Finite Group Databasebeta

← #26198059

Subgroups — #26198059

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242723C212yesmaximal, complemented
6#20242712C212yesmaximal, complemented
7#20242688C212yesmaximal, complemented
8#20242683C212yesmaximal, complemented
9#20242009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877C2212yes—
13#15689871C2212yes—
14#15689845—21no—
15#15689797—22no—
16#15689786—21no—
17#15689785—21no—
18#15689764—21no—
19#15689748—21no—
20#15689747—21no—
21#15689745—22no—
22#15689713—21no—
23#15689698—21no—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26C2×#13094012C2211yescharacteristic
27#15689532C2211yescharacteristic, complemented
28#15689512C2212yes—
29#15689512C2211yescharacteristic, complemented
30#15689493C2212yescomplemented
31#15689489C2212yescomplemented
32#15689488C2211yescharacteristic, complemented
33#15689485—21no—
34#15689485—21no—
35#15689483C2212yes—
36#15689483C2211yescharacteristic, complemented
37#15689359—21no—
38#15689352—21no—
39#15689339—22no—
40#15689264—21no—
41#15689259—21no—
42#15689236—21no—
43#15689225—21no—
44#15689117—22no—
45C2×#13093935C2211yescharacteristic
46#15688864C2212yescomplemented
47#15688862C2212yes—
48#15688862C2212yes—
49#15688862C2212yescomplemented
50C47×#533C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C2×#97×C47C2211yescharacteristic
53C47×#330C2212yescomplemented
54C47×#330C2212yescomplemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C2×Q8×D47—21no—
59C22×D188D411yescharacteristic
60C2×#10625325—21no—
61C2×#10625325—22no—
62C2×D376—21no—
63C2×D376—22no—
64C22×C47⋊C8—21no—
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094023—22no—
67#13094022—21no—
68#13094021C2311yescharacteristic
69#13094019—22no—
70#13094019—22no—
71#13094018—22no—
72#13094018—21no—
73#13094016C2311yescharacteristic
74#13094013—22no—
75#13094013—21no—
76#13094012—22no—
77#13094012—21no—
78#13094012—21no—
79#13094012—21no—
80#13094012D412yes—
81#13094012C2312yes—
82#13094012C2311yescharacteristic
83#13094009—22no—
84#13094009—22no—
85#13094009—22no—
86#13094009—22no—
87#13094007—21no—
88#13094004—21no—
89#13094004—22no—
90#13094003D411yescharacteristic
91#13094002—22no—
92#13094002—22no—
93#13094002—22no—
94#13094002—22no—
95#13094001—22no—
96#13094000—22no—
97#13093999—21no—
98#13093999—22no—
99#13093999—22no—
100#13093998—21no—
101#13093998—21no—
102#13093998D411yescharacteristic
103#13093994—22no—
104C4×Dic94D411yescharacteristic
105#13093989—21no—
106C4×D188—22no—
107C4×D188—21no—
108C4×D188—21no—
109C4×D188D411yescharacteristic
110#13093986—21no—
111C4×C22⋊D47—21no—
112(C22⋊D47)⋊C4—22no—
113#13093981—22no—
114#13093981—21no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
117C22⋊C4×D47—22no—
118#13093958—21no—
119#13093956—21no—
120#13093949—21no—
121#13093949—22no—
122#13093947—22no—
123#13093947—22no—
124#13093946—22no—
125#13093946—21no—
126#13093946—21no—
127#13093946—21no—
128#13093944—22no—
129#13093944—22no—
130#13093935—21no—
131#13093935C2312yes—
132C22×C8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
135#125×C47C2312yes—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C22⋊Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47—21no—
139C4×Q8×C47—21no—
140#117×C47D412yes—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145#97×C47C2312yes—
146#97×C47C2311yescharacteristic
147#97×C47C2311yescharacteristic
148C23×D47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C22×Dic47—21no—
157#10625354—82no—
158Q8×D47—82no—
159#10625350—44no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—81no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×D188C2×D412yes—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—81no—
178C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic94C2×D412yes—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—42no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47C2×D412yes—
189C4⋊C4×C47C2×D412yes—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C42×C47—22no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—21no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—21no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C2×C47⋊C8—42no—
228D376—42no—
229D376—82no—
230#10625325—42no—
231#10625325—82no—
232C23×C47#12011yescharacteristic
233C22×D47—22no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—81no—
238C22×D47—81no—
239Q8×C47—42no—
240Q8×C47—81no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D47—42no—
253C22⋊D47—82no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—81no—
260D188—41no—
261D188—42no—
262D188—42no—
263D188—41no—
264D188—42no—
265D188—41no—
266D188—42no—
267D188—82no—
268D188—82no—
269C4×D47—42no—
270C4×D47—82no—
271C4×D47—82no—
272C4×D47—82no—
273C4×D47—82no—
274Dic94—42no—
275Dic94—41no—
276Dic94—42no—
277Dic94—42no—
278Dic94—82no—
279C8×C47—22no—
280C8×C47—42no—
281C8×C47—41no—
282C47⋊C8—42no—
283#19048—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47#45412yes—
287C22×C47C2×#12011yescharacteristic
288C2×D47—41no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—162no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—42no—
306Dic47—41no—
307Dic47—41no—
308Dic47—42no—
309Dic47—41no—
310Dic47—81no—
311#3561—471no—
312#3213—471no—
313#3180—471no—
314#3135—471no—
315#1664—472no—
316#1662—472no—
317#1657—472no—
318#1656—472no—
319#1532—471no—
320#1531D4711yescharacteristic, complemented
321C2×#329—471no—
322C2×C47—22no—
323C2×C47C2×#45411yescharacteristic
324C2×C47#301811yescharacteristic
325C2×C47#301911yescharacteristic
