Finite Group Databasebeta

← #26198025

Subgroups — #26198025

Order 12032.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257919C211yesmaximal, characteristic
2#20254596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242724C212yesmaximal, complemented
6#20242723C212yesmaximal, complemented
7#20242713C212yesmaximal, complemented
8#20242706C212yesmaximal, complemented
9#20242000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877C2212yes—
13#15689867C2212yes—
14#15689833—21no—
15#15689819—21no—
16#15689819—21no—
17#15689777—21no—
18#15689771—22no—
19#15689751—21no—
20#15689728—21no—
21#15689722—21no—
22#15689714—22no—
23#15689700—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689673C2211yescharacteristic
26C2×#13094016C2211yescharacteristic
27#15689533C2211yescharacteristic
28#15689532C2212yes—
29#15689518C2211yescharacteristic
30#15689493C2211yescharacteristic
31#15689492—21no—
32#15689492C2212yes—
33#15689488—21no—
34#15689483C2212yes—
35#15689483C2212yes—
36#15689482C2211yescharacteristic
37#15689459—21no—
38#15689454—21no—
39#15689431—22no—
40#15689362—21no—
41#15689350—21no—
42#15689228—21no—
43#15689223—21no—
44#15689120—22no—
45C2×#13093935C2211yescharacteristic
46#15688864C2212yes—
47#15688864C2212yes—
48#15688862C2212yes—
49#15688862C2212yes—
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C2×#97×C47C2211yescharacteristic
53C47×#330C2212yes—
54C47×#329C2212yes—
55C2×#10625350D412yes—
56C2×#10625352—22no—
57C2×#10625337—21no—
58C2×#10625335—21no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094023—22no—
65#13094021D411yescharacteristic
66#13094019—22no—
67#13094019—22no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094016—21no—
71#13094016—21no—
72#13094016D412yes—
73#13094016C2312yes—
74#13094015—22no—
75#13094012C2312yes—
76#13094009—22no—
77#13094009—22no—
78#13094008—22no—
79#13094008—22no—
80#13094006—22no—
81#13094006—22no—
82#13094004—22no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094002—22no—
86#13094002—22no—
87#13094001—22no—
88#13094001—22no—
89#13094000—22no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93#13093998—21no—
94#13093997—22no—
95#13093997—22no—
96#13093996—22no—
97#13093996—22no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188—21no—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105(C22⋊D47)⋊C4—22no—
106#13093983—21no—
107#13093983—21no—
108C2×C4⋊Dic47—21no—
109C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
111C2×Dic47⋊C4—21no—
112C2×Dic47⋊C4—21no—
113C4⋊C4×D47—22no—
114#13093958—22no—
115#13093957—21no—
116#13093956—22no—
117#13093955—21no—
118#13093949—22no—
119#13093949—22no—
120#13093949—22no—
121#13093949—22no—
122#13093948—21no—
123#13093947—21no—
124#13093947—21no—
125#13093946—22no—
126#13093946—22no—
127#13093945—21no—
128#13093935—21no—
129#13093935C2311yescharacteristic
130#13093935C2311yescharacteristic
131C22×C8×C47—21no—
132#126×C47—21no—
133#125×C47C2311yescharacteristic
134#124×C47C2311yescharacteristic
135#123×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
137#121×C47D411yescharacteristic
138C4×Q8×C47D411yescharacteristic
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47D411yescharacteristic
141#117×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145#97×C47—21no—
146#97×C47C2312yes—
147#97×C47C2312yes—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—21no—
161#10625352—84no—
162#10625350—44no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94C2×D412yes—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—42no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—41no—
194#10625337—42no—
195#10625335—42no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—41no—
221Dic47⋊C4—41no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—41no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—42no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47#12011yescharacteristic
229C22×D47—22no—
230Q8×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—42no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D47—44no—
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—82no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—81no—
256C2×Dic47—82no—
257D188—42no—
258D188—42no—
259D188—81no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—82no—
262C4×D47—82no—
263Dic94—42no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—42no—
267Dic94—82no—
268C8×C47—42no—
269C8×C47—42no—
270C47⋊C8—22no—
271C47⋊C8—41no—
272#19045—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47#45512yes—
279C22×C47C2×#12011yescharacteristic
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292Dic47—42no—
293Dic47—42no—
294Dic47—42no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297#3559—471no—
298#3236—471no—
299#3181—471no—
300#3135—471no—
301#1664—472no—
302#1664—472no—
303#1662—472no—
304#1661—472no—
305#1532D4711yescharacteristic, complemented
