Finite Group Databasebeta

← #26198052

Subgroups — #26198052

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242720C212yesmaximal, complemented
5#20242710C212yesmaximal, complemented
6#20242685C212yesmaximal, complemented
7#20242679C212yesmaximal, complemented
8#20242008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877C2212yes—
13#15689867C2212yes—
14#15689846—21no—
15#15689796—22no—
16D4×Dic94—21no—
17#15689782—21no—
18#15689769—21no—
19#15689748—21no—
20#15689744—21no—
21#15689739—22no—
22#15689710—21no—
23#15689699—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689510C2212yes—
27#15689491C2212yescomplemented
28#15689487C2212yescomplemented
29#15689485C2212yes—
30#15689482—21no—
31#15689482—21no—
32#15689338—22no—
33#15689261—21no—
34#15689256—21no—
35#15689180C2211yescharacteristic
36#15689119—22no—
37C2×#13093935C2211yescharacteristic
38#15688865C2212yescomplemented
39#15688864C2212yescomplemented
40#15688864C2212yescomplemented
41#15688863C2212yescomplemented
42#15688862C2212yes—
43#15688862C2212yes—
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#529C2211yescharacteristic
46C47×#501C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#496C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#490C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#489C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#466—21no—
51C47×#465—21no—
52C47×#442—21no—
53C47×#440—21no—
54C2×#97×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C22×Dic94—21no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×D188D411yescharacteristic
59C2×#10625335—22no—
60C2×#10625334—22no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024D411yescharacteristic
64#13094024D411yescharacteristic
65#13094023—22no—
66#13094019—22no—
67#13094019—22no—
68#13094019—22no—
69#13094016C2312yes—
70#13094012—21no—
71#13094012—21no—
72#13094012—21no—
73#13094012D412yes—
74#13094012C2312yes—
75#13094010—22no—
76#13094010—22no—
77#13094009—22no—
78#13094008—22no—
79#13094008—22no—
80#13094006—22no—
81#13094004—22no—
82#13094004—22no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094002—22no—
87#13094002—22no—
88#13094001—22no—
89#13094001—22no—
90#13094000—22no—
91#13093998—21no—
92#13093997—22no—
93#13093996—22no—
94#13093992—22no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×D188—21no—
99D4×Dic47—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101#13093983D412yes—
102#13093982—22no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C22⋊C4×D47—22no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107#13093948—22no—
108#13093948—22no—
109#13093947—22no—
110#13093945—22no—
111#13093945—22no—
112#13093944—22no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114#13093935—21no—
115#13093935C2312yes—
116#13093935C2312yes—
117C2×#41×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×D8×C47—21no—
120C22×C8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#126×C47—21no—
124#125×C47C2311yescharacteristic
125#124×C47—21no—
126#124×C47C2311yescharacteristic
127#123×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
129#121×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47D411yescharacteristic
132C4×Q8×C47D411yescharacteristic
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47D411yescharacteristic
137#117×C47—21no—
138C2×C42×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—21no—
140#106×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145#97×C47—21no—
146#97×C47C2311yescharacteristic
147#97×C47C2311yescharacteristic
148C23×D47—21no—
149#41×C47—44no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—21no—
167#10625350—82no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—81no—
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—81no—
178C2×Dic94—82no—
179C2×Dic94C2×D412yes—
180SD16×C47—42no—
181D8×C47—42no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—42no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—41no—
199C22⋊C4×C47—41no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207#10625335—82no—
208#10625334—82no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47C2×D412yes—
222C4⋊Dic47C2×D412yes—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—22no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C2×C47⋊C8—42no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47#12011yescharacteristic
235C22×D47—22no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—81no—
238C22×D47—81no—
239Q8×C47—41no—
240Q8×C47—42no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—82no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—82no—
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D47—82no—
264C22⋊D47—82no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—81no—
269C2×Dic47—82no—
270D188—42no—
271D188—42no—
272C4×D47—82no—
273C4×D47—82no—
274Dic94—42no—
275Dic94—42no—
276Dic94—42no—
277Dic94—81no—
278Dic94—82no—
279C8×C47—22no—
280C8×C47—41no—
281C47⋊C8—42no—
282C47⋊C8—42no—
283#19048—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47#45412yes—
293C22×C47C2×#12011yescharacteristic
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—162no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—81no—
308Dic47—42no—
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311#3561—471no—
312#3213—471no—
313#3180D4711yescharacteristic, complemented
314#3135—471no—
