×D188—82no—
174C2×D188C2×D412yes—
175C2×D188C2×D412yes—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—81no—
181C2×Dic94C2×D412yes—
182C2×Dic94C2×D412yes—
183Q16×C47—42no—
184SD16×C47—42no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—42no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—41no—
197C4⋊C4×C47—41no—
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—41no—
206C42×C47—21no—
207C42×C47—41no—
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47C2×D411yescharacteristic
210C42×C47C2×D411yescharacteristic
211C42×C47C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic47—22no—
213#10625337—82no—
214#10625336—82no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—21no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229C4×Dic47—22no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C2×C47⋊C8—42no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47#12011yescharacteristic
235C22×D47—22no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—81no—
239C22×D47—81no—
240C22×D47—82no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—82no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—42no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—42no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D47—44no—
265C22⋊D47—82no—
266C22⋊D47—82no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—81no—
270D188—42no—
271D188—42no—
272D188—42no—
273D188—42no—
274D188—81no—
275D188—82no—
276D188—82no—
277D188—82no—
278C4×D47—82no—
279C4×D47—82no—
280C4×D47—82no—
281Dic94—42no—
282Dic94—42no—
283Dic94—42no—
284C8×C47—22no—
285C8×C47—41no—
286C47⋊C8—42no—
287C47⋊C8—42no—
288#19043—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47#45512yes—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—162no—
303C2×D47—164no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47—81no—
315Dic47—42no—
316Dic47—42no—
317#3558—471no—
318#3215—471no—
319#3181D4711yescharacteristic, complemented
320#3135—471no—
321#1662—472no—
322#1661—472no—
323#1659—472no—
324#1659—472no—
325#1532—471no—
326#1530—471no—
327C2×#329—471no—
328C2×C47—22no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47C2×#45511yescharacteristic
331C2×C47#301811yescharacteristic
332C2×C47#301911yescharacteristic
333D47—82no—
334D47—82no—
335#562—472no—
336H(3,𝔽4)—472no—
337#559—941no—
338#548—941no—
339#546—942no—
340#546—941no—
341D42—941no—
342#542—941no—
343#538—942no—
344#538—941no—
345#535—941no—
346#534—941no—
347#533C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#532—471no—
349#529C2×D4711yescharacteristic
350C2×#124—471no—
351#501C2×D4711yescharacteristic, complemented
352#497—472no—
353#497C2×D4711yescharacteristic, complemented
354#491—941no—
355#491C2×D4711yescharacteristic, complemented
356#490—941no—
357#489—472no—
358#489—472no—
359#489—472no—
360#489C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#467—21no—
362#465—21no—
363#464—942no—
364#451—941no—
365#450—941no—
366#441—21no—
367#440—21no—
368#432—471no—
369#416—942no—
370C2×#97—471no—
371C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#330—472no—
373#329—472no—
374#329—472no—
375#329—472no—
376#329—472no—
377#329—472no—
378C47#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—472no—
380C2×#41—941no—
381C22×Q8—471no—
382C22×D4—471no—
383C22×D4—941no—
384C22×D4—942no—
385C2×Q16—21no—
386C2×Q16—942no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—942no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—941no—
391C4⋊Q8—471no—
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
394#127—471no—
395#127—941no—
396#126—21no—
397#126—942no—
398#125—21no—
399#125C22×D4711yescharacteristic
400#124—472no—
401#124—472no—
402#124—472no—
403#124—941no—
404#124—942no—
405#124—942no—
406#124—942no—
407#124—941no—
408#124—941no—
409#124C22×D4711yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—942no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
421#121—942no—
422#121—942no—
423#121—942no—
424#121—942no—
425#121—941no—
426#121—942no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121C22⋊D4711yescharacteristic
430#120—942no—
431#120—942no—
432#120—942no—
433#120—942no—
434#120—942no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—941no—
438C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
446#117—21no—
447#117—21no—
448C2×C22⋊C4—942no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452#107—21no—
453#106—21no—
454C4⋊C8—941no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—942no—
459#103—942no—
460#103—942no—
461#102—21no—
462#102—942no—
463#102—942no—
464#102—942no—
465C22⋊C8—941no—
466#97—21no—
467#97—472no—
468#97—472no—
469#97—941no—
470#97C22×D4711yescharacteristic
471#97C22×D4711yescharacteristic
472C24—942no—
473C24—941no—
474#41—3762no—
475#41—1884no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—472no—
479C2×Q8—472no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—3761no—
482C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—472no—
485C2×D4—472no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—3762no—
496C2×D4—3761no—
497C2×D4—3764no—
498C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507Q16—42no—
508Q16—3762no—
509SD16—42no—
510SD16—3762no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—942no—
515C2×C8—942no—
516C2×C8—1882no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C42—21no—
551C42—41no—
552C42—942no—
553C42D4×D4711yescharacteristic
554C42D4×D4711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556C42C23×D4711yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—942no—
559C23—942no—
560C23—3761no—
561C23—3761no—
562C23—3762no—
563C23—3762no—
564C23—3762no—
565C23—1882no—
566C23#1309399211yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—1882no—
572Q8—1882no—
573Q8—1882no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—3761no—
577D4—3762no—
578D4—3762no—
579D4—3762no—
580D4—3762no—
581D4—3762no—
582D4—1882no—
583D4—1882no—
584D4—1882no—
585D4—1882no—
586D4—1884no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—3761no—
602C2×C4#1309399211yescharacteristic
603C2×C4#1309399211yescharacteristic
604C2×C4#1309399211yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—1882no—
611C8—1882no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22—7522no—
624C22—7524no—
625C22#1568929912yes—
626C22C2×#1309399211yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—1882no—
639C4—1882no—
640C2—22no—
641C2—81no—
642C2—3762no—
643C2—3762no—
644C2C2×#1568929911yescharacteristic
645C2#2025273611yescharacteristic
646C2#2025274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3181C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257904C2
hypercenter#3181D47
hypocenterC47#19043
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3181

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254387C2semidirect
3. #20253736C2semidirect
4. #20242709C2semidirect
5. #20242703C2semidirect
6. #20242693C2semidirect
7. #20242692C2semidirect
8. #20242008C2semidirect
9. #20241998C2semidirect
10. C2×#15688862C2semidirect
11. C47×#3181C2semidirect
26. #15689515C22semidirect
29. #15689485C22semidirect
30. #15689485C22semidirect
31. #15689485C22semidirect
35. #15689180C22semidirect
37. C2×#13093935C22semidirect
38. #15688865C22semidirect
39. #15688863C22semidirect
40. #15688862C22semidirect
41. #15688862C22semidirect
42. #15688862C22semidirect
43. #15688862C22semidirect
44. C47×#533C22semidirect
46. C47×#501C22semidirect
47. C47×#497C22semidirect
48. C47×#491C22semidirect
49. C47×#489C22semidirect
54. C2×#97×C47C22semidirect
319. #3181D47semidirect
347. #533C2×D47semidirect
351. #501C2×D47semidirect
353. #497C2×D47semidirect
355. #491C2×D47semidirect
360. #489C2×D47semidirect
371. C2×#97C2×D47semidirect
378. C47#19043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579042
#202543872
#202537362
#202427092
#202427032
#202426932
#202426922
#202420082
#202419982
C2×#156888622
C47×#31812
#1904347