Finite Group Databasebeta

← #26198053

Subgroups — #26198053

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242719C212yesmaximal, complemented
5#20242709C212yesmaximal, complemented
6#20242685C212yesmaximal, complemented
7#20242680C212yesmaximal, complemented
8#20242006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877C2212yes—
13#15689871C2212yes—
14#15689845—21no—
15#15689797—22no—
16#15689786—21no—
17#15689785—21no—
18#15689764—21no—
19#15689748—21no—
20#15689747—21no—
21#15689745—22no—
22#15689713—21no—
23#15689698—21no—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689529C2211yescharacteristic, complemented
27#15689510C2212yes—
28#15689510C2211yescharacteristic, complemented
29#15689487C2211yescharacteristic, complemented
30#15689485C2212yes—
31#15689485C2211yescharacteristic, complemented
32#15689357—21no—
33#15689350—21no—
34#15689338—22no—
35#15689261—21no—
36#15689256—21no—
37#15689233—21no—
38#15689223—21no—
39#15689180C2211yescharacteristic
40C2×#13093935C2211yescharacteristic
41#15688865C2212yescomplemented
42#15688865C2212yescomplemented
43#15688864C2212yescomplemented
44#15688862C2212yes—
45#15688862C2212yes—
46#15688862C2212yescomplemented
47C47×#533C2211yescharacteristic
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C47×#491C2212yescomplemented
50C47×#490C2212yescomplemented
51C47×#489—21no—
52C47×#489—21no—
53C47×#416—22no—
54C2×#97×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625354—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C2×Q8×D47—21no—
58C22×D188D411yescharacteristic
59C2×#10625335—21no—
60C2×#10625335—22no—
61C2×#10625334—21no—
62C2×#10625334—22no—
63C22×C47⋊C8—21no—
64#13094023—22no—
65#13094022—21no—
66#13094019—22no—
67#13094019—22no—
68#13094018—22no—
69#13094018—21no—
70#13094016C2311yescharacteristic
71#13094013—22no—
72#13094013—21no—
73#13094012—22no—
74#13094012—21no—
75#13094012—21no—
76#13094012D412yes—
77#13094012C2312yes—
78#13094012C2311yescharacteristic
79#13094009—22no—
80#13094009—22no—
81#13094009—22no—
82#13094009—22no—
83#13094007—21no—
84#13094004—21no—
85#13094004—22no—
86#13094003D411yescharacteristic
87#13094002—22no—
88#13094002—22no—
89#13094002—22no—
90#13094002—22no—
91#13094001—22no—
92#13094000—22no—
93#13093999—21no—
94#13093999—22no—
95#13093999—22no—
96#13093998D411yescharacteristic
97#13093994—22no—
98C4×Dic94D411yescharacteristic
99#13093989—21no—
100C4×D188—22no—
101C4×D188D411yescharacteristic
102#13093986—21no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105#13093981—22no—
106#13093981—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D47—22no—
110#13093957—21no—
111#13093955—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—22no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093944—22no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120#13093935—21no—
121#13093935C2312yes—
122#13093935C2311yescharacteristic
123#13093935C2311yescharacteristic
124C2×#41×C47—21no—
125C22×C8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129#127×C47C2311yescharacteristic
130#125×C47C2312yes—
131#124×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136C4×Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47—21no—
140#117×C47D412yes—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—22no—
143#103×C47—22no—
144#102×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146#97×C47—21no—
147#97×C47C2312yes—
148C23×D47—21no—
149#41×C47—44no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—41no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163#10625354—82no—
164Q8×D47—82no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—81no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—81no—
178C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic94C2×D412yes—
180C2×C8×C47—22no—
181C2×C8×C47—42no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C2×D412yes—
189C4⋊C4×C47C2×D412yes—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C42×C47—22no—
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic47—21no—
199#10625335—42no—
200#10625335—82no—
201#10625334—42no—
202#10625334—82no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C2×C47⋊C8—42no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47#12011yescharacteristic
234C22×D47—22no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—81no—
238C22×D47—81no—
239Q8×C47—42no—
240Q8×C47—42no—
241Q8×C47—81no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—82no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—82no—
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D47—42no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—81no—
266D188—41no—
267D188—42no—
268D188—42no—
269D188—82no—
270D188—82no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—82no—
273C4×D47—82no—
274C4×D47—82no—
275Dic94—42no—
276Dic94—41no—
277Dic94—42no—
278Dic94—82no—
279C8×C47—42no—
280C47⋊C8—22no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—42no—
283#19048—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47#45412yes—
290C22×C47C2×#12011yescharacteristic
291C2×D47—41no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—162no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—81no—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47—42no—
310Dic47—41no—
311#3561—471no—
312#3213—471no—
313#3180—471no—
