Finite Group Databasebeta

← #26198006

Subgroups — #26198006

Order 12032.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257907C211yesmaximal, characteristic
2#20254391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242713C212yesmaximal, complemented
6#20242706C212yesmaximal, complemented
7#20242696C212yesmaximal, complemented
8#20242695C212yesmaximal, complemented
9#20242006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689867C2212yes—
13#15689865C2212yes—
14#15689855—21no—
15#15689784—21no—
16#15689766—21no—
17#15689763—22no—
18D4×C22⋊D47—21no—
19#15689742—21no—
20#15689711—21no—
21#15689707—22no—
22#15689691—21no—
23#15689685—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic, complemented
25#15689673C2211yescharacteristic
26#15689657C2211yescharacteristic
27#15689532C2211yescharacteristic, complemented
28#15689518C2212yescomplemented
29#15689517C2211yescharacteristic, complemented
30#15689492—21no—
31#15689492C2211yescharacteristic, complemented
32#15689488—21no—
33#15689483C2211yescharacteristic, complemented
34#15689483C2212yescomplemented
35#15689483C2212yescomplemented
36#15689482C2212yescomplemented
37#15689364—21no—
38#15689352—21no—
39#15689342—22no—
40#15689279—21no—
41#15689274—21no—
42#15689231—21no—
43#15689225—21no—
44#15689180C2211yescharacteristic, complemented
45#15689120—22no—
46#15688864C2212yescomplemented
47#15688862C2212yescomplemented
48#15688862C2212yescomplemented
49#15688862C2212yescomplemented
50C2×#124×C47C2211yescharacteristic
51C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
53C47×#329C2212yescomplemented
54C47×#329C2212yescomplemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350D412yes—
57C22×C22⋊D47—22no—
58C2×D4×D47—21no—
59C2×Dic188—21no—
60C2×#10625337—22no—
61C2×#10625325—21no—
62C2×#10625335—22no—
63#13094024D411yescharacteristic
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094021D411yescharacteristic
67#13094020—21no—
68#13094018—21no—
69#13094017—22no—
70#13094016—21no—
71#13094016C2311yescharacteristic
72#13094013—21no—
73#13094013—22no—
74#13094012C2312yes—
75#13094012C2311yescharacteristic
76#13094010—22no—
77#13094010—22no—
78#13094008—22no—
79#13094008—22no—
80#13094007—21no—
81#13094006—22no—
82#13094006—22no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003D411yescharacteristic
86#13094001—22no—
87#13094000—21no—
88#13094000—22no—
89#13093998—22no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998D411yescharacteristic
93#13093997—22no—
94#13093997—22no—
95#13093997—22no—
96#13093996—22no—
97#13093995—21no—
98#13093994—22no—
99#13093994—22no—
100#13093994—22no—
101#13093993—22no—
102#13093992—22no—
103Q8×Dic47—21no—
104C4×Dic94—21no—
105C4×Dic94—21no—
106C4×Dic94D411yescharacteristic
107C4×D188—21no—
108C4×D188—21no—
109C4×D188D411yescharacteristic
110D4×Dic47—21no—
111C4×C22⋊D47—22no—
112C4×C22⋊D47—21no—
113(C22⋊D47)⋊C4—22no—
114#13093983—21no—
115#13093981—21no—
116C22⋊C4×D47—22no—
117#13093958—21no—
118#13093956—21no—
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120#13093949—21no—
121#13093949—22no—
122#13093949—22no—
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093948—22no—
126#13093946—21no—
127#13093946—22no—
128#13093946—22no—
129#13093945—22no—
130C22⋊(C47⋊C8)—21no—
131#13093935C2312yes—
132C22×Q8×C47D411yescharacteristic
133C22×D4×C47D411yescharacteristic
134C22×C8×C47—21no—
135C22×C8×C47—21no—
136#124×C47—21no—
137#124×C47—21no—
138#124×C47D412yes—
139#124×C47C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143#97×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145#97×C47C2312yes—
146#97×C47C2311yescharacteristic
147#97×C47C2311yescharacteristic
148C24×C47—21no—
149C23×D47—22no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—81no—
152C2×Q8×C47C2×D412yes—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—81no—
155C2×D4×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—21no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—84no—
167C22×Dic47—22no—
168#10625354—82no—
169D4×D47—82no—
