Finite Group Databasebeta

← #26198008

Subgroups — #26198008

Order 12032.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242704C212yesmaximal, complemented
5#20242698C212yesmaximal, complemented
6#20242685C212yesmaximal, complemented
7#20242679C212yesmaximal, complemented
8#20242008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044—22no—
13#15689877C2212yes—
14#15689867C2212yes—
15#15689833—21no—
16#15689819—21no—
17#15689819—21no—
18#15689777—21no—
19#15689771—22no—
20#15689751—21no—
21#15689728—21no—
22#15689722—21no—
23#15689714—22no—
24#15689700—21no—
25#15689673C2211yescharacteristic
26C2×#13094016C2211yescharacteristic
27#15689529C2212yes—
28#15689518—21no—
29#15689515C2212yes—
30#15689513—21no—
31#15689510C2212yes—
32#15689487C2212yes—
33#15689439—21no—
34#15689434—21no—
35#15689423—22no—
36#15689180C2211yescharacteristic
37C2×#13093935C2211yescharacteristic
38#15688865C2212yes—
39#15688864C2212yes—
40#15688864C2212yes—
41#15688863C2212yes—
42#15688862C2212yes—
43#15688862C2212yes—
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#529C2211yescharacteristic
46C47×#501C2211yescharacteristic
47C47×#496C2211yescharacteristic
48C47×#490C2211yescharacteristic
49C47×#489C2211yescharacteristic
50C47×#466—21no—
51C47×#465—21no—
52C47×#442—21no—
53C47×#440—21no—
54C2×#97×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625350D412yes—
56C2×#10625352—22no—
57#13094044—48no—
58C2×#10625337—22no—
59C2×#10625335—22no—
60C2×#10625336—22no—
61C2×#10625334—22no—
62C22×C47⋊C8—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024D411yescharacteristic
65#13094023—22no—
66#13094021D411yescharacteristic
67#13094019—22no—
68#13094019—22no—
69#13094016—21no—
70#13094016—21no—
71#13094016—21no—
72#13094016D412yes—
73#13094016C2312yes—
74#13094015—22no—
75#13094012C2312yes—
76#13094009—22no—
77#13094009—22no—
78#13094008—22no—
79#13094008—22no—
80#13094006—22no—
81#13094006—22no—
82#13094004—22no—
83#13094002—22no—
84#13094002—22no—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094000—22no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093997—22no—
93#13093997—22no—
94#13093996—22no—
95#13093996—22no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102#13093983—21no—
103C2×C4⋊Dic47—21no—
104C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
106C2×Dic47⋊C4—21no—
107C2×Dic47⋊C4—21no—
108C4⋊C4×D47—22no—
109#13093957—22no—
110#13093955—22no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112#13093945—22no—
113#13093945—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)—21no—
115#13093935—21no—
116#13093935C2312yes—
117#13093935C2312yes—
118C2×#41×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×D8×C47—21no—
121C22×C8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#127×C47C2311yescharacteristic
124#126×C47—21no—
125#125×C47C2311yescharacteristic
126#124×C47—21no—
127#124×C47C2311yescharacteristic
128#123×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
130#121×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47D411yescharacteristic
133C4×Q8×C47D411yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47D411yescharacteristic
138#117×C47—21no—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140#107×C47—21no—
141#106×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145#102×C47—21no—
146#97×C47—21no—
147#97×C47C2311yescharacteristic
148#97×C47C2311yescharacteristic
149#41×C47—44no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—21no—
169#10625352—84no—
170#10625350—44no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188C2×D412yes—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94C2×D412yes—
179SD16×C47—42no—
180D8×C47—42no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—42no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C22⋊C4×C47—41no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic47—22no—
205#10625337—44no—
206#10625336—44no—
207#10625335—44no—
208#10625334—44no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47C2×D412yes—
222C4⋊Dic47C2×D412yes—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229C4×Dic47—22no—
230C2×C47⋊C8—24no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47#12011yescharacteristic
236C22×D47—22no—
237Q8×C47—41no—
238Q8×C47—42no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—82no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—82no—
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D47—44no—
262C22⋊D47—82no—
263C22⋊D47—82no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—81no—
269C2×Dic47—82no—
270D188—42no—
271D188—42no—
272D188—81no—
273C4×D47—82no—
274C4×D47—82no—
275C4×D47—82no—
276Dic94—42no—
277Dic94—82no—
278C8×C47—22no—
279C8×C47—41no—
280C47⋊C8—24no—
281C47⋊C8—42no—
282#19044—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47#45312yes—
292C22×C47C2×#12011yescharacteristic
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—81no—
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309#3559—471no—
