Finite Group Databasebeta

← #26198066

Subgroups — #26198066

Order 12032.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257960C211yesmaximal, characteristic
2#20254091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242721C212yesmaximal, complemented
5#20242704C212yesmaximal, complemented
6#20242702C212yesmaximal, complemented
7#20242697C212yesmaximal, complemented
8#20242009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689873C2212yes—
13#15689867C2212yes—
14#15689842—21no—
15#15689799—22no—
16Q8×C22⋊D47—21no—
17#15689781—21no—
18#15689767—21no—
19#15689749—21no—
20#15689742—21no—
21#15689737—22no—
22#15689711—21no—
23#15689693—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689533—21no—
27#15689533—21no—
28#15689529C2211yescharacteristic, complemented
29#15689529C2212yescomplemented
30#15689529C2212yescomplemented
31#15689515C2211yescharacteristic, complemented
32#15689491C2211yescharacteristic, complemented
33#15689485C2211yescharacteristic, complemented
34#15689362—21no—
35#15689354—21no—
36#15689228—21no—
37#15689221—21no—
38#15689159—22no—
39C2×#13093935C2211yescharacteristic
40C2×#13093935C2211yescharacteristic
41#15688864C2212yescomplemented
42#15688864C2212yescomplemented
43#15688864C2212yescomplemented
44#15688863C2212yes—
45#15688863C2212yes—
46#15688862C2212yescomplemented
47C47×#533C2211yescharacteristic
48C2×#124×C47C2211yescharacteristic
49C47×#497C2212yes—
50C47×#489C2212yes—
51C47×#464—22no—
52C47×#451—21no—
53C47×#450—21no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625352—21no—
56C2×Q8×D47—21no—
57C2×#10625337—21no—
58C2×#10625336—21no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094022—21no—
64#13094022—22no—
65#13094018—21no—
66#13094017—22no—
67#13094017—22no—
68#13094017—22no—
69#13094016C2311yescharacteristic
70#13094016C2312yes—
71#13094012C2311yescharacteristic
72#13094011—21no—
73#13094010—22no—
74#13094010—22no—
75#13094008—22no—
76#13094007—21no—
77#13094006—22no—
78#13094006—22no—
79#13094005—22no—
80#13094003—22no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003D411yescharacteristic
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88#13094001—22no—
89#13094000—21no—
90#13094000—22no—
91#13093998D411yescharacteristic
92#13093997—22no—
93#13093996—22no—
94#13093995—21no—
95#13093993—22no—
96Q8×Dic47—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94D411yescharacteristic
100C4×D188D411yescharacteristic
101D4×Dic47—21no—
102C4×C22⋊D47—22no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105#13093983D412yes—
106#13093981—21no—
107#13093980—22no—
108C2×C22⋊Dic47—22no—
109#13093957—21no—
110#13093957—22no—
111#13093957—22no—
112#13093955—21no—
113#13093955—22no—
114#13093955—22no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093947—21no—
118#13093944—21no—
119#13093935—21no—
120#13093935—21no—
121#13093935C2311yescharacteristic
122#13093935C2311yescharacteristic
123#13093935C2312yes—
124C22×Q8×C47D411yescharacteristic
125C22×D4×C47D411yescharacteristic
126C2×Q16×C47—22no—
127C2×SD16×C47—22no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#125×C47—21no—
131#124×C47—21no—
132#124×C47—21no—
133#124×C47D412yes—
134#124×C47C2312yes—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47—21no—
139#117×C47—21no—
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144#103×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47—21no—
147#97×C47C2312yes—
148C24×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—81no—
153C2×Q8×C47C2×D412yes—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—21no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—22no—
166Q8×D47—82no—
167#10625352—82no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175Q16×C47—82no—
176SD16×C47—82no—
177C2×C8×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C42×C47—41no—
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—21no—
199C22⋊Dic47—22no—
200#10625337—42no—
201#10625336—42no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—21no—
226C2×C47⋊C8—24no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—42no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47—81no—
234C23×C47—81no—
235C23×C47#12011yescharacteristic
236C22×D47—21no—
237Q8×C47—42no—
238Q8×C47—42no—
239Q8×C47—41no—
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47—42no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—42no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—81no—
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—82no—
259C22⋊D47—82no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—82no—
266C2×Dic47—82no—
267D188—41no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—82no—
270Dic94—42no—
271Dic94—41no—
272Dic94—81no—
273Dic94—82no—
274C8×C47—42no—
275C47⋊C8—24no—
276C47⋊C8—22no—
277C47⋊C8—41no—
278#19049—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—162no—
285C22×C47#45612yes—
286C22×C47C2×#12011yescharacteristic
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47—81no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—42no—
302Dic47—42no—
303Dic47—41no—
304#3561—471no—
305#3215D4711yescharacteristic, complemented
306#3181—471no—
307#3162—471no—
308#1664—472no—
309#1661—472no—
310#1661—472no—
311#1660—472no—
312#1532—471no—
313#1531—471no—
314C2×#329—471no—
315C2×C47—22no—
316C2×C47—82no—
