Finite Group Databasebeta

← #26198012

Subgroups — #26198012

Order 12032.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242705C212yesmaximal, complemented
5#20242699C212yesmaximal, complemented
6#20242686C212yesmaximal, complemented
7#20242681C212yesmaximal, complemented
8#20242008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044—22no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689533C2211yescharacteristic
15#15689533C2212yes—
16#15689518C2212yes—
17#15689515—21no—
18#15689513C2211yescharacteristic
19#15689513C2212yes—
20#15689510—21no—
21#15689489C2212yes—
22#15689489C2211yescharacteristic
23#15689482C2211yescharacteristic
24#15689441—21no—
25#15689436—21no—
26#15689420—22no—
27#15689357—21no—
28#15689354—21no—
29#15689233—21no—
30#15689221—21no—
31#15689180C2211yescharacteristic
32C2×#13093935C2211yescharacteristic
33C2×#13093935C2211yescharacteristic
34#15688865C2212yes—
35#15688865C2212yes—
36#15688865C2212yes—
37#15688863C2212yes—
38#15688863C2212yes—
39#15688863C2212yes—
40C47×#563C2212yes—
41C47×#562C2212yes—
42C47×#554—21no—
43C47×#553—21no—
44C47×#553—21no—
45C47×#547—22no—
46C47×#547—21no—
47C47×#544—21no—
48C47×#540—21no—
49C47×#539—22no—
50C47×#539—21no—
51C47×#537—21no—
52C47×#532C2211yescharacteristic
53C47×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56#13094044—48no—
57C2×#10625337—22no—
58C2×#10625335—22no—
59C2×#10625336—21no—
60C2×#10625336—22no—
61C2×#10625334—21no—
62C2×#10625334—22no—
63C22×C47⋊C8—21no—
64C22×C47⋊C8—21no—
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094021C2311yescharacteristic
67#13094012—21no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72#13093957—21no—
73#13093957—22no—
74#13093955—21no—
75#13093955—22no—
76C4⋊(C47⋊C8)—21no—
77#13093948—21no—
78#13093945—21no—
79#13093944—21no—
80#13093944—21no—
81#13093944—22no—
82#13093944—22no—
83C22⋊(C47⋊C8)—21no—
84#13093935—21no—
85#13093935—21no—
86#13093935C2311yescharacteristic
87#13093935C2312yes—
88#13093935C2312yes—
89#13093935C2311yescharacteristic
90C2×#41×C47—22no—
91C2×#41×C47D412yes—
92C4⋊Q8×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47—22no—
94C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
95#127×C47D411yescharacteristic
96#126×C47—22no—
97#126×C47—22no—
98#126×C47—21no—
99#125×C47—22no—
100#125×C47—21no—
101#125×C47—21no—
102#125×C47—21no—
103#125×C47D412yes—
104#125×C47C2312yes—
105#125×C47C2311yescharacteristic
106#124×C47C2311yescharacteristic
107#124×C47C2312yes—
108#123×C47—22no—
109#123×C47—22no—
110#123×C47—22no—
111#123×C47—22no—
112#123×C47—21no—
113#123×C47—22no—
114#123×C47—22no—
115C22⋊Q8×C47—22no—
116C22⋊Q8×C47—22no—
117C22⋊Q8×C47—22no—
118C22⋊Q8×C47—22no—
119C22⋊Q8×C47—22no—
120C22⋊Q8×C47—22no—
121C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
122#121×C47—22no—
123#121×C47—22no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—22no—
127#121×C47—22no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47D411yescharacteristic
131C4×Q8×C47D411yescharacteristic
132C4×D4×C47—22no—
133C4×D4×C47—22no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47D411yescharacteristic
140#117×C47—21no—
141#117×C47—21no—
142C2×C4⋊C4×C47—22no—
143C2×C4⋊C4×C47—21no—
144C2×C4⋊C4×C47—21no—
145C2×C4⋊C4×C47—21no—
146C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
148C2×C42×C47C2311yescharacteristic
149#41×C47—44no—
150#41×C47—84no—
151C2×Q8×C47—22no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C47C2×D412yes—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—22no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47C2×D412yes—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—22no—
164C22×C4×C47—22no—
165C22×C4×C47—22no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—22no—
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D47—41no—
173#10625350—44no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×Dic94—21no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47C2×D412yes—
196C4⋊C4×C47C2×D412yes—
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C22⋊C4×C47—22no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C42×C47—22no—
212C42×C47—21no—
213C42×C47C2×D411yescharacteristic
214C42×C47C2×D411yescharacteristic
215C42×C47C2×D411yescharacteristic
216C42×C47C2411yescharacteristic
217#10625337—44no—
218#10625336—42no—
219#10625336—44no—
220#10625335—44no—
221#10625334—42no—
222#10625334—44no—
223(C2×D47)⋊C4—41no—
224(C2×D47)⋊C4—41no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C2×C47⋊C8—24no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C2×C47⋊C8—42no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47#12011yescharacteristic
236C22×D47—41no—
237Q8×C47—42no—
238Q8×C47—41no—
239Q8×C47—82no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—44no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—81no—
246D4×C47—82no—
247D4×C47—82no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—82no—
260C2×C4×C47—81no—
261C2×C4×C47—82no—
262C2×C4×C47—82no—
