Finite Group Databasebeta

← #26198055

Subgroups — #26198055

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242721C212yesmaximal, complemented
5#20242710C212yesmaximal, complemented
6#20242684C212yesmaximal, complemented
7#20242679C212yesmaximal, complemented
8#20242009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689873C2212yes—
13#15689867C2212yes—
14#15689842—21no—
15#15689799—22no—
16Q8×C22⋊D47—21no—
17#15689781—21no—
18#15689767—21no—
19#15689749—21no—
20#15689742—21no—
21#15689737—22no—
22#15689711—21no—
23#15689693—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689529C2211yescharacteristic, complemented
27#15689510C2211yescharacteristic, complemented
28#15689491C2212yescomplemented
29#15689487C2212yescomplemented
30#15689487C2211yescharacteristic, complemented
31#15689485C2211yescharacteristic, complemented
32#15689482—21no—
33#15689482—21no—
34#15689357—21no—
35#15689350—21no—
36#15689233—21no—
37#15689223—21no—
38#15689119—22no—
39C2×#13093935C2211yescharacteristic
40C2×#13093935C2211yescharacteristic
41#15688864C2212yescomplemented
42#15688864C2212yescomplemented
43#15688864C2212yescomplemented
44#15688863C2212yes—
45#15688863C2212yes—
46#15688862C2212yescomplemented
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C2×#124×C47C2211yescharacteristic
49C47×#496C2212yes—
50C47×#489C2212yes—
51C47×#463—22no—
52C47×#448—21no—
53C47×#447—21no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625352—21no—
56C2×Q8×D47—21no—
57C2×#10625335—21no—
58C2×#10625334—21no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094022—21no—
64#13094022—22no—
65#13094018—21no—
66#13094017—22no—
67#13094017—22no—
68#13094017—22no—
69#13094016C2312yes—
70#13094016C2311yescharacteristic
71#13094012C2311yescharacteristic
72#13094011—21no—
73#13094010—22no—
74#13094010—22no—
75#13094008—22no—
76#13094007—21no—
77#13094006—22no—
78#13094006—22no—
79#13094005—22no—
80#13094003—22no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003D411yescharacteristic
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88#13094001—22no—
89#13094000—21no—
90#13094000—22no—
91#13093998D411yescharacteristic
92#13093997—22no—
93#13093996—22no—
94#13093995—21no—
95#13093993—22no—
96Q8×Dic47—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94D411yescharacteristic
100C4×D188D411yescharacteristic
101D4×Dic47—21no—
102C4×C22⋊D47—22no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105#13093983D412yes—
106#13093981—21no—
107#13093980—22no—
108C2×C22⋊Dic47—22no—
109#13093957—21no—
110#13093955—21no—
111#13093948—22no—
112#13093948—22no—
113#13093947—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—22no—
116#13093945—22no—
117#13093945—21no—
118#13093944—21no—
119#13093935—21no—
120#13093935—21no—
121#13093935C2311yescharacteristic
122#13093935C2312yes—
123#13093935C2311yescharacteristic
124C2×#41×C47—21no—
125C22×Q8×C47D411yescharacteristic
126C22×D4×C47D411yescharacteristic
127C2×SD16×C47—22no—
128C2×D8×C47—22no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#127×C47C2311yescharacteristic
131#124×C47—21no—
132#124×C47—21no—
133#124×C47—21no—
134#124×C47D412yes—
135#124×C47C2312yes—
136#121×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47—21no—
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144#103×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47—21no—
147#97×C47C2312yes—
148C24×C47—21no—
149#41×C47—44no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—81no—
153C2×Q8×C47C2×D412yes—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—81no—
160C2×D4×C47C2×D412yes—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—41no—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—22no—
171Q8×D47—82no—
172#10625352—82no—
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
180SD16×C47—82no—
181D8×C47—82no—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—21no—
200C22⋊Dic47—22no—
201#10625335—42no—
202#10625334—42no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C2×C47⋊C8—42no—
231C2×C47⋊C8—42no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—81no—
236C23×C47—81no—
237C23×C47#12011yescharacteristic
238C22×D47—21no—
239Q8×C47—42no—
240Q8×C47—42no—
241Q8×C47—42no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—82no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—82no—
255C2×C4×C47—81no—
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—82no—
264C22⋊D47—82no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—82no—
271C2×Dic47—82no—
272D188—41no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—82no—
275Dic94—42no—
276Dic94—41no—
277Dic94—81no—
278Dic94—82no—
279C8×C47—42no—
280C47⋊C8—22no—
281C47⋊C8—42no—
282C47⋊C8—41no—
283#19048—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—162no—
293C22×C47#45412yes—
294C22×C47C2×#12011yescharacteristic
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—81no—
306Dic47—41no—
307Dic47—41no—
308Dic47—42no—
309Dic47—42no—
310Dic47—41no—
311#3561—471no—
312#3213D4711yescharacteristic, complemented
313#3180—471no—
314#3135—471no—
315#1664—472no—
316#1662—472no—
