Finite Group Databasebeta

← #26198028

Subgroups — #26198028

Order 12032.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257922C211yesmaximal, characteristic
2#20254594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242724C212yesmaximal, complemented
6#20242723C212yesmaximal, complemented
7#20242712C212yesmaximal, complemented
8#20242707C212yesmaximal, complemented
9#20242006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877C2212yes—
13#15689871C2212yes—
14#15689829—21no—
15#15689826—21no—
16#15689821—21no—
17#15689774—22no—
18#15689774—21no—
19#15689753—21no—
20#15689729—21no—
21#15689721—22no—
22#15689720—21no—
23#15689704—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689673C2211yescharacteristic
26#15689657C2211yescharacteristic
27#15689533C2212yes—
28#15689532C2211yescharacteristic
29#15689517C2211yescharacteristic
30#15689493C2212yes—
31#15689492—21no—
32#15689492C2211yescharacteristic
33#15689488—21no—
34#15689483C2212yes—
35#15689483C2211yescharacteristic
36#15689483C2212yes—
37#15689458—21no—
38#15689453—21no—
39#15689427—22no—
40#15689364—21no—
41#15689352—21no—
42#15689231—21no—
43#15689225—21no—
44#15689180C2211yescharacteristic
45#15689120—22no—
46#15688864C2212yes—
47#15688862C2212yes—
48#15688862C2212yes—
49#15688862C2212yes—
50C2×#125×C47C2211yescharacteristic
51C2×#97×C47C2211yescharacteristic
52C2×#97×C47C2211yescharacteristic
53C47×#330C2212yes—
54C47×#330C2212yes—
55C2×#10625350—22no—
56C2×#10625350D412yes—
57C2×Dic188—21no—
58C2×#10625325—21no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094023—21no—
63#13094023—22no—
64#13094021D411yescharacteristic
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094018—21no—
68#13094016—21no—
69#13094016C2311yescharacteristic
70#13094015—21no—
71#13094014—22no—
72#13094012C2312yes—
73#13094012C2311yescharacteristic
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094009—22no—
78#13094009—22no—
79#13094007—22no—
80#13094007—21no—
81#13094004—22no—
82#13094004—22no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003D411yescharacteristic
86#13094002—22no—
87#13094002—22no—
88#13094002—22no—
89#13094002—22no—
90#13093999—21no—
91#13093999—21no—
92#13093999—22no—
93#13093999—22no—
94#13093999—22no—
95#13093998—22no—
96#13093998—21no—
97#13093998—21no—
98#13093998D411yescharacteristic
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94D411yescharacteristic
102C4×D188—21no—
103C4×D188—21no—
104C4×D188D411yescharacteristic
105#13093986—21no—
106#13093986—21no—
107#13093986—22no—
108C4×C22⋊D47—22no—
109C4×C22⋊D47—21no—
110#13093983—21no—
111#13093982—21no—
112#13093981—21no—
113C4⋊C4×D47—21no—
114C4⋊C4×D47—22no—
115#13093958—21no—
116#13093957—22no—
117#13093956—21no—
118#13093955—22no—
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120#13093949—21no—
121#13093949—22no—
122#13093949—22no—
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093947—22no—
126#13093947—22no—
127#13093946—21no—
128#13093946—22no—
129#13093946—22no—
130C22⋊(C47⋊C8)—21no—
131#13093935C2312yes—
132C22×C8×C47—21no—
133C22×C8×C47—21no—
134#125×C47—21no—
135#125×C47—21no—
136#125×C47D412yes—
137#125×C47C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143#97×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145#97×C47C2312yes—
146#97×C47C2311yescharacteristic
147#97×C47C2311yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155#10625350—44no—
156#10625350—84no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188C2×D412yes—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94C2×D412yes—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—42no—
177C2×C8×C47—42no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47C2×D412yes—
185C4⋊C4×C47C2×D412yes—
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—21no—
191C22⋊Dic47—41no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—41no—
220Dic47⋊C4—41no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—41no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225Dic188—42no—
226#10625325—42no—
227C23×C47#12011yescharacteristic
228C22×D47—22no—
229C22×D47—21no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—81no—
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D47—44no—
244C22⋊D47—42no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251D188—41no—
252D188—42no—
253D188—42no—
254D188—81no—
255D188—82no—
256D188—82no—
257C4×D47—42no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—82no—
262Dic94—41no—
263Dic94—42no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—42no—
267Dic94—82no—
268C8×C47—22no—
269C8×C47—42no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—42no—
272#19045—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47#45512yes—
276C22×C47C2×#12011yescharacteristic
277C2×D47—42no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—42no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—42no—
291Dic47—42no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297#3559—471no—
298#3236—471no—
299#3181—471no—
