Finite Group Databasebeta

← #26198000

Subgroups — #26198000

Order 12032.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257907C211yesmaximal, characteristic
2#20254091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242710C212yesmaximal, complemented
5#20242702C212yesmaximal, complemented
6#20242693C212yesmaximal, complemented
7#20242692C212yesmaximal, complemented
8#20242009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689867C2212yes—
13#15689865C2212yes—
14#15689855—21no—
15#15689784—21no—
16#15689766—21no—
17#15689763—22no—
18D4×C22⋊D47—21no—
19#15689742—21no—
20#15689711—21no—
21#15689707—22no—
22#15689691—21no—
23#15689685—21no—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689529C2211yescharacteristic, complemented
27#15689515C2211yescharacteristic, complemented
28#15689493—21no—
29#15689491C2211yescharacteristic, complemented
30#15689489—21no—
31#15689485C2211yescharacteristic, complemented
32#15689485C2212yescomplemented
33#15689485C2212yescomplemented
34#15689362—21no—
35#15689354—21no—
36#15689228—21no—
37#15689221—21no—
38#15689117—22no—
39C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
41#15688864C2212yescomplemented
42#15688863C2212yescomplemented
43#15688863C2212yescomplemented
44#15688862C2212yescomplemented
45#15688862C2212yescomplemented
46#15688862C2212yescomplemented
47C47×#533C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#124×C47C2211yescharacteristic
49C47×#497C2212yescomplemented
50C47×#489C2212yescomplemented
51C47×#464—22no—
52C47×#451—21no—
53C47×#450—21no—
54C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350D412yes—
57C22×C22⋊D47—22no—
58C2×D4×D47—21no—
59C2×#10625337—21no—
60C2×#10625336—21no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62C22×C47⋊C8—21no—
63#13094024D411yescharacteristic
64#13094021D411yescharacteristic
65#13094020—21no—
66#13094018—21no—
67#13094017—22no—
68#13094016C2311yescharacteristic
69#13094013—21no—
70#13094013—22no—
71#13094012C2312yes—
72#13094012C2311yescharacteristic
73#13094010—22no—
74#13094010—22no—
75#13094008—22no—
76#13094008—22no—
77#13094007—21no—
78#13094006—22no—
79#13094006—22no—
80#13094003D411yescharacteristic
81#13094001—22no—
82#13094000—21no—
83#13094000—22no—
84#13093998—22no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998D411yescharacteristic
88#13093997—22no—
89#13093997—22no—
90#13093997—22no—
91#13093996—22no—
92#13093995—21no—
93#13093994—22no—
94#13093994—22no—
95#13093994—22no—
96#13093993—22no—
97#13093992—22no—
98Q8×Dic47—21no—
99C4×Dic94D411yescharacteristic
100C4×D188—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188D411yescharacteristic
103D4×Dic47—21no—
104C4×C22⋊D47—22no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106(C22⋊D47)⋊C4—22no—
107#13093981—21no—
108C22⋊C4×D47—22no—
109#13093957—21no—
110#13093955—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—22no—
115#13093947—22no—
116#13093944—21no—
117#13093944—22no—
118#13093944—22no—
119#13093935—21no—
120#13093935—21no—
121#13093935C2312yes—
122#13093935C2311yescharacteristic
123#13093935C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C47D411yescharacteristic
125C22×D4×C47D411yescharacteristic
126C2×Q16×C47—22no—
127C2×SD16×C47—22no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#125×C47—21no—
131#124×C47—21no—
132#124×C47—21no—
133#124×C47D412yes—
134#124×C47C2312yes—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47—21no—
139#117×C47—21no—
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144#103×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47—21no—
147#97×C47C2312yes—
148C24×C47—21no—
149C23×D47—22no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—81no—
154C2×Q8×C47C2×D412yes—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—21no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—84no—
169C22×Dic47—22no—
170#10625354—82no—
171D4×D47—82no—
172#10625350—44no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188C2×D412yes—
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×Dic94C2×D412yes—
182C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
183Q16×C47—82no—
184SD16×C47—82no—
185C2×C8×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—41no—
191C4⋊C4×C47—41no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—41no—
197C42×C47—41no—
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—21no—
205#10625337—42no—
206#10625336—42no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—42no—
232C2×C47⋊C8—42no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47—81no—
236C23×C47—81no—
237C23×C47#12011yescharacteristic
238C22×D47—21no—
239C22×D47—22no—
240C22×D47—82no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—82no—
243Q8×C47—42no—
244Q8×C47—42no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—41no—
247Q8×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—42no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—81no—
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D47—44no—
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—82no—
266C22⋊D47—82no—
267C22⋊D47—82no—
268C22⋊D47—82no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—82no—
274D188—41no—
275D188—42no—
276D188—42no—
277D188—81no—
278D188—82no—
279C4×D47—42no—
280C4×D47—82no—
281C4×D47—82no—
282Dic94—41no—
283Dic94—42no—
284C8×C47—42no—
285C47⋊C8—22no—
286C47⋊C8—42no—
287C47⋊C8—41no—
288#19043—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—162no—
295C22×C47#45512yes—
296C22×C47C2×#12011yescharacteristic
297C2×D47—42no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—164no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47—81no—
313Dic47—42no—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317#3558—471no—
318#3215D4711yescharacteristic, complemented
319#3181—471no—
320#3135—471no—
321#1662—472no—
322#1661—472no—
323#1659—472no—
324#1659—472no—
325#1532—471no—
326#1530—471no—