317C2×C47C2×#45611yescharacteristic
318C2×C47#301811yescharacteristic
319C2×C47#301911yescharacteristic
320D47—81no—
321#563—472no—
322#562—472no—
323#556—941no—
324#551—942no—
325D4×Q8—941no—
326#548—941no—
327#546—941no—
328#543—941no—
329#542—941no—
330#542—942no—
331#538—941no—
332#536—941no—
333#533—471no—
334#533C2×D4711yescharacteristic
335#529—471no—
336C2×#124C2×D4711yescharacteristic
337#501—472no—
338#501—472no—
339#501—471no—
340#501—941no—
341#501—941no—
342#497—471no—
343#497C2×D4712yes—
344#491—471no—
345#489—471no—
346#489C2×D4712yes—
347#467—941no—
348#465—941no—
349#464—22no—
350#451—21no—
351#450—21no—
352#441—941no—
353#440—941no—
354#432C2×D4711yescharacteristic
355#427—942no—
356C2×#97—471no—
357C2×#97—471no—
358#330—472no—
359#330—472no—
360#330—472no—
361#329—472no—
362#329—472no—
363#329—472no—
364C47#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—941no—
366C22×Q8—941no—
367C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
368C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
369C2×Q16—22no—
370C2×Q16—941no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—941no—
373C22×C8—941no—
374C22×C8—941no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—942no—
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381#126—942no—
382#126—942no—
383#126—942no—
384#126—941no—
385#125—21no—
386#125—471no—
387#125—472no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—471no—
391#124—942no—
392#124—942no—
393#124—941no—
394#124C22⋊D4712yes—
395#124C22×D4712yes—
396#123—942no—
397#123—942no—
398#123—942no—
399#123—942no—
400#123—941no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—471no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—941no—
414#121—471no—
415#121—942no—
416#121—941no—
417#121—942no—
418#120—942no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—471no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8—941no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—941no—
430#117—21no—
431#117—472no—
432#117—942no—
433#117—941no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—942no—
437C2×C42C22×D4711yescharacteristic
438#107—942no—
439#107—942no—
440#107—941no—
441#106—942no—
442#106—942no—
443#106—941no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—22no—
446#103—941no—
447#103—941no—
448#103—941no—
449#102—22no—
450#102—941no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—472no—
453#97—471no—
454#97—471no—
455#97—941no—
456#97—941no—
457#97C22×D4712yes—
458C24—21no—
459#41—3762no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—471no—
465C2×Q8—942no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—3762no—
469C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—471no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485Q16—82no—
486Q16—1882no—
487SD16—82no—
488SD16—1882no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—944no—
491C2×C8—942no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—1882no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—472no—
504C4⋊C4—472no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—942no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—941no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—941no—
533C42—41no—
534C42—942no—
535C42—942no—
536C42—941no—
537C42D4×D4711yescharacteristic
538C42D4×D4711yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
540C42C23×D4711yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—941no—
546C23#1309399211yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—3761no—
553Q8—3762no—
554Q8—1881no—
555Q8—1882no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—3762no—
559D4—3762no—
560D4—1881no—
561D4—1882no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—3762no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4#1309399211yescharacteristic
579C2×C4#1309399211yescharacteristic
580C2×C4#1309399211yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—944no—
586C8—942no—
587C8—1881no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—162no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22#1568930412yes—
598C22C2×#1309399211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—1881no—
609C4—1881no—
610C4—1882no—
611C4—1881no—
612C4—1882no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—3761no—
616C2C2×#1568930411yescharacteristic
617C2#2025273411yescharacteristic
618C2#2025274411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3215C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257960C2
hypercenter#3215D47
hypocenterC47#19049
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254091C2semidirect
3. #20253910C2semidirect
4. #20242721C2semidirect
5. #20242704C2semidirect
6. #20242702C2semidirect
7. #20242697C2semidirect
8. #20242009C2semidirect
9. #20242004C2semidirect
10. C2×#15688863C2semidirect
11. C47×#3215C2semidirect
28. #15689529C22semidirect
29. #15689529C22semidirect
30. #15689529C22semidirect
31. #15689515C22semidirect
32. #15689491C22semidirect
33. #15689485C22semidirect
41. #15688864C22semidirect
42. #15688864C22semidirect
43. #15688864C22semidirect
46. #15688862C22semidirect
305. #3215D47semidirect
364. C47#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579602
#202540912
#202539102
#202427212
#202427042
#202427022
#202426972
#202420092
#202420042
C2×#156888632
C47×#32152
#1904947