300#3135—471no—
301#1664—472no—
302#1664—472no—
303#1662—472no—
304#1661—472no—
305#1532—471no—
306#1530—471no—
307C2×#330D4711yescharacteristic, complemented
308C2×C47—22no—
309C2×C47C2×#45511yescharacteristic
310C2×C47#301811yescharacteristic
311C2×C47#302011yescharacteristic
312D47—82no—
313D47—81no—
314#563—472no—
315#562—472no—
316#554—941no—
317#553—941no—
318#553—941no—
319#547—942no—
320#547—941no—
321#544—941no—
322#540—941no—
323#539—941no—
324#539—942no—
325#537—941no—
326#533—471no—
327#532—471no—
328#529—471no—
329C2×#125C2×D4711yescharacteristic
330#501—472no—
331#501—471no—
332#497—471no—
333#491—472no—
334#491—471no—
335#491—941no—
336#490—941no—
337#489—472no—
338#489—472no—
339#489—471no—
340#484—941no—
341#483—941no—
342#479—942no—
343#467—941no—
344#465—941no—
345#441—941no—
346#440—941no—
347#432—471no—
348#416—942no—
349C2×#97C2×D4711yescharacteristic
350C2×#97C2×D4711yescharacteristic
351#330—472no—
352#330C2×D4712yes—
353#330C2×D4712yes—
354#329—472no—
355#329—472no—
356#329—472no—
357C47#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—472no—
359C2×#41—942no—
360C2×Q16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—942no—
368C4⋊Q8—941no—
369#127—471no—
370#126—942no—
371#126—942no—
372#126—941no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—471no—
376#125—942no—
377#125—941no—
378#125—941no—
379#125D18812yes—
380#125C22×D4712yes—
381#124—471no—
382#124—472no—
383#123—942no—
384#123—942no—
385#123—942no—
386#123—942no—
387#123—941no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390C22⋊Q8—471no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—941no—
399#121—471no—
400#121—942no—
401#121—942no—
402#121—942no—
403#121—941no—
404#121—941no—
405#121—942no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419#117—941no—
420#117—941no—
421#117—941no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—942no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
427C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
428C2×C42C22×D4711yescharacteristic
429#107—941no—
430#107—942no—
431#106—941no—
432#106—942no—
433C4⋊C8—941no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—942no—
437#103—942no—
438#103—941no—
439#103—942no—
440#103—942no—
441#102—942no—
442#102—942no—
443#102—941no—
444C22⋊C8—941no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97—472no—
448#97C22×D4711yescharacteristic
449#97C22×D4711yescharacteristic
450#97C22×D4712yes—
451#41—3764no—
452#41—1884no—
453C2×Q8—472no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8—942no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—941no—
458C2×D4—472no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4C2×D18811yescharacteristic
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476Q16—1882no—
477SD16—1882no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—942no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—471no—
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4C2×D18812yes—
509C4⋊C4C2×D18812yes—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—941no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—1881no—
523C42—942no—
524C42—941no—
525C42—1881no—
526C42C2×D18811yescharacteristic
527C42D4×D4711yescharacteristic
528C42D4×D4711yescharacteristic
529C42C23×D4711yescharacteristic
530C23—941no—
531C23—942no—
532C23#1309399411yescharacteristic
533Q8—3762no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536Q8—1882no—
537Q8—1881no—
538Q8—1882no—
539D4—3761no—
540D4—3762no—
541D4—3762no—
542D4—1881no—
543D4—1882no—
544D4—1882no—
545D4—1882no—
546D4—1884no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4#1309399411yescharacteristic
566C2×C4#1309399411yescharacteristic
567C2×C4#1309399411yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
570C2×C4C22×D18811yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—42no—
573C8—41no—
574C8—1882no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—1881no—
578C22—1882no—
579C22—1882no—
580C22—1881no—
581C22—1881no—
582C22—1882no—
583C22#1568930212yes—
584C22C2×#1309399411yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—3761no—
594C4—3761no—
595C4—1881no—
596C4—1882no—
597C4—1881no—
598C4—1881no—
599C2—22no—
600C2—3761no—
601C2—3762no—
602C2C2×#1568930211yescharacteristic
603C2#2025273911yescharacteristic
604C2#2025275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#330C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257922C2
hypercenterC2×#330D47
hypocenterC47#19045
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254594C2semidirect
3. #20254097C2semidirect
4. #20253734C2semidirect
5. #20242724C2semidirect
6. #20242723C2semidirect
7. #20242712C2semidirect
8. #20242707C2semidirect
9. #20242006C2semidirect
10. #20241998C2semidirect
11. C2×C47×#330C2semidirect
307. C2×#330D47semidirect
357. C47#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579222
#202545942
#202540972
#202537342
#202427242
#202427232
#202427122
#202427072
#202420062
#202419982
C2×C47×#3302
#1904547