Finite Group Databasebeta

← #26198015

Subgroups — #26198015

Order 12032.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242706C212yesmaximal, complemented
6#20242700C212yesmaximal, complemented
7#20242687C212yesmaximal, complemented
8#20242682C212yesmaximal, complemented
9#20242009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044—22no—
13#15689873C2212yes—
14#15689867C2212yes—
15#15689832—21no—
16#15689825—21no—
17#15689823—21no—
18#15689773—21no—
19#15689772—22no—
20#15689750—21no—
21#15689727—21no—
22#15689718—21no—
23#15689715—22no—
24#15689700—21no—
25#15689673C2211yescharacteristic
26#15689657C2211yescharacteristic
27C2×#13094016C2211yescharacteristic
28#15689532C2211yescharacteristic
29#15689532C2212yes—
30#15689518C2212yes—
31#15689515—21no—
32#15689513C2212yes—
33#15689512C2211yescharacteristic
34#15689510—21no—
35#15689488C2212yes—
36#15689488C2211yescharacteristic
37#15689483C2211yescharacteristic
38#15689442—21no—
39#15689437—21no—
40#15689424—22no—
41#15689359—21no—
42#15689352—21no—
43#15689236—21no—
44#15689225—21no—
45C2×#13093935C2211yescharacteristic
46#15688864C2212yes—
47#15688864C2212yes—
48#15688864C2212yes—
49#15688862C2212yes—
50C47×#532C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C2×#97×C47C2211yescharacteristic
53C47×#329C2212yes—
54C47×#329C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—22no—
57#13094044—48no—
58C2×#10625337—22no—
59C2×#10625325—21no—
60C2×#10625335—22no—
61C2×#10625336—22no—
62C2×D376—21no—
63C2×#10625334—22no—
64C22×C47⋊C8—21no—
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094023—21no—
67#13094022—22no—
68#13094021C2311yescharacteristic
69#13094018—21no—
70#13094017—22no—
71#13094017—22no—
72#13094016—21no—
73#13094016—21no—
74#13094016D412yes—
75#13094016C2312yes—
76#13094016C2311yescharacteristic
77#13094015—21no—
78#13094014—22no—
79#13094012—21no—
80#13094012C2311yescharacteristic
81#13094008—22no—
82#13094007—22no—
83#13094007—21no—
84#13094006—22no—
85#13094005—22no—
86#13094005—22no—
87#13094005—22no—
88#13094003—22no—
89#13094003D411yescharacteristic
90#13094002—22no—
91#13094001—22no—
92#13094001—22no—
93#13094001—22no—
94#13094000—22no—
95#13093998—21no—
96#13093998—21no—
97#13093998D411yescharacteristic
98#13093997—22no—
99#13093996—22no—
100#13093996—22no—
101#13093996—22no—
102#13093995—21no—
103#13093995—21no—
104C4×Dic94D411yescharacteristic
105C4×D188—21no—
106C4×D188—21no—
107C4×D188D411yescharacteristic
108D4×Dic47—22no—
109D4×Dic47—21no—
110D4×Dic47—21no—
111C4×C22⋊D47—22no—
112C4×C22⋊D47—21no—
113#13093982—21no—
114#13093981—21no—
115C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
117C2×Dic47⋊C4—22no—
118C2×Dic47⋊C4—21no—
119C2×Dic47⋊C4—21no—
120C4⋊C4×D47—21no—
121#13093958—21no—
122#13093958—22no—
123#13093956—21no—
124#13093956—22no—
125#13093949—21no—
126#13093946—21no—
127#13093946—21no—
128#13093946—21no—
129#13093946—22no—
130#13093946—22no—
131#13093935—21no—
132#13093935C2312yes—
133C2×#41×C47D412yes—
134C22×C8×C47—21no—
135C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
136#127×C47D411yescharacteristic
137#124×C47C2312yes—
138#121×C47—21no—
139#121×C47—21no—
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145#97×C47—21no—
146#97×C47C2311yescharacteristic
147#97×C47C2312yes—
148#97×C47C2311yescharacteristic
149#41×C47—44no—
150C2×Q8×C47C2×D412yes—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—21no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—21no—
167#10625352—84no—
168#10625350—44no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—22no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—42no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—21no—
196#10625337—44no—
197#10625336—44no—
198#10625335—44no—
199#10625334—44no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D412yes—
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—21no—
229C2×C47⋊C8—24no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231D376—42no—
232#10625325—42no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47#12011yescharacteristic
235C22×D47—21no—
236C22×D47—41no—
237Q8×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—44no—
241D4×C47—81no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—82no—
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D47—42no—
254C22⋊D47—82no—
255C22⋊D47—82no—
256C22⋊D47—82no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—81no—
265C2×Dic47—82no—
266C2×Dic47—82no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—42no—
271D188—42no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—82no—
274C4×D47—82no—
275Dic94—41no—
276Dic94—42no—
277Dic94—82no—
278C8×C47—22no—
279C8×C47—42no—
280C8×C47—41no—
281C47⋊C8—24no—
282#19044—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47#45312yes—
289C22×C47C2×#12011yescharacteristic
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—42no—
303Dic47—41no—
304Dic47—42no—
305Dic47—41no—
306Dic47—42no—
307Dic47—41no—
308Dic47—81no—
309#3559—471no—
310#3234—471no—
311#3180—471no—
312#3150—471no—
313#1661—472no—
314#1660—472no—
315#1657—472no—
316#1656—472no—
317#1532—471no—
318#1530D4711yescharacteristic, complemented
319C2×#330—471no—
320C2×C47—22no—
321C2×C47—82no—
322C2×C47C2×#45311yescharacteristic