314#3135D4711yescharacteristic, complemented
315#1664—472no—
316#1662—472no—
317#1657—472no—
318#1656—472no—
319#1532—471no—
320#1531—471no—
321C2×#329—471no—
322C2×C47—22no—
323C2×C47—161no—
324C2×C47C2×#45411yescharacteristic
325C2×C47#301811yescharacteristic
326C2×C47#301911yescharacteristic
327D47—81no—
328D47—82no—
329#563—472no—
330#562—472no—
331#556—941no—
332#551—942no—
333D4×Q8—941no—
334#548—941no—
335#546—941no—
336#543—941no—
337#542—942no—
338#542—941no—
339#538—941no—
340#536—941no—
341#533C2×D4711yescharacteristic
342#532C2×D4711yescharacteristic
343#529—471no—
344C2×#124—471no—
345#501—471no—
346#496—472no—
347#496—471no—
348#491C2×D4712yescomplemented
349#490—471no—
350#490C2×D4712yescomplemented
351#489—21no—
352#489—21no—
353#489—472no—
354#489—471no—
355#466—941no—
356#465—941no—
357#463—942no—
358#448—941no—
359#447—941no—
360#442—941no—
361#440—941no—
362#432—471no—
363#416—22no—
364C2×#97—471no—
365C2×#97C2×D4711yescharacteristic
366#330—472no—
367#330—472no—
368#330—472no—
369#329—472no—
370#329—472no—
371#329—472no—
372C47#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—21no—
374C2×#41—941no—
375C22×Q8—471no—
376C22×Q8—941no—
377C22×D4—471no—
378C2×SD16—942no—
379C2×SD16—941no—
380C2×D8—942no—
381C2×D8—941no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—942no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
389#127C22×D4711yescharacteristic
390#126—942no—
391#126—942no—
392#126—942no—
393#126—941no—
394#125—471no—
395#125C22×D4712yes—
396#124—21no—
397#124—472no—
398#124—472no—
399#124—471no—
400#124—942no—
401#124—941no—
402#124—942no—
403#124—941no—
404#124—941no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—941no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—471no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—471no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#121—941no—
427#120—942no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—471no—
431C4×Q8—941no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439#117—942no—
440#117—941no—
441#117C22⋊D4712yes—
442C2×C22⋊C4—942no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C42C22×D4711yescharacteristic
446#107—941no—
447#106—941no—
448C4⋊C8—941no—
449#103—22no—
450#103—22no—
451#103—941no—
452#103—942no—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—941no—
456#102—942no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459C22⋊C8—941no—
460#97—21no—
461#97—471no—
462#97—471no—
463#97—472no—
464#97—941no—
465#97C22×D4712yes—
466C24—941no—
467#41—44no—
468#41—3762no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—471no—
473C2×Q8—472no—
474C2×Q8—942no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—3761no—
477C2×Q8—3762no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—472no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—3761no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498SD16—3762no—
499SD16—1882no—
500D8—3762no—
501D8—1882no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—942no—
507C2×C8—1882no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—941no—
543C42—22no—
544C42—942no—
545C42—941no—
546C42D4×D4711yescharacteristic
547C42D4×D4711yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C42C23×D4711yescharacteristic
550C23—41no—
551C23—942no—
552C23—941no—
553C23—3761no—
554C23—3761no—
555C23—1882no—
556C23#1309399211yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—3762no—
561Q8—1882no—
562Q8—1881no—
563Q8—1882no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—1882no—
572D4—1881no—
573D4—1882no—
574D4—1882no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—3761no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4#1309399211yescharacteristic
592C2×C4#1309399211yescharacteristic
593C2×C4#1309399211yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—942no—
599C8—1881no—
600C8—1882no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—1881no—
607C22—1882no—
608C22—1882no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22—1882no—
612C22—7522no—
613C22#1568929512yes—
614C22C2×#1309399211yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4—1881no—
627C4—1882no—
628C2—22no—
629C2—161no—
630C2—3762no—
631C2—3761no—
632C2C2×#1568929511yescharacteristic
633C2#2025273411yescharacteristic
634C2#2025274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3135C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3135D47
hypocenterC47#19048
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257953C2semidirect
2. #20254371C2semidirect
3. #20254080C2semidirect
4. #20242719C2semidirect
5. #20242709C2semidirect
6. #20242685C2semidirect
7. #20242680C2semidirect
8. #20242006C2semidirect
9. #20242003C2semidirect
10. C2×#15688862C2semidirect
11. C47×#3135C2semidirect
26. #15689529C22semidirect
28. #15689510C22semidirect
29. #15689487C22semidirect
31. #15689485C22semidirect
41. #15688865C22semidirect
42. #15688865C22semidirect
43. #15688864C22semidirect
46. #15688862C22semidirect
49. C47×#491C22semidirect
50. C47×#490C22semidirect
314. #3135D47semidirect
348. #491C2×D47semidirect
350. #490C2×D47semidirect
372. C47#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579532
#202543712
#202540802
#202427192
#202427092
#202426852
#202426802
#202420062
#202420032
C2×#156888622
C47×#31352
#1904847