Finite Group Databasebeta

← #26198073

Subgroups — #26198073

Order 12032.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254402C212yesmaximal, complemented
3#496×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242682C212yesmaximal, complemented
7#20242679C212yesmaximal, complemented
8#20242677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242005C212yesmaximal, complemented
11C47×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D47—21no—
13C2×D8×D47—21no—
14#15689873C2211yescharacteristic, complemented
15#15689867C2212yescomplemented
16#15689835—21no—
17#15689804—21no—
18#15689803—22no—
19#15689760—22no—
20#15689742—22no—
21#15689708—22no—
22#15689693—21no—
23#15689683—21no—
24#127×D47C2211yescharacteristic, complemented
25#15689652C2212yes—
26#124×D47C2211yescharacteristic
27#15689513C2211yescharacteristic
28#15689513C2212yescomplemented
29#15689512C2211yescharacteristic, complemented
30#15689511—21no—
31#15689510C2211yescharacteristic, complemented
32#15689509—21no—
33#15689488C2212yescomplemented
34#15689487C2212yescomplemented
35#15689321—22no—
36#15689316—22no—
37#15689272—22no—
38#15689255—22no—
39#15689178C2212yescomplemented
40#97×D47C2211yescharacteristic, complemented
41#15688864C2212yescomplemented
42#15688864C2212yescomplemented
43#15688863C2212yescomplemented
44#15688863C2211yescharacteristic, complemented
45#15688862C2212yescomplemented
46C47×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#496C2211yescharacteristic
48C47×#496C2212yescomplemented
49C47×#329C2212yescomplemented
50C47×#329C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10625352—21no—
52C2×Q8×D47D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—21no—
54C2×D4×D47—21no—
55C2×D4×D47—22no—
56C2×D4×D47D411yescharacteristic
57C2×#10625325—21no—
58C2×#10625335—21no—
59C2×#10625336—21no—
60C2×#10625336—22no—
61SD16×D47—44no—
62C2×D376—21no—
63C2×#10625334—21no—
64C2×#10625334—21no—
65C2×#10625334—22no—
66D8×D47—44no—
67C2×C8×D47—21no—
68#13094024—21no—
69#13094022—21no—
70#13094021C2311yescharacteristic
71#13094020—21no—
72#13094020—22no—
73#13094017—22no—
74#13094017—22no—
75#13094017—22no—
76#13094016C2312yes—
77#13094013D411yescharacteristic
78#13094012C2311yescharacteristic
79#13094011—21no—
80#13094011D411yescharacteristic
81#13094010—22no—
82#13094010—22no—
83#13094008—21no—
84#13094008—22no—
85#13094006—22no—
86#13094006—22no—
87#13094006—22no—
88#13094005—22no—
89#13094005—21no—
90#13094001—22no—
91#13094001—22no—
92#13094001—22no—
93#13094000—22no—
94#13094000D412yes—
95#13093997—22no—
96#13093996—22no—
97#13093996—22no—
98#13093995—22no—
99#13093995D412yes—
100#13093993—21no—
101#13093992—22no—
102Q8×Dic47D412yes—
103D4×Dic47—22no—
104D4×Dic47D412yes—
105(C22⋊D47)⋊C4—22no—
106(C22⋊D47)⋊C4—22no—
107#13093981—22no—
108#13093981—21no—
109#13093980—22no—
110C2×C22⋊Dic47—22no—
111C22⋊C4×D47—21no—
112C22⋊C4×D47—22no—
113C42×D47C2311yescharacteristic
114Dic47⋊C8—22no—
115#13093946—22no—
116#13093946—22no—
117#13093945—22no—
118#13093945—22no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120#13093935C2312yes—
121#13093935C2311yescharacteristic
122#13093934—21no—
123C2×SD16×C47—21no—
124C2×SD16×C47—22no—
125C2×D8×C47—21no—
126C2×D8×C47—22no—
127#127×C47C2311yescharacteristic
128#124×C47—22no—
129#124×C47—21no—
130#124×C47C2311yescharacteristic
131#124×C47C2312yes—
132#120×C47—22no—
133#120×C47—21no—
134#97×C47C2312yes—
135#97×C47C2311yescharacteristic
136C24×C47—21no—
137C23×D47—21no—
138C23×D47—41no—
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47C2×D412yes—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—82no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—22no—
157Q8×D47—42no—
158#10625352—82no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—82no—
163D4×D47—82no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47C2×D412yes—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174SD16×C47—42no—
175SD16×C47—82no—
176D8×C47—42no—
