Finite Group Databasebeta

← #26198070

Subgroups — #26198070

Order 12032.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257953C211yesmaximal, characteristic
2#20254393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242724C212yesmaximal, complemented
6#20242707C212yesmaximal, complemented
7#20242707C212yesmaximal, complemented
8#20242701C212yesmaximal, complemented
9#20242009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877C2212yes—
13#15689871C2212yes—
14#15689845—21no—
15#15689797—22no—
16#15689786—21no—
17#15689785—21no—
18#15689764—21no—
19#15689748—21no—
20#15689747—21no—
21#15689745—22no—
22#15689713—21no—
23#15689698—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26C2×#13094012C2211yescharacteristic
27#15689533C2212yescomplemented
28#15689533C2212yescomplemented
29#15689532C2211yescharacteristic, complemented
30#15689529—21no—
31#15689529—21no—
32#15689517C2212yes—
33#15689517C2211yescharacteristic, complemented
34#15689492C2211yescharacteristic, complemented
35#15689483C2212yes—
36#15689483C2211yescharacteristic, complemented
37#15689364—21no—
38#15689352—21no—
39#15689346—22no—
40#15689281—21no—
41#15689276—21no—
42#15689231—21no—
43#15689225—21no—
44#15689159—22no—
45C2×#13093935C2211yescharacteristic
46#15688864C2212yescomplemented
47#15688862C2212yes—
48#15688862C2212yes—
49#15688862C2212yescomplemented
50C47×#533C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C2×#97×C47C2211yescharacteristic
53C47×#330C2212yescomplemented
54C47×#330C2212yescomplemented
55C2×#10625354—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C2×Q8×D47—21no—
58C22×D188D411yescharacteristic
59C2×Dic188—21no—
60C2×Dic188—22no—
61C2×#10625325—21no—
62C2×#10625325—22no—
63C22×C47⋊C8—21no—
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094023—22no—
67#13094022—21no—
68#13094019—22no—
69#13094019—22no—
70#13094018—22no—
71#13094018—21no—
72#13094016—21no—
73#13094016C2311yescharacteristic
74#13094013—22no—
75#13094013—21no—
76#13094012—22no—
77#13094012—21no—
78#13094012—21no—
79#13094012D412yes—
80#13094012C2312yes—
81#13094012C2311yescharacteristic
82#13094009—22no—
83#13094009—22no—
84#13094009—22no—
85#13094009—22no—
86#13094007—21no—
87#13094004—21no—
88#13094004—22no—
89#13094003—21no—
90#13094003—21no—
91#13094003D411yescharacteristic
92#13094002—22no—
93#13094002—22no—
94#13094002—22no—
95#13094002—22no—
96#13094001—22no—
97#13094000—22no—
98#13093999—21no—
99#13093999—22no—
100#13093999—22no—
101#13093998D411yescharacteristic
102#13093994—22no—
103C4×Dic94—21no—
104C4×Dic94—21no—
105C4×Dic94D411yescharacteristic
106#13093989—21no—
107C4×D188—22no—
108C4×D188D411yescharacteristic
109#13093986—21no—
110C4×C22⋊D47—21no—
111(C22⋊D47)⋊C4—22no—
112#13093983—21no—
113#13093981—22no—
114#13093981—21no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
117C22⋊C4×D47—22no—
118#13093958—21no—
119#13093957—22no—
120#13093957—22no—
121#13093956—21no—
122#13093955—22no—
123#13093955—22no—
124#13093949—22no—
125#13093949—21no—
126#13093949—21no—
127#13093949—21no—
128#13093946—21no—
129#13093946—22no—
130#13093935—21no—
131#13093935C2312yes—
132C22×C8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
135#125×C47C2312yes—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C22⋊Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47—21no—
139C4×Q8×C47—21no—
140#117×C47D412yes—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145#97×C47C2312yes—
146#97×C47C2311yescharacteristic
147#97×C47C2311yescharacteristic
148C23×D47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156#10625354—82no—
157Q8×D47—82no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—81no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×D188C2×D412yes—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—81no—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic94C2×D412yes—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—22no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—42no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47C2×D412yes—
184C4⋊C4×C47C2×D412yes—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C42×C47—22no—
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—21no—
192C22⋊Dic47—41no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—41no—
221Dic47⋊C4—41no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—41no—
225C2×C47⋊C8—24no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227Dic188—42no—
228Dic188—82no—
229#10625325—42no—
230#10625325—82no—
231C23×C47#12011yescharacteristic
232C22×D47—22no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47—81no—
236C22×D47—81no—
237Q8×C47—42no—
238Q8×C47—81no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D47—42no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—81no—
258D188—41no—
259D188—42no—
260D188—42no—
261D188—82no—
262D188—82no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—82no—
265C4×D47—82no—
266C4×D47—82no—
267Dic94—42no—
268Dic94—41no—
269Dic94—42no—
270Dic94—41no—
271Dic94—42no—
272Dic94—41no—
273Dic94—82no—
274C8×C47—22no—
275C8×C47—42no—
276C8×C47—41no—
277C47⋊C8—24no—
278#19049—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47#45612yes—
282C22×C47C2×#12011yescharacteristic
283C2×D47—41no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—162no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—42no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—42no—
301Dic47—41no—
302Dic47—81no—
303Dic47—81no—
304#3561—471no—
305#3215—471no—
306#3181—471no—
307#3162—471no—
308#1664—472no—
309#1661—472no—
310#1661—472no—
311#1660—472no—
312#1532—471no—
313#1531D4711yescharacteristic, complemented
