Finite Group Databasebeta

← #26198020

Subgroups — #26198020

Order 12032.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257926C211yesmaximal, characteristic
2#20254590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242721C212yesmaximal, complemented
5#20242721C212yesmaximal, complemented
6#20242710C212yesmaximal, complemented
7#20242704C212yesmaximal, complemented
8#20242006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689873C2212yes—
13#15689867C2212yes—
14#15689832—21no—
15#15689825—21no—
16#15689823—21no—
17#15689773—21no—
18#15689772—22no—
19#15689750—21no—
20#15689727—21no—
21#15689718—21no—
22#15689715—22no—
23#15689700—21no—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689529C2212yes—
27#15689529C2211yescharacteristic
28#15689515C2211yescharacteristic
29#15689491C2212yes—
30#15689491C2211yescharacteristic
31#15689485C2211yescharacteristic
32#15689456—21no—
33#15689451—21no—
34#15689430—22no—
35#15689362—21no—
36#15689354—21no—
37#15689228—21no—
38#15689221—21no—
39#15689180C2211yescharacteristic
40C2×#13093935C2211yescharacteristic
41#15688864C2212yes—
42#15688864C2212yes—
43#15688864C2212yes—
44#15688863C2212yes—
45#15688863C2212yes—
46#15688862C2212yes—
47C47×#533C2211yescharacteristic
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C47×#491—21no—
50C47×#490—21no—
51C47×#489C2212yes—
52C47×#489C2212yes—
53C47×#416—22no—
54C2×#97×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625352—22no—
56C2×#10625337—21no—
57C2×#10625336—21no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59#13094023—21no—
60#13094022—22no—
61#13094018—21no—
62#13094017—22no—
63#13094017—22no—
64#13094016—21no—
65#13094016—21no—
66#13094016D412yes—
67#13094016C2312yes—
68#13094016C2311yescharacteristic
69#13094015—21no—
70#13094014—22no—
71#13094012C2311yescharacteristic
72#13094008—22no—
73#13094007—22no—
74#13094007—21no—
75#13094006—22no—
76#13094005—22no—
77#13094005—22no—
78#13094005—22no—
79#13094003—22no—
80#13094003D411yescharacteristic
81#13094002—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094000—22no—
86#13093998D411yescharacteristic
87#13093997—22no—
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91#13093995—21no—
92#13093995—21no—
93C4×Dic94D411yescharacteristic
94C4×D188D411yescharacteristic
95D4×Dic47—22no—
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—21no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100#13093982—21no—
101#13093981—21no—
102C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4—22no—
105C2×Dic47⋊C4—21no—
106C2×Dic47⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D47—21no—
108#13093957—21no—
109#13093957—22no—
110#13093955—21no—
111#13093955—22no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—22no—
116#13093948—22no—
117#13093947—21no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120#13093935—21no—
121#13093935C2311yescharacteristic
122#13093935C2312yes—
123#13093935C2311yescharacteristic
124C2×#41×C47D412yes—
125C22×C8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129#127×C47D411yescharacteristic
130#125×C47—21no—
131#124×C47C2312yes—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136C4×Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47—21no—
140#117×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—22no—
143#103×C47—22no—
144#102×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146#97×C47—21no—
147#97×C47C2312yes—
148#41×C47—44no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47C2×D412yes—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—21no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—21no—
167#10625352—84no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—42no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C42×C47—41no—
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—21no—
196#10625337—42no—
197#10625336—42no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47C2×D412yes—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C2×C47⋊C8—42no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47#12011yescharacteristic
229C22×D47—21no—
230Q8×C47—42no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—42no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—44no—
237D4×C47—81no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—82no—
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D47—42no—
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—82no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—81no—
261C2×Dic47—82no—
262C2×Dic47—82no—
263D188—41no—
264C4×D47—42no—
265C4×D47—82no—
266Dic94—41no—
267Dic94—82no—
268C8×C47—42no—
269C47⋊C8—22no—
270C47⋊C8—42no—
271C47⋊C8—41no—
272#19045—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47#45512yes—
279C22×C47C2×#12011yescharacteristic
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47—81no—
292Dic47—41no—
293Dic47—42no—
294Dic47—41no—
