Finite Group Databasebeta

← #26198004

Subgroups — #26198004

Order 12032.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257911C211yesmaximal, characteristic
2#20254393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242713C212yesmaximal, complemented
6#20242708C212yesmaximal, complemented
7#20242696C212yesmaximal, complemented
8#20242696C212yesmaximal, complemented
9#20242009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689867C2212yes—
13#15689865C2212yes—
14#15689856—21no—
15#15689779—21no—
16#15689768—21no—
17#15689761—22no—
18#15689757—21no—
19#15689747—21no—
20#15689710—21no—
21#15689706—22no—
22#15689686—21no—
23#15689681—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic, complemented
25#15689657C2211yescharacteristic
26C2×#13094012C2211yescharacteristic
27#15689532C2211yescharacteristic, complemented
28#15689517C2211yescharacteristic, complemented
29#15689517C2212yescomplemented
30#15689492C2211yescharacteristic, complemented
31#15689491—21no—
32#15689487—21no—
33#15689483C2211yescharacteristic, complemented
34#15689483C2212yescomplemented
35#15689482C2212yescomplemented
36#15689482C2212yescomplemented
37#15689364—21no—
38#15689352—21no—
39#15689346—22no—
40#15689281—21no—
41#15689276—21no—
42#15689231—21no—
43#15689225—21no—
44#15689119—22no—
45C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
46#15688864C2212yescomplemented
47#15688862C2212yescomplemented
48#15688862C2212yescomplemented
49#15688862C2212yescomplemented
50C47×#532C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
53C47×#329C2212yescomplemented
54C47×#329C2212yescomplemented
55C2×#10625352—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C22×D188D411yescharacteristic
58C2×D4×D47—22no—
59C2×D4×D47—21no—
60C2×Dic188—21no—
61C2×Dic188—22no—
62C2×#10625325—21no—
63C2×#10625325—22no—
64C22×C47⋊C8—21no—
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094024C2311yescharacteristic
67#13094020—21no—
68#13094019—22no—
69#13094018—21no—
70#13094016—21no—
71#13094016C2311yescharacteristic
72#13094013—22no—
73#13094012—21no—
74#13094012—21no—
75#13094012D412yes—
76#13094012C2311yescharacteristic
77#13094012C2312yes—
78#13094011—21no—
79#13094010—22no—
80#13094010—22no—
81#13094009—22no—
82#13094008—22no—
83#13094007—22no—
84#13094007—21no—
85#13094006—22no—
86#13094004—21no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13094003D411yescharacteristic
90#13094001—22no—
91#13094000—22no—
92#13093999—21no—
93#13093998—22no—
94#13093998D411yescharacteristic
95#13093997—22no—
96#13093996—22no—
97#13093996—22no—
98#13093996—22no—
99#13093994—22no—
100#13093994—22no—
101#13093992—22no—
102#13093992—22no—
103#13093992—22no—
104C4×Dic94—21no—
105C4×Dic94—21no—
106C4×Dic94D411yescharacteristic
107#13093989—21no—
108C4×D188D411yescharacteristic
109D4×Dic47—22no—
110#13093986—21no—
111C4×C22⋊D47—22no—
112C4×C22⋊D47—21no—
113#13093983—21no—
114#13093981—21no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
118#13093958—21no—
119#13093956—21no—
120#13093949—21no—
121#13093949—22no—
122#13093949—21no—
123#13093949—21no—
124#13093948—22no—
125#13093948—22no—
126#13093946—21no—
127#13093946—22no—
128#13093945—22no—
129#13093945—22no—
130#13093935—21no—
131#13093935C2312yes—
132C2×#41×C47D412yes—
133C22×C8×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
135#127×C47D411yescharacteristic
136#124×C47C2312yes—
137#121×C47—21no—
138#121×C47—21no—
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145#97×C47C2311yescharacteristic
146#97×C47C2312yes—
147#97×C47C2311yescharacteristic
148C23×D47—21no—
149C23×D47—22no—
150#41×C47—44no—
151C2×Q8×C47C2×D412yes—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—21no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—21no—
167#10625352—82no—
168D4×D47—82no—
169D4×D47—84no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—81no—
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×D188C2×D412yes—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—81no—