317#1657—472no—
318#1656—472no—
319#1532—471no—
320#1531—471no—
321C2×#329—471no—
322C2×C47—22no—
323C2×C47—82no—
324C2×C47—161no—
325C2×C47C2×#45411yescharacteristic
326C2×C47#301811yescharacteristic
327C2×C47#301911yescharacteristic
328D47—81no—
329#563—472no—
330#562—472no—
331#556—941no—
332#551—942no—
333D4×Q8—941no—
334#548—941no—
335#546—941no—
336#543—941no—
337#542—941no—
338#542—942no—
339#538—941no—
340#536—941no—
341#533—471no—
342#532C2×D4711yescharacteristic
343#529—471no—
344C2×#124C2×D4711yescharacteristic
345#501—471no—
346#496—471no—
347#496C2×D4712yes—
348#491—472no—
349#490—472no—
350#490—471no—
351#489—471no—
352#489—941no—
353#489—941no—
354#489C2×D4712yes—
355#466—941no—
356#465—941no—
357#463—22no—
358#448—21no—
359#447—21no—
360#442—941no—
361#440—941no—
362#432C2×D4711yescharacteristic
363#416—942no—
364C2×#97—471no—
365C2×#97—471no—
366#330—472no—
367#330—472no—
368#330—472no—
369#329—472no—
370#329—472no—
371#329—472no—
372C47#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—21no—
374C2×#41—941no—
375C22×Q8—941no—
376C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
377C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—941no—
380C2×D8—22no—
381C2×D8—941no—
382C22×C8—941no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8—942no—
388C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
389#127C22×D4711yescharacteristic
390#126—942no—
391#126—942no—
392#126—942no—
393#126—941no—
394#125—471no—
395#125—472no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—471no—
400#124—942no—
401#124—942no—
402#124—941no—
403#124C22⋊D4712yes—
404#124C22×D4712yes—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—941no—
410C22⋊Q8—471no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—471no—
424#121—942no—
425#121—941no—
426#121—942no—
427#120—942no—
428C4×Q8—471no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8—941no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439#117—472no—
440#117—942no—
441#117—941no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—942no—
445C2×C42C22×D4711yescharacteristic
446#107—941no—
447#106—941no—
448C4⋊C8—21no—
449#103—22no—
450#103—941no—
451#103—942no—
452#103—942no—
453#102—22no—
454#102—941no—
455#102—942no—
456#102—942no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459C22⋊C8—21no—
460#97—472no—
461#97—471no—
462#97—471no—
463#97—941no—
464#97—941no—
465#97C22×D4712yes—
466C24—21no—
467#41—44no—
468#41—3762no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—471no—
473C2×Q8—942no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—3762no—
477C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—471no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498SD16—82no—
499SD16—1882no—
500D8—82no—
501D8—1882no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—942no—
506C2×C8—1882no—
507C2×C8—1882no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—472no—
511C4⋊C4—472no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—942no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C42—942no—
544C42—942no—
545C42—941no—
546C42D4×D4711yescharacteristic
547C42D4×D4711yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C42C23×D4711yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—941no—
556C23#1309399211yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—3761no—
561Q8—3762no—
562Q8—1881no—
563Q8—1882no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—82no—
571D4—3762no—
572D4—3762no—
573D4—1881no—
574D4—1882no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4#1309399211yescharacteristic
592C2×C4#1309399211yescharacteristic
593C2×C4#1309399211yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—942no—
599C8—1882no—
600C8—1881no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—162no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22#1568929412yes—
614C22C2×#1309399211yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—1881no—
624C4—1881no—
625C4—1882no—
626C4—1881no—
627C4—1882no—
628C2—22no—
629C2—82no—
630C2—161no—
631C2—3761no—
632C2C2×#1568929411yescharacteristic
633C2#2025273411yescharacteristic
634C2#2025274411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3213C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3213D47
hypocenterC47#19048
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257960C2semidirect
2. #20254080C2semidirect
3. #20253733C2semidirect
4. #20242721C2semidirect
5. #20242710C2semidirect
6. #20242684C2semidirect
7. #20242679C2semidirect
8. #20242009C2semidirect
9. #20242004C2semidirect
10. C2×#15688863C2semidirect
11. C47×#3213C2semidirect
26. #15689529C22semidirect
27. #15689510C22semidirect
28. #15689491C22semidirect
29. #15689487C22semidirect
30. #15689487C22semidirect
31. #15689485C22semidirect
41. #15688864C22semidirect
42. #15688864C22semidirect
43. #15688864C22semidirect
46. #15688862C22semidirect
312. #3213D47semidirect
372. C47#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579602
#202540802
#202537332
#202427212
#202427102
#202426842
#202426792
#202420092
#202420042
C2×#156888632
C47×#32132
#1904847