170#10625350—44no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188C2×D412yes—
175C2×D188C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94C2×D412yes—
182C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—22no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—42no—
187C2×C8×C47—42no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—21no—
199C22⋊Dic47—41no—
200#10625337—82no—
201#10625335—82no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—41no—
226Dic47⋊C4—41no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—41no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231Dic188—42no—
232#10625325—42no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47—81no—
236C23×C47—81no—
237C23×C47#12011yescharacteristic
238C22×D47—21no—
239C22×D47—22no—
240C22×D47—82no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—82no—
243Q8×C47—42no—
244Q8×C47—42no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—81no—
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D47—44no—
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—82no—
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C22⋊D47—82no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—82no—
271D188—41no—
272D188—42no—
273D188—42no—
274D188—81no—
275D188—82no—
276C4×D47—42no—
277C4×D47—82no—
278C4×D47—82no—
279Dic94—41no—
280Dic94—42no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—42no—
284C8×C47—22no—
285C8×C47—42no—
286C8×C47—41no—
287C47⋊C8—42no—
288#19043—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—162no—
295C22×C47#45512yes—
296C22×C47C2×#12011yescharacteristic
297C2×D47—42no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—164no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—42no—
311Dic47—42no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—81no—
316Dic47—81no—
317#3558—471no—
318#3215—471no—
319#3181—471no—
320#3135—471no—
321#1662—472no—
322#1661—472no—
323#1659—472no—
324#1659—472no—
325#1532—471no—
326#1530—471no—
327C2×#329D4711yescharacteristic, complemented
328C2×C47—22no—
329C2×C47—82no—
330C2×C47C2×#45511yescharacteristic
331C2×C47#301811yescharacteristic
332C2×C47#301911yescharacteristic
333D47—82no—
334D47—81no—
335#562—472no—
336H(3,𝔽4)—472no—
337#559—941no—
338#548—941no—
339#546—942no—
340#546—941no—
341D42—941no—
342#542—941no—
343#538—941no—
344#538—942no—
345#535—941no—
346#534—941no—
347#533—471no—
348#532—471no—
349#529—471no—
350C2×#124C2×D4711yescharacteristic
351#501—471no—
352#497—472no—
353#497—471no—
354#491—471no—
355#491—941no—
356#490—941no—
357#489—472no—
358#489—472no—
359#489—472no—
360#489—471no—
361#467—941no—
362#465—941no—
363#464—942no—
364#451—941no—
365#450—941no—
366#441—941no—
367#440—941no—
368#432—471no—
369#416—942no—
370C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
371C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#330—472no—
373#329—472no—
374#329—472no—
375#329—472no—
376#329C2×D4712yescomplemented
377#329C2×D4712yescomplemented
378C47#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—472no—
380C2×#41—941no—
381C22×Q8D18811yescharacteristic
382C22×D4—941no—
383C22×D4—942no—
384C22×D4D18811yescharacteristic
385C2×Q16—941no—
386C2×Q16—942no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—942no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—471no—
392C4⋊Q8—471no—
393C4⋊Q8—471no—
394#127—471no—
395#127—941no—
396#126—942no—
397#126—941no—
398#125—471no—
399#125—941no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—471no—
403#124—472no—
404#124—942no—
405#124—942no—
406#124—941no—
407#124—942no—
408#124D18812yes—
409#124C22×D4712yes—
410#123—942no—
411#123—942no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—941no—
415C22⋊Q8—471no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421#121—471no—
422#121—942no—
423#121—942no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#121—941no—
427#121—942no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#120—942no—
431#120—942no—
432#120—942no—
433#120—942no—
434#120—942no—
435C4×Q8—471no—
436C4×Q8—941no—