295Dic47—42no—
296Dic47—41no—
297#3559—471no—
298#3236—471no—
299#3181—471no—
300#3135D4711yescharacteristic, complemented
301#1664—472no—
302#1664—472no—
303#1662—472no—
304#1661—472no—
305#1532—471no—
306#1530—471no—
307C2×#330—471no—
308C2×C47—22no—
309C2×C47—82no—
310C2×C47C2×#45511yescharacteristic
311C2×C47#301811yescharacteristic
312C2×C47#302011yescharacteristic
313D47—81no—
314#563—472no—
315#562—472no—
316#554—941no—
317#553—941no—
318#553—941no—
319#547—941no—
320#547—942no—
321#544—941no—
322#540—941no—
323#539—942no—
324#539—941no—
325#537—941no—
326#533C2×D4711yescharacteristic
327#532C2×D4711yescharacteristic
328#529—471no—
329C2×#125—471no—
330#501—471no—
331#501—472no—
332#497—471no—
333#491—21no—
334#491—471no—
335#491—472no—
336#490—21no—
337#489—471no—
338#489C2×D4712yes—
339#489C2×D4712yes—
340#484—941no—
341#483—941no—
342#479—942no—
343#467—941no—
344#465—941no—
345#441—941no—
346#440—941no—
347#432—471no—
348#416—22no—
349C2×#97—471no—
350C2×#97C2×D4711yescharacteristic
351#330—472no—
352#330—472no—
353#330—472no—
354#329—472no—
355#329—472no—
356#329—472no—
357C47#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—942no—
359C2×#41C22⋊D4712yes—
360C2×Q16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—941no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8—942no—
366C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369#127C22⋊D4711yescharacteristic
370#126—942no—
371#126—942no—
372#126—941no—
373#125—21no—
374#125—472no—
375#125—472no—
376#125—471no—
377#125—942no—
378#125—941no—
379#125—941no—
380#125—941no—
381#124—471no—
382#124C22×D4712yes—
383#123—942no—
384#123—942no—
385#123—942no—
386#123—942no—
387#123—942no—
388#123—942no—
389#123—941no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—471no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—471no—
402#121—942no—
403#121—942no—
404#121—942no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—942no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—471no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419#117—21no—
420#117—941no—
421#117—941no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—942no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C42C22×D4711yescharacteristic
429#107—941no—
430#107—942no—
431#106—941no—
432#106—942no—
433C4⋊C8—941no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#103—942no—
440#103—942no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—941no—
444C22⋊C8—941no—
445#97—21no—
446#97—472no—
447#97—471no—
448#97—471no—
449#97—941no—
450#97C22×D4712yes—
451#41—44no—
452#41—3764no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—471no—
456C2×Q8—942no—
457C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—471no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476Q16—1882no—
477SD16—1882no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—942no—
483C2×C8—1882no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—472no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—472no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—941no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C42—41no—
524C42—942no—
525C42—941no—
526C42D4×D4711yescharacteristic
527C42D4×D4711yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C42C23×D4711yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—941no—
532C23#1309399211yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—42no—
537Q8—3762no—
538Q8—1881no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—81no—
543D4—3762no—
544D4—3762no—
545D4—1881no—
546D4—1882no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—3761no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4#1309399211yescharacteristic
566C2×C4#1309399211yescharacteristic
567C2×C4#1309399211yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—942no—
573C8—1882no—
574C8—1881no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—1881no—
581C22—1881no—
582C22—1881no—
583C22#1568930012yes—
584C22C2×#1309399211yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—1882no—
595C4—1881no—
596C4—1882no—
597C4—1881no—
598C4—1881no—
599C2—22no—
600C2—82no—
601C2—3761no—
602C2C2×#1568930011yescharacteristic
603C2#2025273411yescharacteristic
604C2#2025275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3135C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257926C2
hypercenter#3135D47
hypocenterC47#19045
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254590C2semidirect
3. #20254091C2semidirect
4. #20242721C2semidirect
5. #20242721C2semidirect
6. #20242710C2semidirect
7. #20242704C2semidirect
8. #20242006C2semidirect
9. #20241999C2semidirect
10. C2×#15688864C2semidirect
11. C47×#3135C2semidirect
300. #3135D47semidirect
357. C47#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579262
#202545902
#202540912
#202427212
#202427102
#202427042
#202420062
#202419992
C2×#156888642
C47×#31352
#1904547