314C2×#329—471no—
315C2×C47—22no—
316C2×C47C2×#45611yescharacteristic
317C2×C47#301811yescharacteristic
318C2×C47#301911yescharacteristic
319D47—81no—
320D47—82no—
321#563—472no—
322#562—472no—
323#556—941no—
324#551—942no—
325D4×Q8—941no—
326#548—941no—
327#546—941no—
328#543—941no—
329#542—942no—
330#542—941no—
331#538—941no—
332#536—941no—
333#533—471no—
334#533C2×D4711yescharacteristic
335#529—471no—
336C2×#124—471no—
337#501—472no—
338#501—472no—
339#501—471no—
340#501—941no—
341#501—941no—
342#497—472no—
343#497—471no—
344#491—471no—
345#489—472no—
346#489—471no—
347#467—941no—
348#465—941no—
349#464—942no—
350#451—941no—
351#450—941no—
352#441—941no—
353#440—941no—
354#432C2×D4711yescharacteristic
355#427—942no—
356C2×#97—471no—
357C2×#97C2×D4711yescharacteristic
358#330—472no—
359#330C2×D4712yescomplemented
360#330C2×D4712yescomplemented
361#329—472no—
362#329—472no—
363#329—472no—
364C47#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—941no—
366C22×Q8—471no—
367C22×Q8—941no—
368C22×D4—471no—
369C2×Q16—942no—
370C2×Q16—941no—
371C2×SD16—942no—
372C2×SD16—941no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—941no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—942no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8D18811yescharacteristic
380C4⋊Q8D18811yescharacteristic
381#126—942no—
382#126—942no—
383#126—942no—
384#126—941no—
385#125—471no—
386#125—941no—
387#125C22×D4712yes—
388#124—472no—
389#124—472no—
390#124—471no—
391#124—942no—
392#124—941no—
393#124—942no—
394#124—941no—
395#124—941no—
396#123—942no—
397#123—942no—
398#123—941no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—471no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—941no—
414#121—471no—
415#121—942no—
416#121—942no—
417#121—941no—
418#120—942no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—471no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8—941no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—941no—
430#117—942no—
431#117—941no—
432#117—941no—
433#117D18812yes—
434C2×C22⋊C4—942no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C42C22×D4711yescharacteristic
438#107—941no—
439#107—942no—
440#107—942no—
441#106—941no—
442#106—942no—
443#106—942no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—941no—
446#103—941no—
447#103—941no—
448#103—942no—
449#102—941no—
450#102—942no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—472no—
454#97—941no—
455#97C22×D4711yescharacteristic
456#97C22×D4711yescharacteristic
457#97C22×D4712yes—
458C24—941no—
459#41—3762no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—471no—
463C2×Q8—472no—
464C2×Q8—942no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—3761no—
469C2×Q8—3762no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—472no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—3761no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4C2×D18811yescharacteristic
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485Q16—3762no—
486Q16—1882no—
487SD16—3762no—
488SD16—1882no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—944no—
494C2×C8—942no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4C2×D18812yes—
516C4⋊C4C2×D18812yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—941no—
527C22⋊C4—941no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—1881no—
533C42—22no—
534C42—942no—
535C42—941no—
536C42—1881no—
537C42C2×D18811yescharacteristic
538C42D4×D4711yescharacteristic
539C42D4×D4711yescharacteristic
540C42C23×D4711yescharacteristic
541C23—942no—
542C23—941no—
543C23—3761no—
544C23—3761no—
545C23—1882no—
546C23#1309399411yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—3762no—
550Q8—1882no—
551Q8—1881no—
552Q8—1881no—
553Q8—1882no—
554Q8—1881no—
555Q8—1882no—
556D4—3762no—
557D4—3762no—
558D4—1882no—
559D4—1881no—
560D4—1882no—
561D4—1882no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—3761no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4#1309399411yescharacteristic
579C2×C4#1309399411yescharacteristic
580C2×C4#1309399411yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
583C2×C4C22×D18811yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—42no—
587C8—944no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—1881no—
591C22—1882no—
592C22—1882no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1882no—
596C22—7522no—
597C22#1568930812yes—
598C22C2×#1309399411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—3761no—
608C4—3761no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4—1882no—
613C2—22no—
614C2—3762no—
615C2—3761no—
616C2C2×#1568930811yescharacteristic
617C2#2025273911yescharacteristic
618C2#2025274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1531C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257953C2
hypercenter#1531D47
hypocenterC47#19049
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254393C2semidirect
3. #20254097C2semidirect
4. #20253910C2semidirect
5. #20242724C2semidirect
6. #20242707C2semidirect
7. #20242707C2semidirect
8. #20242701C2semidirect
9. #20242009C2semidirect
10. C2×#15688862C2semidirect
11. C47×#1531C2semidirect
27. #15689533C22semidirect
28. #15689533C22semidirect
29. #15689532C22semidirect
33. #15689517C22semidirect
34. #15689492C22semidirect
36. #15689483C22semidirect
46. #15688864C22semidirect
49. #15688862C22semidirect
53. C47×#330C22semidirect
54. C47×#330C22semidirect
313. #1531D47semidirect
359. #330C2×D47semidirect
360. #330C2×D47semidirect
364. C47#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579532
#202543932
#202540972
#202539102
#202427242
#202427072
#202427012
#202420092
C2×#156888622
C47×#15312
#1904947