326D47—81no—
327D47—82no—
328D47—161no—
329#563—472no—
330#562—472no—
331#556—941no—
332#551—942no—
333D4×Q8—941no—
334#548—941no—
335#546—941no—
336#543—941no—
337#542—942no—
338#542—941no—
339#538—941no—
340#536—941no—
341#533C2×D4711yescharacteristic
342#532—471no—
343#529—471no—
344C2×#124—471no—
345#501—471no—
346#496—472no—
347#496—471no—
348#491—472no—
349#490—472no—
350#490—471no—
351#489—472no—
352#489—471no—
353#489—941no—
354#489—941no—
355#466—941no—
356#465—941no—
357#463—942no—
358#448—941no—
359#447—941no—
360#442—941no—
361#440—941no—
362#432C2×D4711yescharacteristic
363#416—942no—
364C2×#97—471no—
365C2×#97C2×D4711yescharacteristic
366#330—472no—
367#330C2×D4712yescomplemented
368#330C2×D4712yescomplemented
369#329—472no—
370#329—472no—
371#329—472no—
372C47#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—941no—
374C2×#41—941no—
375C22×Q8—471no—
376C22×Q8—941no—
377C22×D4—471no—
378C2×SD16—942no—
379C2×SD16—941no—
380C2×D8—942no—
381C2×D8—941no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—942no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8D18811yescharacteristic
388C4⋊Q8D18811yescharacteristic
389#127—471no—
390#126—942no—
391#126—942no—
392#126—942no—
393#126—941no—
394#125—471no—
395#125C22×D4712yes—
396#124—472no—
397#124—472no—
398#124—471no—
399#124—942no—
400#124—941no—
401#124—942no—
402#124—941no—
403#124—941no—
404#124—941no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—941no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—471no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421#121—471no—
422#121—942no—
423#121—942no—
424#121—941no—
425#121—941no—
426#121—941no—
427#120—942no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—471no—
431C4×Q8—941no—
432C4×D4—471no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439#117—942no—
440#117—941no—
441#117D18812yes—
442C2×C22⋊C4—942no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C42C22×D4711yescharacteristic
446#107—941no—
447#106—941no—
448C4⋊C8—21no—
449#103—941no—
450#103—942no—
451#103—942no—
452#103—942no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—942no—
457#102—942no—
458#102—942no—
459C22⋊C8—21no—
460#97—21no—
461#97—472no—
462#97—941no—
463#97C22×D4711yescharacteristic
464#97C22×D4711yescharacteristic
465#97C22×D4712yes—
466C24—941no—
467#41—3762no—
468#41—1884no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—471no—
472C2×Q8—472no—
473C2×Q8—942no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—3761no—
477C2×Q8—3762no—
478C2×D4—471no—
479C2×D4—472no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—3761no—
488C2×D4—1881no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—1881no—
495C22×C4C2×D18811yescharacteristic
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498SD16—3762no—
499SD16—1882no—
500D8—3762no—
501D8—1882no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—942no—
507C2×C8—1882no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4C2×D18812yes—
525C4⋊C4C2×D18812yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—1881no—
542C22⋊C4—1881no—
543C42—22no—
544C42—942no—
545C42—941no—
546C42C2×D18811yescharacteristic
547C42D4×D4711yescharacteristic
548C42D4×D4711yescharacteristic
549C42C23×D4711yescharacteristic
550C23—942no—
551C23—941no—
552C23—3761no—
553C23—3761no—
554C23—1881no—
555C23—1882no—
556C23#1309399411yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—3762no—
560Q8—1882no—
561Q8—1882no—
562Q8—1881no—
563Q8—1882no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566D4—3762no—
567D4—1882no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1882no—
571D4—1882no—
572D4—1881no—
573D4—1882no—
574D4—1882no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—3761no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4#1309399411yescharacteristic
592C2×C4#1309399411yescharacteristic
593C2×C4#1309399411yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C22×D18811yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—42no—
600C8—1882no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—3761no—
604C22—3761no—
605C22—3761no—
606C22—1881no—
607C22—1882no—
608C22—1882no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22—1882no—
612C22—7522no—
613C22#1568929812yes—
614C22C2×#1309399411yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—3761no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4—1881no—
627C4—1882no—
628C2—22no—
629C2—3762no—
630C2—3761no—
631C2—7521no—
632C2C2×#1568929811yescharacteristic
633C2#2025273911yescharacteristic
634C2#2025274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1531C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1531D47
hypocenterC47#19048
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257953C2semidirect
2. #20254377C2semidirect
3. #20254086C2semidirect
4. #20253736C2semidirect
5. #20242723C2semidirect
6. #20242712C2semidirect
7. #20242688C2semidirect
8. #20242683C2semidirect
9. #20242009C2semidirect
10. C2×#15688862C2semidirect
11. C47×#1531C2semidirect
27. #15689532C22semidirect
29. #15689512C22semidirect
30. #15689493C22semidirect
31. #15689489C22semidirect
32. #15689488C22semidirect
36. #15689483C22semidirect
46. #15688864C22semidirect
49. #15688862C22semidirect
53. C47×#330C22semidirect
54. C47×#330C22semidirect
320. #1531D47semidirect
367. #330C2×D47semidirect
368. #330C2×D47semidirect
372. C47#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579532
#202543772
#202540862
#202537362
#202427232
#202427122
#202426882
#202426832
#202420092
C2×#156888622
C47×#15312
#1904847