306#1530—471no—
307C2×#330—471no—
308C2×C47—22no—
309C2×C47—81no—
310C2×C47C2×#45511yescharacteristic
311C2×C47#301811yescharacteristic
312C2×C47#302011yescharacteristic
313D47—82no—
314#563—472no—
315#562—472no—
316#554—941no—
317#553—941no—
318#553—941no—
319#547—941no—
320#547—942no—
321#544—941no—
322#540—941no—
323#539—942no—
324#539—941no—
325#537—941no—
326#533—471no—
327#532—471no—
328#529C2×D4711yescharacteristic
329C2×#125—471no—
330#501—471no—
331#501—472no—
332#497—471no—
333#491—471no—
334#491—472no—
335#491—941no—
336#490—941no—
337#489—471no—
338#489—472no—
339#489—472no—
340#484—941no—
341#483—941no—
342#479—942no—
343#467—941no—
344#465—941no—
345#441—941no—
346#440—941no—
347#432C2×D4711yescharacteristic
348#416—942no—
349C2×#97—471no—
350C2×#97C2×D4711yescharacteristic
351#330—472no—
352#330—472no—
353#330C2×D4712yes—
354#329—472no—
355#329—472no—
356#329C2×D4712yes—
357C47#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—472no—
359C2×#41—942no—
360C2×Q16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—941no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—942no—
369#127—471no—
370#126—21no—
371#126—942no—
372#126—942no—
373#125—472no—
374#125—472no—
375#125—941no—
376#125—942no—
377#125—941no—
378#125—941no—
379#125—941no—
380#125C22×D4711yescharacteristic
381#124—472no—
382#124C22×D4711yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—942no—
385#123—942no—
386#123—942no—
387#123—942no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8D18811yescharacteristic
399#121—942no—
400#121—942no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121—942no—
404#121—942no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121D18811yescharacteristic
408C4×Q8—941no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8D18811yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4D18811yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—941no—
421#117—941no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—942no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C42C22×D4711yescharacteristic
429#107—942no—
430#107—941no—
431#106—942no—
432#106—941no—
433C4⋊C8—21no—
434#103—942no—
435#103—942no—
436#103—942no—
437#103—942no—
438#103—941no—
439#103—941no—
440#103—941no—
441#102—942no—
442#102—942no—
443#102—941no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—21no—
446#97—471no—
447#97—471no—
448#97—941no—
449#97C22×D4712yes—
450#97C22×D4712yes—
451#41—3764no—
452#41—1884no—
453C2×Q8—472no—
454C2×Q8—942no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—472no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4C2×D18811yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4C2×D18811yescharacteristic
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476Q16—1882no—
477SD16—1882no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—1882no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—472no—
489C4⋊C4—472no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—1881no—
523C42—21no—
524C42—942no—
525C42—1881no—
526C42C2×D18811yescharacteristic
527C42D4×D4711yescharacteristic
528C42D4×D4711yescharacteristic
529C42C23×D4711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—942no—
532C23#1309399411yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—3762no—
535Q8—1881no—
536Q8—1881no—
537Q8—1882no—
538Q8—1882no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—3761no—
542D4—3762no—
543D4—3762no—
544D4—1882no—
545D4—1882no—
546D4—1884no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—3761no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4#1309399411yescharacteristic
566C2×C4#1309399411yescharacteristic
567C2×C4#1309399411yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
570C2×C4C22×D18811yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—942no—
574C8—1881no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—1882no—
581C22—1882no—
582C22—1882no—
583C22#1568930212yes—
584C22C2×#1309399411yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—3761no—
595C4—3761no—
596C4—1882no—
597C4—1882no—
598C4—1882no—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—3762no—
602C2C2×#1568930211yescharacteristic
603C2#2025274111yescharacteristic
604C2#2025275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1532C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257919C2
hypercenter#1532D47
hypocenterC47#19045
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254596C2semidirect
3. #20254098C2semidirect
4. #20253734C2semidirect
5. #20242724C2semidirect
6. #20242723C2semidirect
7. #20242713C2semidirect
8. #20242706C2semidirect
9. #20242000C2semidirect
10. C2×#15688864C2semidirect
11. C47×#1532C2semidirect
305. #1532D47semidirect
357. C47#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579192
#202545962
#202540982
#202537342
#202427242
#202427232
#202427132
#202427062
#202420002
C2×#156888642
C47×#15322
#1904547