Finite Group Databasebeta

← #26198056

Subgroups — #26198056

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242722C212yesmaximal, complemented
5#20242711C212yesmaximal, complemented
6#20242686C212yesmaximal, complemented
7#20242681C212yesmaximal, complemented
8#20242008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689673C2211yescharacteristic
13#15689533C2211yescharacteristic, complemented
14#15689513C2212yes—
15#15689513C2211yescharacteristic, complemented
16#15689493C2212yescomplemented
17#15689489C2212yescomplemented
18#15689489C2211yescharacteristic, complemented
19#15689485—21no—
20#15689485—21no—
21#15689482C2212yes—
22#15689482C2211yescharacteristic, complemented
23#15689357—21no—
24#15689354—21no—
25#15689335—22no—
26#15689262—21no—
27#15689257—21no—
28#15689233—21no—
29#15689221—21no—
30#15689180C2211yescharacteristic
31#15689117—22no—
32C2×#13093935C2211yescharacteristic
33C2×#13093935C2211yescharacteristic
34#15688865C2212yescomplemented
35#15688865C2212yescomplemented
36#15688865C2212yescomplemented
37#15688863C2212yes—
38#15688863C2212yes—
39#15688863C2212yescomplemented
40C47×#563C2212yes—
41C47×#562C2212yes—
42C47×#556—21no—
43C47×#551—22no—
44D4×Q8×C47—21no—
45C47×#548—21no—
46C47×#546—21no—
47C47×#543—21no—
48C47×#542—21no—
49C47×#542—22no—
50C47×#538—21no—
51C47×#536—21no—
52C47×#533C2211yescharacteristic
53C47×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625336—21no—
57C2×#10625336—22no—
58C2×#10625334—21no—
59C2×#10625334—22no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094021C2311yescharacteristic
64#13094012—21no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69#13093957—21no—
70#13093955—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72#13093948—21no—
73#13093948—22no—
74#13093947—22no—
75#13093947—22no—
76#13093945—22no—
77#13093945—21no—
78#13093944—21no—
79#13093944—22no—
80#13093944—22no—
81#13093944—21no—
82C22⋊(C47⋊C8)—21no—
83#13093935—21no—
84#13093935—21no—
85#13093935C2312yes—
86#13093935C2311yescharacteristic
87#13093935C2312yes—
88#13093935C2311yescharacteristic
89C2×#41×C47—21no—
90C22×Q8×C47—21no—
91C22×Q8×C47D411yescharacteristic
92C22×D4×C47D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47—22no—
95C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
97#126×C47—22no—
98#126×C47—22no—
99#126×C47—22no—
100#126×C47—21no—
101#125×C47C2312yes—
102#125×C47C2311yescharacteristic
103#124×C47—21no—
104#124×C47—22no—
105#124×C47—22no—
106#124×C47—21no—
107#124×C47—21no—
108#124×C47D412yes—
109#124×C47C2312yes—
110#124×C47C2311yescharacteristic
111#123×C47—22no—
112#123×C47—22no—
113#123×C47—21no—
114#123×C47—22no—
115#123×C47—22no—
116C22⋊Q8×C47—22no—
117C22⋊Q8×C47—22no—
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47—22no—
120C22⋊Q8×C47—22no—
121C22⋊Q8×C47—22no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47—22no—
126C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
127#121×C47—21no—
128#121×C47—22no—
129#121×C47—22no—
130#121×C47D411yescharacteristic
131#120×C47—22no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47D411yescharacteristic
136C4×D4×C47—22no—
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47—22no—
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47D411yescharacteristic
141#117×C47—22no—
142#117×C47—21no—
143#117×C47D412yes—
144C2×C22⋊C4×C47—22no—
145C2×C22⋊C4×C47—21no—
146C2×C22⋊C4×C47—21no—
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148C24×C47—21no—
149#41×C47—82no—
150C2×Q8×C47—22no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—82no—
155C2×Q8×C47—81no—
156C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C47C2×D412yes—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—22no—
160C2×D4×C47—22no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—81no—
163C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C47C2×D412yes—
165C22×C4×C47—22no—
166C22×C4×C47—22no—
167C22×C4×C47—22no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D47—41no—
174#10625350—44no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×C4×D47—41no—
179C2×Dic94—21no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47C2×D412yes—
193C4⋊C4×C47C2×D412yes—
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C42×C47—22no—
212C42×C47—22no—
213C42×C47—21no—
214C42×C47C2×D411yescharacteristic
215C42×C47C2×D411yescharacteristic
216C42×C47C2×D411yescharacteristic
217C42×C47C2411yescharacteristic
218#10625336—42no—
219#10625336—82no—
220#10625334—42no—
221#10625334—82no—
222(C2×D47)⋊C4—41no—
223(C2×D47)⋊C4—41no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C2×C47⋊C8—42no—
231C2×C47⋊C8—42no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47—81no—
236C23×C47—81no—
237C23×C47#12011yescharacteristic
238C22×D47—41no—
239Q8×C47—41no—
240Q8×C47—42no—
241Q8×C47—42no—
242Q8×C47—42no—
243Q8×C47—81no—
244Q8×C47—82no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—82no—
250D4×C47—82no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—81no—
262C2×C4×C47—82no—
263C2×C4×C47—82no—
264C2×C4×C47—82no—
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D47—82no—
272C2×Dic47—41no—
273D188—41no—
274D188—42no—
275D188—41no—
276D188—42no—
277C4×D47—82no—
278Dic94—42no—
279C47⋊C8—22no—
280C47⋊C8—42no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—42no—