177D8×C47—82no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—21no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193#10625336—42no—
194#10625336—82no—
195#10625335—42no—
196#10625334—42no—
197#10625334—42no—
198#10625334—82no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206C4⋊Dic47C2×D412yes—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic47C2×D412yes—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—22no—
218D376—42no—
219#10625325—42no—
220C8×D47—24no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—81no—
225C23×C47—82no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—84no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47#12011yescharacteristic
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—42no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—81no—
242D4×C47—82no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D412yes—
247C22⋊D47—44no—
248C22⋊D47—81no—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—84no—
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—82no—
257C2×Dic47—82no—
258C2×Dic47—81no—
259C2×Dic47#12012yes—
260C2×Dic47#12011yescharacteristic
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—42no—
265D188—42no—
266C4×D47—22no—
267C4×D47—42no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—82no—
270Dic94—41no—
271Dic94—81no—
272Dic94—81no—
273C8×C47—22no—
274C8×C47—42no—
275C47⋊C8—22no—
276C47⋊C8—42no—
277#19050—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—42no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—82no—
285C22×C47—162no—
286C22×C47C2×#12011yescharacteristic
287C2×D47—22no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—82no—
292C2×D47—162no—
293C2×D47—164no—
294C2×D47#45312yes—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—22no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—42no—
299Dic47—21no—
300Dic47—22no—
301Dic47—41no—
302Dic47—42no—
303Dic47—42no—
304#3545—471no—
305#3217—472no—
306C2×#496—471no—
307#1657—471no—
308#1657—471no—
309#1656—472no—
310#1656—472no—
311#1655—471no—
312#1655D4711yescharacteristic, complemented
313#1533—471no—
314#1532—472no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47—82no—
317C2×C47—161no—
318C2×C47C2×#45311yescharacteristic
319C2×C47#302112yes—
320D47—22no—
321D47—81no—
322D47—161no—
323C22×SD16—941no—
324C22×D8—941no—
325#563—471no—
326#562—472no—
327H(3,𝔽4)C2×D4711yescharacteristic, complemented
328#555—941no—
329#551—941no—
330#551—942no—
331#546—942no—
332#542—942no—
333#538—942no—
334#536—941no—
335#534—941no—
336C2×#127—471no—
337#529—472no—
338C2×#124—471no—
339#496—471no—
340#496—471no—
341#496—472no—
342#496—471no—
343#496—941no—
344#496—941no—
345#496C2×D4711yescharacteristic
346#496C2×D4712yescomplemented
347#490—472no—
348#490—472no—
349#460—942no—
350#459—942no—
351#450—942no—
352#447—942no—
353#432—472no—
354C2×#97—471no—
355#330—472no—
356#330—472no—
357#329—472no—
358#329—471no—
359#329—472no—
360#329C2×D4712yescomplemented
361#329C2×D4711yescharacteristic, complemented
362C47#1905011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—941no—
364C22×Q8—471no—
365C22×D4—471no—
366C22×D4—942no—
367C22×D4—941no—
368C22×D4—941no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—942no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—1884no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—22no—
378C2×D8—941no—
379C2×D8—942no—
380C2×D8—941no—
381C2×D8—941no—
382C2×D8—1884no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8—941no—
386#127—471no—
387#127—942no—
388#127—941no—
389#127C22×D4711yescharacteristic
390#126—942no—
391#126—942no—
392#126—942no—
393#125—472no—
394#124—21no—
395#124—22no—
396#124—471no—
397#124—471no—
398#124—471no—
399#124—942no—
400#124—942no—
401#124—941no—
402#124C22×D4711yescharacteristic
403#124C22×D4712yes—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—941no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—941no—
411C22⋊Q8—472no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416#121—472no—
417#121—942no—
418#121—942no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421#120—21no—