315#1664—472no—
316#1662—472no—
317#1657—472no—
318#1656—472no—
319#1532—471no—
320#1531—471no—
321C2×#329—471no—
322C2×C47—22no—
323C2×C47—81no—
324C2×C47—161no—
325C2×C47C2×#45411yescharacteristic
326C2×C47#301811yescharacteristic
327C2×C47#301911yescharacteristic
328D47—82no—
329#563—472no—
330#562—472no—
331#556—941no—
332#551—942no—
333D4×Q8—941no—
334#548—941no—
335#546—941no—
336#543—941no—
337#542—941no—
338#542—942no—
339#538—941no—
340#536—941no—
341#533—471no—
342#532C2×D4711yescharacteristic
343#529C2×D4711yescharacteristic
344C2×#124—471no—
345#501C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#496—472no—
347#496C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#491—472no—
349#490—472no—
350#490C2×D4711yescharacteristic, complemented
351#489—472no—
352#489—941no—
353#489—941no—
354#489C2×D4711yescharacteristic, complemented
355#466—21no—
356#465—21no—
357#463—942no—
358#448—941no—
359#447—941no—
360#442—21no—
361#440—21no—
362#432—471no—
363#416—942no—
364C2×#97—471no—
365C2×#97C2×D4711yescharacteristic
366#330—472no—
367#330—472no—
368#330—472no—
369#329—472no—
370#329—472no—
371#329—472no—
372C47#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—21no—
374C2×#41—941no—
375C22×Q8—471no—
376C22×Q8—941no—
377C22×D4—471no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—942no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—942no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8—942no—
388C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
389#127C22×D4711yescharacteristic
390#126—21no—
391#126—942no—
392#126—942no—
393#126—942no—
394#125—472no—
395#125C22×D4711yescharacteristic
396#124—21no—
397#124—472no—
398#124—472no—
399#124—941no—
400#124—942no—
401#124—942no—
402#124—941no—
403#124—941no—
404#124C22×D4711yescharacteristic
405#123—21no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—942no—
424#121—941no—
425#121—942no—
426#121C22⋊D4711yescharacteristic
427#120—942no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—472no—
441#117—942no—
442C2×C22⋊C4—942no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C42C22×D4711yescharacteristic
446#107—21no—
447#106—21no—
448C4⋊C8—941no—
449#103—21no—
450#103—942no—
451#103—942no—
452#103—942no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—942no—
457#102—942no—
458#102—942no—
459C22⋊C8—941no—
460#97—21no—
461#97—472no—
462#97—472no—
463#97—941no—
464#97C22×D4711yescharacteristic
465#97C22×D4711yescharacteristic
466C24—941no—
467#41—44no—
468#41—3762no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—472no—
471C2×Q8—942no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—3762no—
476C2×Q8—3761no—
477C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—472no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—3761no—
488C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498SD16—42no—
499SD16—3762no—
500D8—42no—
501D8—3762no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—942no—
506C2×C8—942no—
507C2×C8—1882no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—472no—
515C4⋊C4—472no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C42—21no—
544C42—942no—
545C42—942no—
546C42D4×D4711yescharacteristic
547C42D4×D4711yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C42C23×D4711yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—942no—
553C23—3761no—
554C23—3761no—
555C23—1882no—
556C23#1309399211yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—3761no—
560Q8—3762no—
561Q8—1882no—
562Q8—1882no—
563Q8—1882no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—82no—
571D4—3762no—
572D4—3762no—
573D4—1882no—
574D4—1882no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—3761no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4#1309399211yescharacteristic
592C2×C4#1309399211yescharacteristic
593C2×C4#1309399211yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—1882no—
600C8—1882no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—1882no—
610C22—1882no—
611C22—1882no—
612C22—7522no—
613C22#1568929412yes—
614C22C2×#1309399211yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—1882no—
626C4—1882no—
627C4—1882no—
628C2—22no—
629C2—81no—
630C2—161no—
631C2—3762no—
632C2C2×#1568929411yescharacteristic
633C2#2025273611yescharacteristic
634C2#2025274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3180C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3180D47
hypocenterC47#19048
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257958C2semidirect
2. #20254371C2semidirect
3. #20253733C2semidirect
4. #20242720C2semidirect
5. #20242710C2semidirect
6. #20242685C2semidirect
7. #20242679C2semidirect
8. #20242008C2semidirect
9. #20242002C2semidirect
10. C2×#15688862C2semidirect
11. C47×#3180C2semidirect
27. #15689491C22semidirect
28. #15689487C22semidirect
38. #15688865C22semidirect
39. #15688864C22semidirect
40. #15688864C22semidirect
41. #15688863C22semidirect
46. C47×#501C22semidirect
47. C47×#496C22semidirect
48. C47×#490C22semidirect
49. C47×#489C22semidirect
313. #3180D47semidirect
345. #501C2×D47semidirect
347. #496C2×D47semidirect
350. #490C2×D47semidirect
354. #489C2×D47semidirect
372. C47#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579582
#202543712
#202537332
#202427202
#202427102
#202426852
#202426792
#202420082
#202420022
C2×#156888622
C47×#31802
#1904847