Finite Group Databasebeta

← #26198047

Subgroups — #26198047

Order 12032.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257991C211yesmaximal, characteristic
2#20254596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254098C211yesmaximal, characteristic
4#20253912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242725C212yesmaximal, complemented
6#20242718C212yesmaximal, complemented
7#20242717C212yesmaximal, complemented
8#20242700C212yesmaximal, complemented
9#20242004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1532C211yesmaximal, characteristic
12C47⋊#564C2212yes—
13#15689873C2212yes—
14#15689851—21no—
15#15689830—21no—
16#15689813—21no—
17#15689813—21no—
18#15689810—22no—
19#15689752—21no—
20#15689751—21no—
21#15689735—21no—
22#15689730—22no—
23#15689718—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689680C2211yescharacteristic
26C2×#13094016C2211yescharacteristic
27#15689533C2211yescharacteristic
28#15689532—21no—
29#15689532—21no—
30#15689532C2212yes—
31#15689532C2212yes—
32#15689532C2212yes—
33#15689518C2211yescharacteristic
34#15689493C2211yescharacteristic
35#15689492C2212yes—
36#15689482C2211yescharacteristic
37#15689459—21no—
38#15689454—21no—
39#15689431—22no—
40#15689362—21no—
41#15689350—21no—
42#15689228—21no—
43#15689223—21no—
44#15689161—22no—
45C2×#13093935C2211yescharacteristic
46#15688864C2212yes—
47#15688864C2212yes—
48#15688864C2212yes—
49#15688864C2212yes—
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C2×#97×C47C2211yescharacteristic
53C47×#330C2212yes—
54C47×#329C2212yes—
55C2×#10625337—21no—
56C2×#10625335—21no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58#13094024—21no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094023—22no—
64#13094022—22no—
65#13094017—22no—
66#13094017—22no—
67#13094017—22no—
68#13094017—22no—
69#13094016—21no—
70#13094016—21no—
71#13094016—21no—
72#13094016—21no—
73#13094016D412yes—
74#13094016C2312yes—
75#13094016C2312yes—
76#13094015—22no—
77#13094015—22no—
78#13094014—22no—
79#13094014—22no—
80#13094014—22no—
81#13094014—22no—
82#13094014—22no—
83#13094014—22no—
84#13094005—22no—
85#13094005—22no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13094003—21no—
90#13094003—21no—
91#13094003—21no—
92#13094001—22no—
93#13094001—22no—
94#13094001—22no—
95#13094001—22no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94—21no—
102#13093989—22no—
103D4×Dic47—22no—
104#13093983—21no—
105#13093983—21no—
106#13093983D412yes—
107#13093980—22no—
108#13093980—22no—
109C2×C4⋊Dic47—21no—
110C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
112C2×Dic47⋊C4—21no—
113C2×Dic47⋊C4—21no—
114#13093958—22no—
115#13093958—22no—
116#13093958—22no—
117#13093957—21no—
118#13093956—22no—
119#13093956—22no—
120#13093956—22no—
121#13093955—21no—
122#13093949—22no—
123#13093949—22no—
124#13093948—21no—
125#13093947—21no—
126#13093947—21no—
127#13093945—21no—
128#13093935—21no—
129#13093935C2311yescharacteristic
130#13093935C2311yescharacteristic
131C22×C8×C47—21no—
132#126×C47—21no—
133#125×C47C2311yescharacteristic
134#124×C47C2311yescharacteristic
135#123×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
137#121×C47D411yescharacteristic
138C4×Q8×C47D411yescharacteristic
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47D411yescharacteristic
141#117×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145#97×C47—21no—
146#97×C47C2312yes—
147#97×C47C2312yes—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×C8×C47—24no—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—41no—
187#10625337—42no—
188#10625335—42no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—41no—
216Dic47⋊C4—41no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—41no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—42no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47#12011yescharacteristic
227Q8×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—42no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—81no—
251C2×Dic47—82no—
252Dic94—42no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—42no—
256Dic94—81no—
257Dic94—82no—
258C8×C47—24no—
259C8×C47—42no—
260C47⋊C8—22no—
261C47⋊C8—41no—
262#19047—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47#45612yes—
269C22×C47C2×#12011yescharacteristic
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279Dic47—42no—
280Dic47—42no—
281Dic47—42no—
282Dic47—42no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285#3563—471no—
286#3236—471no—
287#3181—471no—
288#3162—471no—
289#1664—472no—
290#1663—472no—
291#1663—472no—
292#1660—472no—
293#1532D4711yescharacteristic
