Finite Group Databasebeta

← #26198011

Subgroups — #26198011

Order 12032.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242703C212yesmaximal, complemented
5#20242698C212yesmaximal, complemented
6#20242685C212yesmaximal, complemented
7#20242680C212yesmaximal, complemented
8#20242009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044—22no—
13#15689877C2212yes—
14#15689871C2212yes—
15#15689829—21no—
16#15689826—21no—
17#15689821—21no—
18#15689774—22no—
19#15689774—21no—
20#15689753—21no—
21#15689729—21no—
22#15689721—22no—
23#15689720—21no—
24#15689704—21no—
25#15689673C2211yescharacteristic
26#15689657C2211yescharacteristic
27#15689529C2211yescharacteristic
28#15689518—21no—
29#15689515C2212yes—
30#15689513—21no—
31#15689510C2211yescharacteristic
32#15689510C2212yes—
33#15689487C2211yescharacteristic
34#15689485C2211yescharacteristic
35#15689357—21no—
36#15689350—21no—
37#15689233—21no—
38#15689223—21no—
39C2×#13093935C2211yescharacteristic
40C2×#13093935C2211yescharacteristic
41#15688865C2212yes—
42#15688865C2212yes—
43#15688864C2212yes—
44#15688862C2212yes—
45#15688862C2212yes—
46#15688862C2212yes—
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C2×#125×C47C2211yescharacteristic
49C47×#501C2212yes—
50C47×#490C2212yes—
51C47×#481—21no—
52C47×#480—21no—
53C47×#478—22no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—22no—
56C2×#10625350D412yes—
57#13094044—48no—
58C2×#10625337—22no—
59C2×#10625335—21no—
60C2×#10625335—22no—
61C2×#10625336—22no—
62C2×#10625334—21no—
63C2×#10625334—22no—
64C22×C47⋊C8—21no—
65C22×C47⋊C8—21no—
66#13094024D411yescharacteristic
67#13094023—21no—
68#13094023—22no—
69#13094021D411yescharacteristic
70#13094019—22no—
71#13094019—22no—
72#13094018—21no—
73#13094016C2311yescharacteristic
74#13094015—21no—
75#13094014—22no—
76#13094012C2311yescharacteristic
77#13094012C2312yes—
78#13094009—22no—
79#13094009—22no—
80#13094009—22no—
81#13094009—22no—
82#13094009—22no—
83#13094007—22no—
84#13094007—21no—
85#13094004—22no—
86#13094004—22no—
87#13094003D411yescharacteristic
88#13094002—22no—
89#13094002—22no—
90#13094002—22no—
91#13094002—22no—
92#13093999—21no—
93#13093999—21no—
94#13093999—22no—
95#13093999—22no—
96#13093999—22no—
97#13093998—22no—
98#13093998—21no—
99#13093998—21no—
100#13093998D411yescharacteristic
101C4×Dic94D411yescharacteristic
102C4×D188—21no—
103C4×D188—21no—
104C4×D188D411yescharacteristic
105#13093986—21no—
106#13093986—21no—
107#13093986—22no—
108C4×C22⋊D47—22no—
109C4×C22⋊D47—21no—
110#13093982—21no—
111#13093981—21no—
112C4⋊C4×D47—21no—
113C4⋊C4×D47—22no—
114#13093957—21no—
115#13093955—21no—
116#13093947—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093944—21no—
120#13093935—21no—
121#13093935—21no—
122#13093935C2311yescharacteristic
123#13093935C2312yes—
124#13093935C2311yescharacteristic
125C2×#41×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127#127×C47C2311yescharacteristic
128#125×C47—21no—
129#125×C47—21no—
130#125×C47D412yes—
131#125×C47C2312yes—
132#124×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#107×C47—22no—
143#106×C47—22no—
144C4⋊C8×C47—21no—
145#102×C47—22no—
146#102×C47—22no—
147C22⋊C8×C47—21no—
148#97×C47C2312yes—
149#41×C47—44no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—21no—
163#10625350—44no—
164#10625350—84no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic94C2×D412yes—
179C2×C8×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C2×D412yes—
189C4⋊C4×C47C2×D412yes—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—21no—
197#10625337—44no—
198#10625336—44no—
199#10625335—42no—
200#10625335—44no—
201#10625334—42no—
202#10625334—44no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—21no—
228C2×C47⋊C8—24no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—42no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47#12011yescharacteristic
235C22×D47—22no—
236C22×D47—21no—
237Q8×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—82no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—82no—
251C2×C4×C47—81no—
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D47—44no—
259C22⋊D47—42no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—21no—
264D188—42no—
265D188—41no—
266D188—42no—
267D188—81no—
268D188—82no—
269D188—82no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—82no—
272C4×D47—82no—
273C4×D47—82no—
274C4×D47—82no—
275Dic94—42no—
276Dic94—41no—
277Dic94—82no—
278C8×C47—42no—
279C47⋊C8—24no—
280C47⋊C8—22no—
281C47⋊C8—41no—
282#19044—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47#45312yes—
289C22×C47C2×#12011yescharacteristic
290C2×D47—42no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—42no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—81no—
305Dic47—42no—
306Dic47—41no—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309#3559—471no—
310#3234D4711yescharacteristic, complemented
311#3180—471no—
312#3150—471no—
313#1661—472no—
314#1660—472no—
315#1657—472no—