181C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic94C2×D412yes—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—22no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—42no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—21no—
198C22⋊Dic47—41no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—41no—
223Dic47⋊C4—41no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—41no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228C2×C47⋊C8—42no—
229Dic188—42no—
230Dic188—82no—
231#10625325—42no—
232#10625325—82no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47#12011yescharacteristic
235C22×D47—22no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—81no—
239C22×D47—81no—
240C22×D47—82no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—82no—
243Q8×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—44no—
247D4×C47—81no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—82no—
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—82no—
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C22⋊D47—82no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—81no—
271C2×Dic47—82no—
272D188—41no—
273D188—42no—
274D188—42no—
275D188—82no—
276C4×D47—42no—
277C4×D47—82no—
278Dic94—42no—
279Dic94—41no—
280Dic94—42no—
281Dic94—41no—
282Dic94—42no—
283Dic94—41no—
284C8×C47—22no—
285C8×C47—42no—
286C8×C47—41no—
287C47⋊C8—42no—
288#19043—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47#45512yes—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C2×D47—42no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—162no—
303C2×D47—164no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—42no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—42no—
314Dic47—41no—
315Dic47—81no—
316Dic47—81no—
317#3558—471no—
318#3215—471no—
319#3181—471no—
320#3135—471no—
321#1662—472no—
322#1661—472no—
323#1659—472no—
324#1659—472no—
325#1532—471no—
326#1530D4711yescharacteristic, complemented
327C2×#329—471no—
328C2×C47—22no—
329C2×C47—82no—
330C2×C47C2×#45511yescharacteristic
331C2×C47#301811yescharacteristic
332C2×C47#301911yescharacteristic
333D47—82no—
334D47—81no—
335#562—472no—
336H(3,𝔽4)—472no—
337#559—941no—
338#548—941no—
339#546—941no—
340#546—942no—
341D42—941no—
342#542—941no—
343#538—942no—
344#538—941no—
345#535—941no—
346#534—941no—
347#533—471no—
348#532C2×D4711yescharacteristic
349#529—471no—
350C2×#124—471no—
351#501—471no—
352#497—471no—
353#497—472no—
354#491—471no—
355#491—941no—
356#490—941no—
357#489—472no—
358#489—472no—
359#489—471no—
360#489—472no—
361#467—941no—
362#465—941no—
363#464—942no—
364#451—941no—
365#450—941no—
366#441—941no—
367#440—941no—
368#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#416—942no—
370C2×#97—471no—
371C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#330—472no—
373#329—472no—
374#329—472no—
375#329—472no—
376#329C2×D4712yescomplemented
377#329C2×D4712yescomplemented
378C47#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—941no—
380C2×#41D18812yes—
381C22×Q8—471no—
382C22×D4—471no—
383C22×D4—942no—
384C22×D4—941no—
385C2×Q16—942no—
386C2×Q16—941no—
387C2×SD16—942no—
388C2×SD16—941no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—941no—
391C4⋊Q8—471no—
392C4⋊Q8—471no—
393C4⋊Q8D18811yescharacteristic
394#127—941no—
395#127D18811yescharacteristic
396#126—942no—
397#126—941no—
398#125—471no—
399#125—941no—
400#124—472no—
401#124—472no—
402#124—471no—
403#124—942no—
404#124—942no—
405#124—941no—
406#124—942no—
407#124—941no—
408#124—941no—
409#124C22×D4712yes—
410#123—942no—
411#123—942no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—941no—
415C22⋊Q8—471no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—471no—
424#121—942no—
425#121—941no—
426#121—942no—
427#121—942no—
428#121—942no—
429#121—942no—
430#120—942no—
431#120—942no—
432#120—942no—
433#120—942no—
434#120—942no—
435C4×Q8—471no—
436C4×Q8—941no—
437C4×Q8—941no—
438C4×Q8—941no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—471no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—941no—