437C4×Q8—941no—
438C4×Q8—941no—
439C4×D4—471no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—941no—
446#117—941no—
447#117—941no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—942no—
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452#107—941no—
453#106—941no—
454C4⋊C8—941no—
455#103—941no—
456#103—941no—
457#103—942no—
458#103—942no—
459#103—941no—
460#103—942no—
461#102—942no—
462#102—942no—
463#102—941no—
464#102—942no—
465C22⋊C8—941no—
466#97—21no—
467#97—21no—
468#97—472no—
469#97C22×D4711yescharacteristic
470#97C22×D4711yescharacteristic
471#97C22×D4712yes—
472C24—21no—
473C24—942no—
474#41—3762no—
475#41—1884no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—472no—
479C2×Q8—471no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8C2×D18812yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—472no—
486C2×D4—471no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—3764no—
497C2×D4—3762no—
498C2×D4C2×D18812yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4C2×D18811yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4D4×D4711yescharacteristic
507Q16—3762no—
508Q16—1882no—
509SD16—3762no—
510SD16—1882no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—942no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4—1881no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—1881no—
550C42—942no—
551C42—941no—
552C42—1881no—
553C42C2×D18811yescharacteristic
554C42D4×D4711yescharacteristic
555C42D4×D4711yescharacteristic
556C42C23×D4711yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—941no—
562C23—942no—
563C23—3762no—
564C23—3762no—
565C23—3762no—
566C23#1309399411yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—1882no—
570Q8—1881no—
571Q8—1881no—
572Q8—1881no—
573Q8—1882no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—3761no—
577D4—3762no—
578D4—3762no—
579D4—3762no—
580D4—3762no—
581D4—3762no—
582D4—1881no—
583D4—1882no—
584D4—1882no—
585D4—1882no—
586D4—1884no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4#1309399411yescharacteristic
603C2×C4#1309399411yescharacteristic
604C2×C4#1309399411yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C22×D18811yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—42no—
610C8—41no—
611C8—1882no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—162no—
618C22—1882no—
619C22—1881no—
620C22—1882no—
621C22—1881no—
622C22—1882no—
623C22—1881no—
624C22—7524no—
625C22#1568930212yes—
626C22C2×#1309399411yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—3761no—
635C4—3761no—
636C4—1881no—
637C4—1882no—
638C4—1881no—
639C4—1881no—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—3761no—
643C2—3762no—
644C2C2×#1568930211yescharacteristic
645C2#2025273911yescharacteristic
646C2#2025274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#329C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257907C2
hypercenterC2×#329D47
hypocenterC47#19043
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254391C2semidirect
3. #20254097C2semidirect
4. #20253734C2semidirect
5. #20242713C2semidirect
6. #20242706C2semidirect
7. #20242696C2semidirect
8. #20242695C2semidirect
9. #20242006C2semidirect
10. #20241998C2semidirect
11. C2×C47×#329C2semidirect
24. #15689680C22semidirect
27. #15689532C22semidirect
28. #15689518C22semidirect
29. #15689517C22semidirect
31. #15689492C22semidirect
33. #15689483C22semidirect
34. #15689483C22semidirect
35. #15689483C22semidirect
36. #15689482C22semidirect
44. #15689180C22semidirect
46. #15688864C22semidirect
47. #15688862C22semidirect
48. #15688862C22semidirect
49. #15688862C22semidirect
51. C2×#97×C47C22semidirect
52. C2×#97×C47C22semidirect
53. C47×#329C22semidirect
54. C47×#329C22semidirect
327. C2×#329D47semidirect
370. C2×#97C2×D47semidirect
371. C2×#97C2×D47semidirect
376. #329C2×D47semidirect
377. #329C2×D47semidirect
378. C47#19043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579072
#202543912
#202540972
#202537342
#202427132
#202427062
#202426962
#202426952
#202420062
#202419982
C2×C47×#3292
#1904347