310#3234—471no—
311#3180D4711yescharacteristic, complemented
312#3150—471no—
313#1661—472no—
314#1660—472no—
315#1657—472no—
316#1656—472no—
317#1532—471no—
318#1530—471no—
319C2×#330—471no—
320C2×C47—22no—
321C2×C47—81no—
322C2×C47—161no—
323C2×C47C2×#45311yescharacteristic
324C2×C47#301811yescharacteristic
325C2×C47#302011yescharacteristic
326D47—82no—
327C2×#135—942no—
328#563—472no—
329#562—472no—
330#554—941no—
331#553—941no—
332#553—941no—
333#547—941no—
334#547—942no—
335#544—941no—
336#540—941no—
337#539—942no—
338#539—941no—
339#537—941no—
340#532—471no—
341#532C2×D4711yescharacteristic
342#529C2×D4711yescharacteristic
343C2×#125—471no—
344#501—472no—
345#501C2×D4711yescharacteristic
346#497—472no—
347#497—941no—
348#496—472no—
349#496—941no—
350#496C2×D4711yescharacteristic
351#490—472no—
352#490C2×D4711yescharacteristic
353#489C2×D4711yescharacteristic
354#481—941no—
355#480—941no—
356#478—942no—
357#466—21no—
358#465—21no—
359#442—21no—
360#440—21no—
361#432—471no—
362C2×#97—471no—
363C2×#97C2×D4711yescharacteristic
364#330—472no—
365#330—472no—
366#330—472no—
367#329—472no—
368#329—472no—
369#329—472no—
370C47#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—472no—
373C2×#41—942no—
374#135—1888no—
375C2×Q16—942no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—942no—
378C2×SD16—942no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—942no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—941no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8—942no—
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387#127—471no—
388#127C22×D4711yescharacteristic
389#126—21no—
390#126—942no—
391#126—942no—
392#125—472no—
393#125—472no—
394#125—941no—
395#125—942no—
396#125—941no—
397#125—941no—
398#125C22×D4711yescharacteristic
399#124—21no—
400#124—472no—
401#124C22×D4711yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—942no—
419#121—942no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—942no—
423#121—942no—
424#121—941no—
425#121—941no—
426#121C22⋊D4711yescharacteristic
427C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—941no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—942no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C42C22×D4711yescharacteristic
447#107—21no—
448#107—942no—
449#106—21no—
450#106—942no—
451C4⋊C8—941no—
452#103—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—942no—
457#102—942no—
458C22⋊C8—941no—
459#97—21no—
460#97—472no—
461#97—472no—
462#97—941no—
463#97C22×D4711yescharacteristic
464#97C22×D4711yescharacteristic
465#41—44no—
466#41—3764no—
467#41—1884no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—472no—
470C2×Q8—942no—
471C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—472no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495Q16—1884no—
496SD16—42no—
497SD16—1884no—
498SD16—1884no—
499D8—42no—
500D8—1884no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—944no—
505C2×C8—942no—
506C2×C8—942no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—472no—
514C4⋊C4—472no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C42—21no—
544C42—942no—
545C42D4×D4711yescharacteristic
546C42D4×D4711yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
548C42C23×D4711yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—942no—
552C23#1309399211yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—42no—
555Q8—3762no—
556Q8—1882no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—3761no—
565D4—3762no—
566D4—3762no—
567D4—1882no—
568D4—1882no—
569D4—1884no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—3762no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—3761no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4#1309399211yescharacteristic
589C2×C4#1309399211yescharacteristic
590C2×C4#1309399211yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—944no—
597C8—1882no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—1882no—
607C22—1882no—
608C22—1882no—
609C22#1568928912yes—
610C22C2×#1309399211yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—1882no—
622C4—1882no—
623C4—1882no—
624C2—22no—
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—3762no—
628C2C2×#1568928911yescharacteristic
629C2#2025273611yescharacteristic
630C2#2025275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3180C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3180D47
hypocenterC47#19044
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257919C2semidirect
2. #20254574C2semidirect
3. #20253833C2semidirect
4. #20242704C2semidirect
5. #20242698C2semidirect
6. #20242685C2semidirect
7. #20242679C2semidirect
8. #20242008C2semidirect
9. #20241998C2semidirect
10. C2×#15688864C2semidirect
11. C47×#3180C2semidirect
311. #3180D47semidirect
370. C47#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579192
#202545742
#202538332
#202427042
#202426982
#202426852
#202426792
#202420082
#202419982
C2×#156888642
C47×#31802
#1904447