316#1656—472no—
317#1532—471no—
318#1530—471no—
319C2×#330—471no—
320C2×C47—22no—
321C2×C47—161no—
322C2×C47C2×#45311yescharacteristic
323C2×C47#301811yescharacteristic
324C2×C47#302011yescharacteristic
325D47—82no—
326D47—81no—
327C2×#135—942no—
328#563—472no—
329#562—472no—
330#554—941no—
331#553—941no—
332#553—941no—
333#547—942no—
334#547—941no—
335#544—941no—
336#540—941no—
337#539—941no—
338#539—942no—
339#537—941no—
340#532—471no—
341#532C2×D4711yescharacteristic
342#529—471no—
343C2×#125C2×D4711yescharacteristic
344#501—471no—
345#501C2×D4712yes—
346#497—472no—
347#497—941no—
348#496—472no—
349#496—471no—
350#496—941no—
351#490—471no—
352#490C2×D4712yes—
353#489—471no—
354#481—21no—
355#480—21no—
356#478—22no—
357#466—941no—
358#465—941no—
359#442—941no—
360#440—941no—
361#432C2×D4711yescharacteristic
362C2×#97—471no—
363C2×#97—471no—
364#330—472no—
365#330—472no—
366#330—472no—
367#329—472no—
368#329—472no—
369#329—472no—
370C47#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—472no—
373C2×#41—942no—
374#135—1888no—
375C2×Q16—942no—
376C2×SD16—942no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—942no—
379C2×D8—942no—
380C2×D8—941no—
381C22×C8—941no—
382C22×C8—941no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—942no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387#127—471no—
388#127C22×D4711yescharacteristic
389#126—942no—
390#126—942no—
391#126—941no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—471no—
395#125—942no—
396#125—941no—
397#125C22⋊D4712yes—
398#125C22×D4712yes—
399#124—21no—
400#124—471no—
401#124—472no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—941no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409C22⋊Q8—471no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—471no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421#121—942no—
422#121—941no—
423#121—941no—
424#121—942no—
425#121—941no—
426#121—941no—
427C4×Q8—471no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—471no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438#117—941no—
439#117—941no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—942no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
446C2×C42C22×D4711yescharacteristic
447#107—22no—
448#107—941no—
449#106—22no—
450#106—941no—
451C4⋊C8—21no—
452#103—941no—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458C22⋊C8—21no—
459#97—471no—
460#97—471no—
461#97—472no—
462#97—941no—
463#97—941no—
464#97C22×D4712yes—
465#41—44no—
466#41—3764no—
467#41—1884no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—471no—
470C2×Q8—472no—
471C2×Q8—942no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—471no—
477C2×D4—472no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495Q16—1884no—
496SD16—1882no—
497SD16—1884no—
498SD16—1884no—
499D8—1882no—
500D8—1884no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—944no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—942no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—1882no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—941no—
543C42—942no—
544C42—941no—
545C42D4×D4711yescharacteristic
546C42D4×D4711yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
548C42C23×D4711yescharacteristic
549C23—41no—
550C23—941no—
551C23—942no—
552C23#1309399211yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—3762no—
555Q8—1882no—
556Q8—1881no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—82no—
562D4—3761no—
563D4—3762no—
564D4—3762no—
565D4—1882no—
566D4—1881no—
567D4—1882no—
568D4—1882no—
569D4—1884no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—3762no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4#1309399211yescharacteristic
589C2×C4#1309399211yescharacteristic
590C2×C4#1309399211yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—944no—
596C8—942no—
597C8—1881no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—1881no—
604C22—1882no—
605C22—1882no—
606C22—1881no—
607C22—1881no—
608C22—1882no—
609C22#1568928912yes—
610C22C2×#1309399211yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—1881no—
621C4—1882no—
622C4—1881no—
623C4—1881no—
624C2—22no—
625C2—161no—
626C2—3761no—
627C2—3762no—
628C2C2×#1568928911yescharacteristic
629C2#2025273411yescharacteristic
630C2#2025275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3234C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3234D47
hypocenterC47#19044
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257922C2semidirect
2. #20254080C2semidirect
3. #20253833C2semidirect
4. #20242703C2semidirect
5. #20242698C2semidirect
6. #20242685C2semidirect
7. #20242680C2semidirect
8. #20242009C2semidirect
9. #20242000C2semidirect
10. C2×#15688865C2semidirect
11. C47×#3234C2semidirect
310. #3234D47semidirect
370. C47#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579222
#202540802
#202538332
#202427032
#202426982
#202426852
#202426802
#202420092
#202420002
C2×#156888652
C47×#32342
#1904447