Finite Group Databasebeta

← #26198009

Subgroups — #26198009

Order 12032.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242702C212yesmaximal, complemented
5#20242697C212yesmaximal, complemented
6#20242684C212yesmaximal, complemented
7#20242679C212yesmaximal, complemented
8#20242006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689873C2212yes—
13#15689867C2212yes—
14#15689832—21no—
15#15689825—21no—
16#15689823—21no—
17#15689773—21no—
18#15689772—22no—
19#15689750—21no—
20#15689727—21no—
21#15689718—21no—
22#15689715—22no—
23#15689700—21no—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689529C2211yescharacteristic
27#15689529C2212yes—
28#15689510C2211yescharacteristic
29#15689487C2212yes—
30#15689487C2211yescharacteristic
31#15689485C2211yescharacteristic
32#15689439—21no—
33#15689434—21no—
34#15689423—22no—
35#15689357—21no—
36#15689350—21no—
37#15689233—21no—
38#15689223—21no—
39#15689180C2211yescharacteristic
40C2×#13093935C2211yescharacteristic
41#15688864C2212yes—
42#15688864C2212yes—
43#15688864C2212yes—
44#15688863C2212yes—
45#15688863C2212yes—
46#15688862C2212yes—
47C2×#135×C47—22no—
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C47×#532C2211yescharacteristic
50C47×#497—21no—
51C47×#497C2212yes—
52C47×#496—21no—
53C47×#496C2212yes—
54C2×#97×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625352—22no—
56C2×#10625335—21no—
57C2×#10625334—21no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59#13094023—21no—
60#13094022—22no—
61#13094018—21no—
62#13094017—22no—
63#13094017—22no—
64#13094016—21no—
65#13094016—21no—
66#13094016D412yes—
67#13094016C2312yes—
68#13094016C2311yescharacteristic
69#13094015—21no—
70#13094014—22no—
71#13094012C2311yescharacteristic
72#13094008—22no—
73#13094007—22no—
74#13094007—21no—
75#13094006—22no—
76#13094005—22no—
77#13094005—22no—
78#13094005—22no—
79#13094003—22no—
80#13094003D411yescharacteristic
81#13094002—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094000—22no—
86#13093998D411yescharacteristic
87#13093997—22no—
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91#13093995—21no—
92#13093995—21no—
93C4×Dic94D411yescharacteristic
94C4×D188D411yescharacteristic
95D4×Dic47—22no—
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—21no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100#13093982—21no—
101#13093981—21no—
102C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4—22no—
105C2×Dic47⋊C4—21no—
106C2×Dic47⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D47—21no—
108#13093957—21no—
109#13093957—22no—
110#13093955—21no—
111#13093955—22no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093947—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—22no—
117#13093945—22no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120#13093935—21no—
121#13093935C2311yescharacteristic
122#13093935C2312yes—
123#13093935C2311yescharacteristic
124C2×#41×C47—21no—
125C2×#41×C47D412yes—
126#135×C47—48no—
127C2×Q16×C47—22no—
128C2×SD16×C47—22no—
129C2×SD16×C47—22no—
130C2×D8×C47—22no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47D411yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#124×C47—21no—
137#124×C47C2312yes—
138#121×C47—21no—
139#121×C47—21no—
140#121×C47—21no—
141#121×C47—21no—
142C4×D4×C47—21no—
143C4×D4×C47—21no—
144C4×D4×C47—21no—
145C4×D4×C47—21no—
146C2×C42×C47C2311yescharacteristic
147#97×C47—21no—
148#97×C47C2312yes—
149#41×C47—44no—
150#41×C47—44no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47C2×D412yes—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—41no—
160C2×D4×C47C2×D412yes—
161C22×C4×C47—22no—
162C22×C4×C47—41no—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—22no—
172C22×Dic47—21no—
173#10625352—84no—
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
179Q16×C47—44no—
180SD16×C47—44no—
181SD16×C47—44no—
182D8×C47—44no—
183C2×C8×C47—24no—
184C2×C8×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—21no—
202#10625335—42no—
203#10625334—42no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D412yes—
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C2×C47⋊C8—42no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47#12011yescharacteristic
236C22×D47—21no—
237Q8×C47—42no—
238Q8×C47—42no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—44no—
246D4×C47—81no—
247D4×C47—82no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—82no—
254C2×C4×C47—82no—
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D47—42no—
262C22⋊D47—82no—
263C22⋊D47—82no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—81no—
271C2×Dic47—82no—
272C2×Dic47—82no—
273D188—41no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—82no—
276Dic94—41no—
277Dic94—82no—
278C8×C47—24no—
279C47⋊C8—22no—
280C47⋊C8—42no—
281C47⋊C8—41no—
282#19044—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47#45312yes—
292C22×C47C2×#12011yescharacteristic
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47—81no—
304Dic47—41no—
305Dic47—42no—