294#1531—471no—
295C2×#330—471no—
296C2×C47—22no—
297C2×C47—81no—
298C2×C47C2×#45611yescharacteristic
299C2×C47#301811yescharacteristic
300C2×C47#302011yescharacteristic
301#564—472no—
302#563—472no—
303#557—941no—
304#554—941no—
305#552—941no—
306#552—942no—
307#552—941no—
308#544—941no—
309#544—941no—
310#541—941no—
311#541—942no—
312#539—941no—
313#533—471no—
314#533—471no—
315#529C2×D4711yescharacteristic
316C2×#125—471no—
317#501—471no—
318#501—472no—
319#501—472no—
320#501—472no—
321#501—941no—
322#501—941no—
323#497—471no—
324#491—471no—
325#491—472no—
326#489—471no—
327#484—941no—
328#483—941no—
329#479—942no—
330#467—941no—
331#465—941no—
332#441—941no—
333#440—941no—
334#432C2×D4711yescharacteristic
335#427—942no—
336C2×#97—471no—
337C2×#97C2×D4711yescharacteristic
338#330—472no—
339#330—472no—
340#330—472no—
341#330—472no—
342#330C2×D4712yes—
343#329C2×D4712yes—
344C47#1904711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—941no—
346C2×SD16—941no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—941no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—471no—
352C4⋊Q8—471no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8—942no—
355C4⋊Q8—942no—
356#126—21no—
357#126—942no—
358#126—942no—
359#126—942no—
360#126—942no—
361#125—472no—
362#125—472no—
363#125—472no—
364#125—941no—
365#125—942no—
366#125—942no—
367#125—942no—
368#125—942no—
369#125—942no—
370#125—942no—
371#125—942no—
372#125—942no—
373#125—941no—
374#125—941no—
375#125—941no—
376#125C22×D4711yescharacteristic
377#124C22×D4711yescharacteristic
378#123—21no—
379#123—942no—
380#123—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—941no—
391C22⋊Q8D18811yescharacteristic
392#121D18811yescharacteristic
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8—942no—
396C4×Q8—941no—
397C4×Q8—941no—
398C4×Q8—941no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8D18811yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4D18811yescharacteristic
404#117—21no—
405#117—472no—
406#117—942no—
407#117—942no—
408#117—941no—
409#117—941no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C42C22×D4711yescharacteristic
416#107—942no—
417#107—942no—
418#107—942no—
419#107—941no—
420#106—942no—
421#106—942no—
422#106—942no—
423#106—941no—
424C4⋊C8—21no—
425#103—942no—
426#103—942no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—21no—
433#97—471no—
434#97—471no—
435#97—941no—
436#97C22×D4712yes—
437#97C22×D4712yes—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4C2×D18811yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4C2×D18811yescharacteristic
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453Q16—1882no—
454SD16—1882no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—1882no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—472no—
466C4⋊C4—472no—
467C4⋊C4—472no—
468C4⋊C4—472no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—1881no—
505C42—21no—
506C42—942no—
507C42—942no—
508C42—942no—
509C42—942no—
510C42—1881no—
511C42C2×D18811yescharacteristic
512C42D4×D4711yescharacteristic
513C42D4×D4711yescharacteristic
514C42C23×D4711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23#1309399411yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—3761no—
519Q8—3762no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522Q8—1882no—
523Q8—1882no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—3761no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4#1309399411yescharacteristic
543C2×C4#1309399411yescharacteristic
544C2×C4#1309399411yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C22×D18811yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—42no—
550C8—942no—
551C8—1881no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22#1568930712yes—
558C22C2×#1309399411yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—3761no—
569C4—3761no—
570C4—1882no—
571C4—1882no—
572C4—1882no—
573C4—1882no—
574C2—22no—
575C2—81no—
576C2C2×#1568930711yescharacteristic
577C2#2025274111yescharacteristic
578C2#2025275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1532C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#121×C47D4
hypercenter#1532D47
hypocenterC47#19047
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254596C2semidirect
4. #20253912C2semidirect
5. #20242725C2semidirect
6. #20242718C2semidirect
7. #20242717C2semidirect
8. #20242700C2semidirect
9. #20242004C2semidirect
10. C2×#15688864C2semidirect
344. C47#19047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579912
#202545962
#202540982
#202539122
#202427252
#202427182
#202427172
#202427002
#202420042
C2×#156888642
C47×#15322
#1904747