323C2×C47#301811yescharacteristic
324C2×C47#302011yescharacteristic
325D47—81no—
326D47—161no—
327C2×#135—942no—
328#563—472no—
329#562—472no—
330#554—941no—
331#553—941no—
332#553—941no—
333#547—941no—
334#547—942no—
335#544—941no—
336#540—941no—
337#539—942no—
338#539—941no—
339#537—941no—
340#532—471no—
341#532C2×D4711yescharacteristic
342#529—471no—
343C2×#125—471no—
344#501—471no—
345#501—472no—
346#497—472no—
347#497—941no—
348#496—472no—
349#496—471no—
350#496—941no—
351#490—471no—
352#490—472no—
353#489—471no—
354#481—941no—
355#480—941no—
356#478—942no—
357#466—941no—
358#465—941no—
359#442—941no—
360#440—941no—
361#432C2×D4711yescharacteristic
362C2×#97—471no—
363C2×#97C2×D4711yescharacteristic
364#330—472no—
365#330—472no—
366#330—472no—
367#329—472no—
368#329C2×D4712yes—
369#329C2×D4712yes—
370C47#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—942no—
372C2×#41—941no—
373C2×#41D18812yes—
374#135—1888no—
375C2×Q16—942no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—942no—
378C2×SD16—942no—
379C2×D8—941no—
380C2×D8—942no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—941no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8—942no—
386C4⋊Q8D18811yescharacteristic
387#127—471no—
388#127D18811yescharacteristic
389#126—942no—
390#126—942no—
391#126—941no—
392#125—472no—
393#125—472no—
394#125—471no—
395#125—942no—
396#125—941no—
397#125—941no—
398#125—941no—
399#124—471no—
400#124—941no—
401#124C22×D4712yes—
402#123—942no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—941no—
409C22⋊Q8—471no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—471no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421#121—942no—
422#121—941no—
423#121—941no—
424#121—942no—
425#121—941no—
426#121—941no—
427C4×Q8—471no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—471no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438#117—941no—
439#117—941no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—942no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C42C22×D4711yescharacteristic
447#107—941no—
448#107—942no—
449#106—941no—
450#106—942no—
451C4⋊C8—21no—
452#103—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—942no—
456#102—942no—
457#102—941no—
458C22⋊C8—21no—
459#97—21no—
460#97—472no—
461#97—941no—
462#97C22×D4712yes—
463#97C22×D4711yescharacteristic
464#97C22×D4711yescharacteristic
465#41—44no—
466#41—3764no—
467#41—1884no—
468C2×Q8—471no—
469C2×Q8—942no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8C2×D18812yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—471no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—1881no—
483C2×D4C2×D18812yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—1881no—
492C22×C4C2×D18811yescharacteristic
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495Q16—1884no—
496SD16—1882no—
497SD16—1884no—
498SD16—1884no—
499D8—1882no—
500D8—1884no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—944no—
506C2×C8—942no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—472no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—472no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—1881no—
542C22⋊C4—1881no—
543C42—942no—
544C42—941no—
545C42C2×D18811yescharacteristic
546C42D4×D4711yescharacteristic
547C42D4×D4711yescharacteristic
548C42C23×D4711yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—941no—
551C23—1881no—
552C23#1309399411yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—3762no—
555Q8—1882no—
556Q8—1881no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—81no—
561D4—3762no—
562D4—3762no—
563D4—3762no—
564D4—1882no—
565D4—1881no—
566D4—1881no—
567D4—1882no—
568D4—1881no—
569D4—1882no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—3762no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—3761no—
583C2×C4—3762no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4#1309399411yescharacteristic
589C2×C4#1309399411yescharacteristic
590C2×C4#1309399411yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C2×C4C22×D18811yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—42no—
596C8—41no—
597C8—944no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—3761no—
604C22—3761no—
605C22—3761no—
606C22—1881no—
607C22—1881no—
608C22—1881no—
609C22#1568929312yes—
610C22C2×#1309399411yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—3761no—
619C4—1882no—
620C4—1881no—
621C4—1882no—
622C4—1881no—
623C4—1881no—
624C2—22no—
625C2—82no—
626C2—3761no—
627C2—7521no—
628C2C2×#1568929311yescharacteristic
629C2#2025273911yescharacteristic
630C2#2025275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1530C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1530D47
hypocenterC47#19044
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257926C2semidirect
2. #20254580C2semidirect
3. #20254086C2semidirect
4. #20253833C2semidirect
5. #20242706C2semidirect
6. #20242700C2semidirect
7. #20242687C2semidirect
8. #20242682C2semidirect
9. #20242009C2semidirect
10. C2×#15688864C2semidirect
11. C47×#1530C2semidirect
318. #1530D47semidirect
370. C47#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579262
#202545802
#202540862
#202538332
#202427062
#202427002
#202426872
#202426822
#202420092
C2×#156888642
C47×#15302
#1904447