422#120—22no—
423#120—942no—
424#120—941no—
425C4×Q8—472no—
426C4×D4—472no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430#117—941no—
431#117—942no—
432#117—942no—
433C2×C22⋊C4—942no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—942no—
436C2×C42—471no—
437C4⋊C8—942no—
438#102—942no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441#102—942no—
442C22⋊C8—942no—
443#97—472no—
444#97—471no—
445#97—941no—
446#97C22×D4712yes—
447#97C22×D4711yescharacteristic
448C24—21no—
449C24—941no—
450C24—1881no—
451#41—3762no—
452C2×Q8—471no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—1882no—
456C2×Q8D4×D4712yes—
457C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—471no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—3762no—
470C2×D4—3762no—
471C2×D4—3762no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4D4×D4712yes—
478C2×D4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4—471no—
480C22×C4—472no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—941no—
486SD16—42no—
487SD16—82no—
488SD16—3762no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492D8—42no—
493D8—82no—
494D8—3762no—
495D8—1882no—
496D8—1882no—
497D8—1882no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—944no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—942no—
503C4⋊C4—472no—
504C4⋊C4—472no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C42—21no—
528C42—471no—
529C42—472no—
530C42—942no—
531C42—941no—
532C42C23×D4711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—471no—
539C23—941no—
540C23—3762no—
541C23—3762no—
542C23—3764no—
543C23—1882no—
544C23—1881no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—3761no—
548Q8—3761no—
549Q8—1881no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—3761no—
559D4—3764no—
560D4—3762no—
561D4—3762no—
562D4—3762no—
563D4—1882no—
564D4—1881no—
565D4—1882no—
566D4—1881no—
567D4—1881no—
568D4—1884no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—472no—
572C2×C4—471no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—3762no—
578C2×C4—3762no—
579C2×C4—3761no—
580C2×C4—3762no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4C2×D4×D4712yes—
584C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—42no—
587C8—942no—
588C8—1882no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—162no—
597C22—472no—
598C22—942no—
599C22—3761no—
600C22—3762no—
601C22—1881no—
602C22—1882no—
603C22—7522no—
604C22—7524no—
605C22#120×D4711yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—941no—
611C4—942no—
612C4—1881no—
613C4—1882no—
614C4—1882no—
615C2—81no—
616C2—82no—
617C2—161no—
618C2—942no—
619C2—3761no—
620C2—7521no—
621C2#453×D4711yescharacteristic
622C2#2025275612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1655C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1655D47
hypocenterC47#19050
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257743C2semidirect
2. #20254402C2semidirect
3. #496×D47C2semidirect
4. #20242687C2semidirect
5. #20242684C2semidirect
6. #20242682C2semidirect
7. #20242679C2semidirect
8. #20242677C2semidirect
9. #20242010C2semidirect
10. #20242005C2semidirect
11. C47×#1655C2semidirect
14. #15689873C22semidirect
15. #15689867C22semidirect
24. #127×D47C22semidirect
28. #15689513C22semidirect
29. #15689512C22semidirect
31. #15689510C22semidirect
33. #15689488C22semidirect
34. #15689487C22semidirect
39. #15689178C22semidirect
40. #97×D47C22semidirect
41. #15688864C22semidirect
42. #15688864C22semidirect
43. #15688863C22semidirect
44. #15688863C22semidirect
45. #15688862C22semidirect
46. C47×H(3,𝔽4)C22semidirect
48. C47×#496C22semidirect
49. C47×#329C22semidirect
50. C47×#329C22semidirect
312. #1655D47semidirect
327. H(3,𝔽4)C2×D47semidirect
346. #496C2×D47semidirect
360. #329C2×D47semidirect
361. #329C2×D47semidirect
362. C47#19050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577432
#202544022
#496×D472
#202426872
#202426842
#202426822
#202426792
#202426772
#202420102
#202420052
C47×#16552
#1905047