Finite Group Databasebeta

← #26198074

Subgroups — #26198074

Order 12032.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254406C212yesmaximal, complemented
3#20242684C212yesmaximal, complemented
4#20242679C214yesmaximal, complemented
5#20242676C212yesmaximal, complemented
6#20242012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242006C212yesmaximal, complemented
8C2×C47×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689873C2211yescharacteristic, complemented
10#15689867C2212yescomplemented
11#15689865C2211yescharacteristic, complemented
12#15689835—21no—
13#15689803—21no—
14#15689799—22no—
15#15689763—22no—
16#15689737—22no—
17#15689707—22no—
18#15689697—21no—
19#15689682—21no—
20#15689657C2212yes—
21#15689510C2214yescomplemented
22#15689487C2214yescomplemented
23#15689320—22no—
24#15689315—22no—
25#15689274—22no—
26#15689257—22no—
27#15689180C2212yescomplemented
28#15688864C2214yescomplemented
29#15688863C2212yescomplemented
30#15688863C2212yescomplemented
31#15688862C2214yescomplemented
32C22×SD16×C47—21no—
33C22×D8×C47—21no—
34C2×#127×C47C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#124×C47C2211yescharacteristic
36C47×#496—21no—
37C47×#496—21no—
38C47×#496C2212yes—
39C47×#496C2212yescomplemented
40C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10625350—21no—
42C22×C22⋊D47—21no—
43C2×#10625335—24no—
44C2×#10625334—24no—
45#13094022—21no—
46#13094022—21no—
47#13094018—22no—
48#13094017—22no—
49#13094017—22no—
50#13094016C2312yes—
51#13094013—21no—
52#13094013—21no—
53#13094012C2312yes—
54#13094010—22no—
55#13094010—22no—
56#13094008—22no—
57#13094007—22no—
58#13094007—22no—
59#13094006—22no—
60#13094006—22no—
61#13094005—21no—
62#13094005—21no—
63#13094003D412yes—
64#13094001—22no—
65#13094001—22no—
66#13094000—22no—
67#13094000—22no—
68#13093998D412yes—
69#13093997—22no—
70#13093997—22no—
71#13093996—22no—
72#13093996—22no—
73#13093994—22no—
74#13093993—22no—
75#13093992—21no—
76#13093992—21no—
77C4×Dic94D412yes—
78C4×D188D412yes—
79C4×C22⋊D47—22no—
80(C22⋊D47)⋊C4—22no—
81(C22⋊D47)⋊C4—22no—
82#13093983—21no—
83#13093981—22no—
84#13093980—22no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C22⋊C4×D47—22no—
87C4⋊(C47⋊C8)—22no—
88#13093945—24no—
89#13093945—24no—
90C22⋊(C47⋊C8)—22no—
91#13093935C2314yes—
92C22×Q8×C47D411yescharacteristic
93C22×D4×C47—21no—
94C22×D4×C47—22no—
95C22×D4×C47D411yescharacteristic
96C2×SD16×C47—22no—
97C2×SD16×C47—22no—
98C2×SD16×C47—44no—
99C2×D8×C47—22no—
100C2×D8×C47—22no—
101C2×D8×C47—44no—
102C22×C8×C47—21no—
103#127×C47—21no—
104#127×C47—22no—
105#127×C47C2312yes—
106#124×C47—22no—
107#124×C47D411yescharacteristic
108#124×C47D411yescharacteristic
109#124×C47C2311yescharacteristic
110#124×C47C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47—22no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#97×C47—21no—
114#97×C47C2312yes—
115C24×C47—21no—
116C24×C47—41no—
117C23×D47—21no—
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×Q8×C47—42no—
120C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—24no—
125C2×D4×C47—42no—
126C2×D4×C47—42no—
127C2×D4×C47—42no—
128C2×D4×C47—42no—
129C2×D4×C47—41no—
130C2×D4×C47—84no—
131C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D412yes—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—82no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—21no—
143#10625350—82no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188C2×D412yes—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94C2×D412yes—
150SD16×C47—44no—
151SD16×C47—44no—
152D8×C47—44no—
153D8×C47—44no—
154C2×C8×C47—24no—
155C2×C8×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C42×C47C2×D412yes—
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—21no—
165C22⋊Dic47—21no—
166C22⋊Dic47—22no—
167C22⋊Dic47—22no—
168#10625335—84no—
169#10625334—84no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47C2×D412yes—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—21no—
187C4×Dic47—22no—
188C2×C47⋊C8—24no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—82no—
194C23×C47—84no—
195C23×C47—82no—
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C22×D47—22no—
198C22×D47—81no—
199C22×D47—82no—
200Q8×C47—41no—
201Q8×C47—41no—
202Q8×C47—81no—
203D4×C47—41no—
204D4×C47—41no—
205D4×C47—44no—
206D4×C47—44no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—81no—
210D4×C47—82no—
211D4×C47—84no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47#12012yes—
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D412yes—
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D47—44no—
222C22⋊D47—82no—
223C22⋊D47—82no—
224C22⋊D47—82no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—82no—
229C2×Dic47—81no—
230D188—42no—
231D188—81no—
232C4×D47—82no—
233C4×D47—82no—
234Dic94—42no—
235Dic94—81no—
236C8×C47—24no—
237C47⋊C8—44no—
238#19050—471nomaximal, Sylow
239C22×C47—22no—
240C22×C47—41no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—82no—
245C22×C47—84no—
246C22×C47—162no—
247C22×C47—164no—
248C22×C47#45312yes—
249C22×C47C2×#12011yescharacteristic
250C2×D47—42no—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—162no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—22no—
257C4×C47—22no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260Dic47—42no—
261Dic47—42no—
262Dic47—42no—
263#3545—471no—
264#3217—472no—
265C2×#496D4711yescharacteristic, complemented
266#1657—472no—
267#1656—474no—
268#1655—472no—
269#1533—471no—
270#1532—472no—
271C2×C47—22no—
272C2×C47—81no—
273C2×C47—81no—
274C2×C47—162no—