327C2×#329—471no—
328C2×C47—22no—
329C2×C47—82no—
330C2×C47C2×#45511yescharacteristic
331C2×C47#301811yescharacteristic
332C2×C47#301911yescharacteristic
333D47—82no—
334D47—81no—
335#562—472no—
336H(3,𝔽4)—472no—
337#559—941no—
338#548—941no—
339#546—942no—
340#546—941no—
341D42—941no—
342#542—941no—
343#538—941no—
344#538—942no—
345#535—941no—
346#534—941no—
347#533C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#532—471no—
349#529—471no—
350C2×#124C2×D4711yescharacteristic
351#501—471no—
352#497—471no—
353#497C2×D4712yescomplemented
354#491—471no—
355#491—941no—
356#490—941no—
357#489—472no—
358#489—472no—
359#489—471no—
360#489C2×D4712yescomplemented
361#467—941no—
362#465—941no—
363#464—22no—
364#451—21no—
365#450—21no—
366#441—941no—
367#440—941no—
368#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#416—942no—
370C2×#97—471no—
371C2×#97—471no—
372#330—472no—
373#329—472no—
374#329—472no—
375#329—472no—
376#329—472no—
377#329—472no—
378C47#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—472no—
380C2×#41—941no—
381C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
382C22×D4—941no—
383C22×D4—942no—
384C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—941no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—941no—
389C22×C8—941no—
390C22×C8—941no—
391C4⋊Q8—471no—
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
394#127—471no—
395#127—941no—
396#126—942no—
397#126—941no—
398#125—21no—
399#125—471no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—471no—
403#124—472no—
404#124—942no—
405#124—942no—
406#124—941no—
407#124—942no—
408#124C22⋊D4712yes—
409#124C22×D4712yes—
410#123—942no—
411#123—942no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—941no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—471no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—942no—
421#121—471no—
422#121—942no—
423#121—942no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#121—941no—
427#121—942no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#120—942no—
431#120—942no—
432#120—942no—
433#120—942no—
434#120—942no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—471no—
438C4×Q8—941no—
439C4×D4—471no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—941no—
446#117—21no—
447#117—941no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—942no—
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452#107—941no—
453#106—941no—
454C4⋊C8—21no—
455#103—22no—
456#103—942no—
457#103—942no—
458#103—941no—
459#103—941no—
460#103—941no—
461#102—22no—
462#102—942no—
463#102—942no—
464#102—941no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—471no—
467#97—471no—
468#97—472no—
469#97—941no—
470#97—941no—
471#97C22×D4712yes—
472C24—21no—
473C24—942no—
474#41—3762no—
475#41—1884no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—472no—
481C2×Q8—471no—
482C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—472no—
486C2×D4—471no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—3764no—
497C2×D4—3762no—
498C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507Q16—82no—
508Q16—1882no—
509SD16—82no—
510SD16—1882no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—942no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—1882no—
516C2×C8—1882no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—942no—
550C42—41no—
551C42—942no—
552C42—941no—
553C42D4×D4711yescharacteristic
554C42D4×D4711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556C42C23×D4711yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—941no—
562C23—942no—
563C23—3762no—
564C23—3762no—
565C23—3762no—
566C23#1309399211yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—1881no—
573Q8—1882no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—3761no—
577D4—3762no—
578D4—3762no—
579D4—3762no—
580D4—3762no—
581D4—3762no—
582D4—1881no—
583D4—1882no—
584D4—1882no—
585D4—1882no—
586D4—1884no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4#1309399211yescharacteristic
603C2×C4#1309399211yescharacteristic
604C2×C4#1309399211yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—942no—
610C8—1882no—
611C8—1881no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—162no—
618C22—1882no—
619C22—1881no—
620C22—1882no—
621C22—1881no—
622C22—1882no—
623C22—1881no—
624C22—7524no—
625C22#1568929912yes—
626C22C2×#1309399211yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—1881no—
637C4—1882no—
638C4—1881no—
639C4—1881no—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—3761no—
643C2—3762no—
644C2C2×#1568929911yescharacteristic
645C2#2025273411yescharacteristic
646C2#2025274411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3215C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257907C2
hypercenter#3215D47
hypocenterC47#19043
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254091C2semidirect
3. #20253736C2semidirect
4. #20242710C2semidirect
5. #20242702C2semidirect
6. #20242693C2semidirect
7. #20242692C2semidirect
8. #20242009C2semidirect
9. #20242000C2semidirect
10. C2×#15688863C2semidirect
11. C47×#3215C2semidirect
26. #15689529C22semidirect
27. #15689515C22semidirect
29. #15689491C22semidirect
31. #15689485C22semidirect
32. #15689485C22semidirect
33. #15689485C22semidirect
39. C2×#13093935C22semidirect
40. C2×#13093935C22semidirect
41. #15688864C22semidirect
42. #15688863C22semidirect
43. #15688863C22semidirect
44. #15688862C22semidirect
45. #15688862C22semidirect
46. #15688862C22semidirect
47. C47×#533C22semidirect
49. C47×#497C22semidirect
50. C47×#489C22semidirect
54. C47×#432C22semidirect
318. #3215D47semidirect
347. #533C2×D47semidirect
353. #497C2×D47semidirect
360. #489C2×D47semidirect
368. #432C2×D47semidirect
378. C47#19043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579072
#202540912
#202537362
#202427102
#202427022
#202426932
#202426922
#202420092
#202420002
C2×#156888632
C47×#32152
#1904347