306Dic47—41no—
307Dic47—42no—
308Dic47—41no—
309#3559—471no—
310#3234—471no—
311#3180—471no—
312#3150D4711yescharacteristic, complemented
313#1661—472no—
314#1660—472no—
315#1657—472no—
316#1656—472no—
317#1532—471no—
318#1530—471no—
319C2×#330—471no—
320C2×C47—22no—
321C2×C47—82no—
322C2×C47—161no—
323C2×C47C2×#45311yescharacteristic
324C2×C47#301811yescharacteristic
325C2×C47#302011yescharacteristic
326D47—81no—
327C2×#135—22no—
328#563—472no—
329#562—472no—
330#554—941no—
331#553—941no—
332#553—941no—
333#547—941no—
334#547—942no—
335#544—941no—
336#540—941no—
337#539—942no—
338#539—941no—
339#537—941no—
340#532C2×D4711yescharacteristic
341#532C2×D4711yescharacteristic
342#529—471no—
343C2×#125—471no—
344#501—471no—
345#501—472no—
346#497—21no—
347#497C2×D4712yes—
348#496—21no—
349#496—471no—
350#496C2×D4712yes—
351#490—471no—
352#490—472no—
353#489—471no—
354#481—941no—
355#480—941no—
356#478—942no—
357#466—941no—
358#465—941no—
359#442—941no—
360#440—941no—
361#432—471no—
362C2×#97—471no—
363C2×#97C2×D4711yescharacteristic
364#330—472no—
365#330—472no—
366#330—472no—
367#329—472no—
368#329—472no—
369#329—472no—
370C47#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—942no—
373C2×#41C22⋊D4712yes—
374#135—48no—
375C2×Q16—22no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—941no—
379C2×D8—22no—
380C2×D8—941no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—941no—
383C4⋊Q8—941no—
384C4⋊Q8—942no—
385C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387#127C22⋊D4711yescharacteristic
388#127C22×D4711yescharacteristic
389#126—942no—
390#126—942no—
391#126—941no—
392#125—472no—
393#125—472no—
394#125—471no—
395#125—942no—
396#125—941no—
397#125—941no—
398#125—941no—
399#124—21no—
400#124—471no—
401#124C22×D4712yes—
402#123—942no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—941no—
409C22⋊Q8—471no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—471no—
421#121—942no—
422#121—942no—
423#121—942no—
424#121—941no—
425#121—941no—
426#121—942no—
427C4×Q8—471no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—471no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438#117—941no—
439#117—941no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—942no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C42C22×D4711yescharacteristic
447#107—941no—
448#107—942no—
449#106—941no—
450#106—942no—
451C4⋊C8—941no—
452#103—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—942no—
457#102—942no—
458C22⋊C8—941no—
459#97—21no—
460#97—472no—
461#97—471no—
462#97—471no—
463#97—941no—
464#97C22×D4712yes—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—3764no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—471no—
470C2×Q8—942no—
471C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—471no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495Q16—44no—
496SD16—44no—
497SD16—44no—
498SD16—1882no—
499D8—44no—
500D8—1882no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—942no—
506C2×C8—1882no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—472no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—472no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—941no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C42—942no—
544C42—941no—
545C42D4×D4711yescharacteristic
546C42D4×D4711yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
548C42C23×D4711yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—941no—
552C23#1309399211yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—3762no—
556Q8—1881no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—1881no—
569D4—1882no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—3761no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4#1309399211yescharacteristic
589C2×C4#1309399211yescharacteristic
590C2×C4#1309399211yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
594C8—24no—
595C8—942no—
596C8—1882no—
597C8—1881no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—1881no—
607C22—1881no—
608C22—1881no—
609C22#1568929012yes—
610C22C2×#1309399211yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—1882no—
620C4—1881no—
621C4—1882no—
622C4—1881no—
623C4—1881no—
624C2—22no—
625C2—82no—
626C2—161no—
627C2—3761no—
628C2C2×#1568929011yescharacteristic
629C2#2025273411yescharacteristic
630C2#2025275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3150C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3150D47
hypocenterC47#19044
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257926C2semidirect
2. #20254574C2semidirect
3. #20254080C2semidirect
4. #20242702C2semidirect
5. #20242697C2semidirect
6. #20242684C2semidirect
7. #20242679C2semidirect
8. #20242006C2semidirect
9. #20241999C2semidirect
10. C2×#15688864C2semidirect
11. C47×#3150C2semidirect
312. #3150D47semidirect
370. C47#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579262
#202545742
#202540802
#202427022
#202426972
#202426842
#202426792
#202420062
#202419992
C2×#156888642
C47×#31502
#1904447