275C2×C47C2×#45311yescharacteristic
276C2×C47#302112yes—
277D47—82no—
278C22×SD16—21no—
279C22×D8—21no—
280#563—471no—
281#562—472no—
282H(3,𝔽4)—471no—
283#555—941no—
284#551—942no—
285#551—941no—
286#546—942no—
287#542—942no—
288#538—942no—
289#536—941no—
290#534—941no—
291C2×#127C2×D4711yescharacteristic, complemented
292#529—472no—
293C2×#124C2×D4711yescharacteristic
294#496—21no—
295#496—21no—
296#496—474no—
297#496C2×D4712yes—
298#496C2×D4712yescomplemented
299#490—474no—
300#460—942no—
301#459—942no—
302#450—942no—
303#447—942no—
304#432—472no—
305C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
306#330—474no—
307#329—472no—
308#329—472no—
309#329—474no—
310C47#1905011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—941no—
312C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
313C22×D4—22no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—941no—
316C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
317C2×SD16—22no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—44no—
320C2×SD16—944no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—44no—
324C2×D8—944no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—941no—
327C4⋊Q8—941no—
328#127—22no—
329#127—21no—
330#127C22×D4712yes—
331#126—942no—
332#126—942no—
333#126—942no—
334#125—472no—
335#124—22no—
336#124—472no—
337#124—942no—
338#124—942no—
339#124—941no—
340#124—941no—
341#124C22⋊D4711yescharacteristic
342#124C22⋊D4711yescharacteristic
343#124C22×D4711yescharacteristic
344#124C22×D4711yescharacteristic
345#123—942no—
346#123—942no—
347#123—942no—
348#123—942no—
349#123—941no—
350#123—941no—
351#123—942no—
352C22⋊Q8—472no—
353C22⋊Q8—942no—
354C22⋊Q8—942no—
355C22⋊Q8—942no—
356C22⋊Q8—942no—
357#121—472no—
358#121—942no—
359#121—942no—
360#121—942no—
361#121—942no—
362#120—942no—
363#120—941no—
364#120—942no—
365#120—941no—
366C4×Q8—472no—
367C4×D4—472no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4—942no—
371#117—942no—
372#117—941no—
373#117—942no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—942no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C42C22×D4711yescharacteristic
378C4⋊C8—942no—
379#102—944no—
380#102—944no—
381C22⋊C8—942no—
382#97—21no—
383#97—474no—
384#97C22×D4712yes—
385C24—21no—
386C24—41no—
387C24—941no—
388#41—3762no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—472no—
392C2×Q8—941no—
393C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
394C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—472no—
405C2×D4—941no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—942no—
408C2×D4—942no—
409C2×D4—942no—
410C2×D4—3762no—
411C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
412C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4—942no—
416C22×C4—941no—
417C22×C4—942no—
418C22×C4D4×D4712yes—
419C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
420SD16—44no—
421SD16—44no—
422SD16—3764no—
423D8—44no—
424D8—44no—
425D8—3764no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—944no—
429C4⋊C4—472no—
430C4⋊C4—472no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—942no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—941no—
446C22⋊C4—941no—
447C22⋊C4—942no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—942no—
452C22⋊C4—942no—
453C42—941no—
454C42—941no—
455C42—942no—
456C42D4×D4712yes—
457C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C42C23×D4711yescharacteristic
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—82no—
464C23—84no—
465C23—82no—
466C23—942no—
467C23—3761no—
468C23—3762no—
469C23#1309399211yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—3761no—
474Q8—1882no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—3761no—
485D4—3762no—
486D4—3762no—
487D4—3762no—
488D4—1882no—
489D4—1884no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—942no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—3762no—
499C2×C4—3762no—
500C2×C4—3762no—
501C2×C4—3761no—
502C2×C4#1309399212yes—
503C2×C4#1309399211yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D4712yes—
505C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
506C8—24no—
507C8—1884no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—84no—
515C22—162no—
516C22—164no—
517C22—1882no—
518C22—1882no—
519C22—1882no—
520C22—7522no—
521C22#1568929012yes—
522C22C2×#1309399211yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—1882no—
530C4—1882no—
531C4—1882no—
532C2—22no—
533C2—81no—
534C2—81no—
535C2—162no—
536C2—3762no—
537C2C2×#1568929011yescharacteristic
538C2#2025275712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#496C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#496D47
hypocenterC47#19050
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257745C2semidirect
2. #20254406C2semidirect
3. #20242684C2semidirect
4. #20242679C2semidirect
5. #20242676C2semidirect
6. #20242012C2semidirect
7. #20242006C2semidirect
8. C2×C47×#496C2semidirect
9. #15689873C22semidirect
10. #15689867C22semidirect
11. #15689865C22semidirect
21. #15689510C22semidirect
22. #15689487C22semidirect
27. #15689180C22semidirect
28. #15688864C22semidirect
29. #15688863C22semidirect
30. #15688863C22semidirect
31. #15688862C22semidirect
34. C2×#127×C47C22semidirect
39. C47×#496C22semidirect
40. C2×#97×C47C22semidirect
265. C2×#496D47semidirect
291. C2×#127C2×D47semidirect
298. #496C2×D47semidirect
305. C2×#97C2×D47semidirect
310. C47#19050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577452
#202544062
#202426842
#202426792
#202426762
#202420122
#202420062
C2×C47×#4962
#1905047