283#19048—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—162no—
293C22×C47#45412yes—
294C22×C47C2×#12011yescharacteristic
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—42no—
310Dic47—81no—
311#3561D4711yescharacteristic, complemented
312#3213—471no—
313#3180—471no—
314#3135—471no—
315#1664—472no—
316#1662—472no—
317#1657—472no—
318#1656—472no—
319#1532—471no—
320#1531—471no—
321C2×#329—471no—
322C2×C47—22no—
323C2×C47—81no—
324C2×C47—82no—
325C2×C47C2×#45411yescharacteristic
326C2×C47#301811yescharacteristic
327C2×C47#301911yescharacteristic
328D47—161no—
329#563C2×D4712yes—
330#562C2×D4712yes—
331#556—21no—
332#551—22no—
333D4×Q8—21no—
334#548—21no—
335#546—21no—
336#543—21no—
337#542—21no—
338#542—22no—
339#538—21no—
340#536—21no—
341#533C2×D4711yescharacteristic
342#532—471no—
343#529C2×D4711yescharacteristic
344C2×#124C2×D4711yescharacteristic
345#501—471no—
346#496—472no—
347#496—471no—
348#491—472no—
349#490—472no—
350#490—471no—
351#489—472no—
352#489—471no—
353#489—941no—
354#489—941no—
355#466—941no—
356#465—941no—
357#463—942no—
358#448—941no—
359#447—941no—
360#442—941no—
361#440—941no—
362#432—471no—
363#416—942no—
364C2×#97—471no—
365C2×#97—471no—
366#330—472no—
367#330—472no—
368#330—472no—
369#329—472no—
370#329—472no—
371#329—472no—
372C47#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—21no—
374C2×#41—941no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
377C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
378C2×SD16—942no—
379C2×SD16—941no—
380C2×D8—942no—
381C2×D8—941no—
382C22×C8—941no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—471no—
387C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
388C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
389#127—471no—
390#126—22no—
391#126—22no—
392#126—22no—
393#126—21no—
394#125C22×D4711yescharacteristic
395#125C22×D4712yes—
396#124—21no—
397#124—22no—
398#124—22no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—941no—
402#124C22⋊D4712yes—
403#124C22×D4712yes—
404#124C22×D4711yescharacteristic
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—21no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
421#121—21no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—941no—
425#121—941no—
426#121C22⋊D4711yescharacteristic
427#120—22no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
432C4×D4—22no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
439#117—22no—
440#117—21no—
441#117C22⋊D4712yes—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C42C22×D4711yescharacteristic
446#107—941no—
447#106—941no—
448C4⋊C8—941no—
449#103—941no—
450#103—942no—
451#103—942no—
452#103—942no—
453#102—941no—
454#102—942no—
455#102—942no—
456#102—942no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459C22⋊C8—941no—
460#97—472no—
461#97—471no—
462#97—471no—
463#97—472no—
464#97—941no—
465#97—941no—
466C24—21no—
467#41—82no—
468#41—1884no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—1881no—
495C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498SD16—3762no—
499SD16—1882no—
500D8—3762no—
501D8—1882no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—942no—
505C2×C8—942no—
506C2×C8—1882no—
507C2×C8—1882no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
524C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—1881no—
542C22⋊C4—1881no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C42C23×D4711yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—1881no—
556C23#1309399311yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—82no—
563Q8—1882no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—3762no—
571D4—1882no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—1882no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4#1309399311yescharacteristic
592C2×C4#1309399311yescharacteristic
593C2×C4#1309399311yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
597C8—942no—
598C8—1882no—
599C8—1881no—
600C8—1882no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—162no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22#1568929612yes—
614C22C2×#1309399311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—3761no—
628C2—22no—
629C2—82no—
630C2—81no—
631C2—7521no—
632C2C2×#1568929611yescharacteristic
633C2#2025273711yescharacteristic
634C2#2025274511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3561C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3561D47
hypocenterC47#19048
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254375C2semidirect
2. #20254087C2semidirect
3. #20253736C2semidirect
4. #20242722C2semidirect
5. #20242711C2semidirect
6. #20242686C2semidirect
7. #20242681C2semidirect
8. #20242008C2semidirect
9. #20242003C2semidirect
10. C2×#15688863C2semidirect
11. C47×#3561C2semidirect
13. #15689533C22semidirect
15. #15689513C22semidirect
16. #15689493C22semidirect
17. #15689489C22semidirect
18. #15689489C22semidirect
22. #15689482C22semidirect
34. #15688865C22semidirect
35. #15688865C22semidirect
36. #15688865C22semidirect
39. #15688863C22semidirect
311. #3561D47semidirect
372. C47#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543752
#202540872
#202537362
#202427222
#202427112
#202426862
#202426812
#202420082
#202420032
C2×#156888632
C47×#35612
#1904847