263C2×C4×C47—82no—
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D47—82no—
271C2×Dic47—41no—
272D188—42no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275D188—42no—
276C4×D47—82no—
277Dic94—42no—
278C47⋊C8—24no—
279C47⋊C8—22no—
280C47⋊C8—42no—
281C47⋊C8—41no—
282#19044—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47#45312yes—
292C22×C47C2×#12011yescharacteristic
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308Dic47—81no—
309#3559D4711yescharacteristic, complemented
310#3234—471no—
311#3180—471no—
312#3150—471no—
313#1661—472no—
314#1660—472no—
315#1657—472no—
316#1656—472no—
317#1532—471no—
318#1530—471no—
319C2×#330—471no—
320C2×C47—22no—
321C2×C47—82no—
322C2×C47—81no—
323C2×C47C2×#45311yescharacteristic
324C2×C47#301811yescharacteristic
325C2×C47#302011yescharacteristic
326D47—161no—
327C2×#135—942no—
328#563C2×D4712yes—
329#562C2×D4712yes—
330#554—21no—
331#553—21no—
332#553—21no—
333#547—22no—
334#547—21no—
335#544—21no—
336#540—21no—
337#539—22no—
338#539—21no—
339#537—21no—
340#532—471no—
341#532C2×D4711yescharacteristic
342#529C2×D4711yescharacteristic
343C2×#125C2×D4711yescharacteristic
344#501—471no—
345#501—472no—
346#497—472no—
347#497—941no—
348#496—472no—
349#496—471no—
350#496—941no—
351#490—471no—
352#490—472no—
353#489—471no—
354#481—941no—
355#480—941no—
356#478—942no—
357#466—941no—
358#465—941no—
359#442—941no—
360#440—941no—
361#432—471no—
362C2×#97—471no—
363C2×#97—471no—
364#330—472no—
365#330—472no—
366#330—472no—
367#329—472no—
368#329—472no—
369#329—472no—
370C47#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—22no—
372C2×#41—941no—
373C2×#41C22⋊D4712yes—
374#135—1888no—
375C2×Q16—942no—
376C2×SD16—942no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—942no—
379C2×D8—942no—
380C2×D8—941no—
381C22×C8—941no—
382C22×C8—941no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
387#127—471no—
388#127C22⋊D4711yescharacteristic
389#126—22no—
390#126—22no—
391#126—21no—
392#125—22no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125C22⋊D4712yes—
397#125C22×D4712yes—
398#125C22×D4711yescharacteristic
399#124—941no—
400#124C22×D4711yescharacteristic
401#124C22×D4712yes—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—21no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—941no—
425#121—941no—
426#121C22⋊D4711yescharacteristic
427C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—21no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
446C2×C42C22×D4711yescharacteristic
447#107—941no—
448#107—942no—
449#106—941no—
450#106—942no—
451C4⋊C8—941no—
452#103—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—942no—
457#102—942no—
458C22⋊C8—941no—
459#97—472no—
460#97—471no—
461#97—471no—
462#97—472no—
463#97—941no—
464#97—941no—
465#41—44no—
466#41—84no—
467#41—1884no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—1881no—
482C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—1881no—
492C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495Q16—1884no—
496SD16—1884no—
497SD16—1882no—
498SD16—1884no—
499D8—1882no—
500D8—1884no—
501C2×C8—944no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—942no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—942no—
506C2×C8—1882no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—1881no—
542C22⋊C4—1881no—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
548C42C23×D4711yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—1881no—
552C23#1309399311yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—41no—
555Q8—82no—
556Q8—1882no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—3762no—
566D4—1882no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4—1882no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4#1309399311yescharacteristic
589C2×C4#1309399311yescharacteristic
590C2×C4#1309399311yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
594C8—944no—
595C8—942no—
596C8—1882no—
597C8—1881no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—3761no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22#1568929112yes—
610C22C2×#1309399311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3761no—
624C2—22no—
625C2—82no—
626C2—81no—
627C2—7521no—
628C2C2×#1568929111yescharacteristic
629C2#2025273711yescharacteristic
630C2#2025275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3559C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3559D47
hypocenterC47#19044
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254578C2semidirect
2. #20254087C2semidirect
3. #20253833C2semidirect
4. #20242705C2semidirect
5. #20242699C2semidirect
6. #20242686C2semidirect
7. #20242681C2semidirect
8. #20242008C2semidirect
9. #20241999C2semidirect
10. C2×#15688865C2semidirect
11. C47×#3559C2semidirect
309. #3559D47semidirect
370. C47#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545782
#202540872
#202538332
#202427052
#202426992
#202426862
#202426812
#202420082
#202419992
C2×#156888652
C47×#35592
#1904447