446#117—941no—
447#117—941no—
448C2×C22⋊C4—942no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452#107—941no—
453#106—941no—
454C4⋊C8—21no—
455#103—941no—
456#103—941no—
457#103—941no—
458#103—942no—
459#103—942no—
460#103—942no—
461#102—941no—
462#102—942no—
463#102—942no—
464#102—942no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—21no—
467#97—472no—
468#97—941no—
469#97C22×D4711yescharacteristic
470#97C22×D4711yescharacteristic
471#97C22×D4712yes—
472C24—942no—
473C24—941no—
474#41—44no—
475#41—3762no—
476C2×Q8—471no—
477C2×Q8—472no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—3761no—
482C2×Q8C2×D18812yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—471no—
487C2×D4—472no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—3761no—
496C2×D4—3764no—
497C2×D4—3762no—
498C2×D4C2×D18812yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4C2×D18811yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4D4×D4711yescharacteristic
507Q16—3762no—
508Q16—1882no—
509SD16—3762no—
510SD16—1882no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—942no—
516C2×C8—1882no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4—1881no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—1881no—
550C42—942no—
551C42—941no—
552C42—1881no—
553C42C2×D18811yescharacteristic
554C42D4×D4711yescharacteristic
555C42D4×D4711yescharacteristic
556C42C23×D4711yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—942no—
559C23—941no—
560C23—3761no—
561C23—3761no—
562C23—3762no—
563C23—3762no—
564C23—3762no—
565C23—1882no—
566C23#1309399411yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—1882no—
569Q8—1881no—
570Q8—1881no—
571Q8—1882no—
572Q8—1881no—
573Q8—1882no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—81no—
578D4—3762no—
579D4—3762no—
580D4—3762no—
581D4—3762no—
582D4—3762no—
583D4—1882no—
584D4—1881no—
585D4—1882no—
586D4—1882no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—3761no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4#1309399411yescharacteristic
603C2×C4#1309399411yescharacteristic
604C2×C4#1309399411yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C22×D18811yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—42no—
611C8—1882no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—1882no—
618C22—1881no—
619C22—1882no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22—1882no—
623C22—7522no—
624C22—7524no—
625C22#1568930312yes—
626C22C2×#1309399411yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—3761no—
635C4—3761no—
636C4—1881no—
637C4—1881no—
638C4—1881no—
639C4—1882no—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—3762no—
643C2—3761no—
644C2C2×#1568930311yescharacteristic
645C2#2025273911yescharacteristic
646C2#2025274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1530C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257911C2
hypercenter#1530D47
hypocenterC47#19043
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254393C2semidirect
3. #20254097C2semidirect
4. #20253733C2semidirect
5. #20242713C2semidirect
6. #20242708C2semidirect
7. #20242696C2semidirect
8. #20242696C2semidirect
9. #20242009C2semidirect
10. C2×#15688862C2semidirect
11. C47×#1530C2semidirect
24. #15689680C22semidirect
27. #15689532C22semidirect
28. #15689517C22semidirect
29. #15689517C22semidirect
30. #15689492C22semidirect
33. #15689483C22semidirect
34. #15689483C22semidirect
35. #15689482C22semidirect
36. #15689482C22semidirect
45. C2×#13093935C22semidirect
46. #15688864C22semidirect
47. #15688862C22semidirect
48. #15688862C22semidirect
49. #15688862C22semidirect
51. C47×#432C22semidirect
52. C2×#97×C47C22semidirect
53. C47×#329C22semidirect
54. C47×#329C22semidirect
326. #1530D47semidirect
368. #432C2×D47semidirect
371. C2×#97C2×D47semidirect
376. #329C2×D47semidirect
377. #329C2×D47semidirect
378. C47#19043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579112
#202543932
#202540972
#202537332
#202427132
#202427082
#202426962
#202420092
C2×#156888622
C47×#15302
#1904347