Finite Group Databasebeta

← #26198075

Subgroups — #26198075

Order 12032.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254407C212yesmaximal, complemented
3#496×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242683C212yesmaximal, complemented
6#20242680C212yesmaximal, complemented
7#20242678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242007C212yesmaximal, complemented
11C47×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D47—21no—
13C2×D8×D47—21no—
14#15689871C2212yescomplemented
15#15689865C2211yescharacteristic, complemented
16#15689839—21no—
17#15689801—21no—
18#15689798—22no—
19#15689764—22no—
20#15689743—22no—
21#15689712—22no—
22#15689698—21no—
23#15689684—21no—
24#127×D47C2211yescharacteristic, complemented
25#15689658C2212yes—
26#124×D47C2211yescharacteristic
27#15689513C2211yescharacteristic
28#15689512C2211yescharacteristic, complemented
29#15689512C2212yescomplemented
30#15689511—21no—
31#15689510C2211yescharacteristic, complemented
32#15689510C2212yescomplemented
33#15689509—21no—
34#15689489C2212yescomplemented
35#15689322—22no—
36#15689317—22no—
37#15689275—22no—
38#15689258—22no—
39#15689178C2212yescomplemented
40#97×D47C2211yescharacteristic, complemented
41#15688865C2212yescomplemented
42#15688863C2211yescharacteristic, complemented
43#15688862C2212yescomplemented
44#15688862C2212yescomplemented
45#15688862C2212yescomplemented
46C47×#563C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#496C2211yescharacteristic
48C47×#490C2212yescomplemented
49C47×#330C2212yescomplemented
50C47×#329C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10625354—21no—
52C2×Q8×D47D411yescharacteristic
53C22×D188—21no—
54C2×D4×D47—21no—
55C2×D4×D47—22no—
56C2×D4×D47D411yescharacteristic
57C2×#10625325—21no—
58C2×#10625325—22no—
59C2×#10625335—21no—
60C2×#10625335—22no—
61C2×#10625336—21no—
62SD16×D47—44no—
63C2×D376—21no—
64C2×D376—22no—
65C2×#10625334—21no—
66C2×#10625334—21no—
67C2×#10625334—22no—
68D8×D47—44no—
69C2×C8×D47—21no—
70#13094022—21no—
71#13094021C2311yescharacteristic
72#13094020—21no—
73#13094020—22no—
74#13094019—22no—
75#13094017—22no—
76#13094013—22no—
77#13094013—21no—
78#13094013D411yescharacteristic
79#13094012—21no—
80#13094012C2312yes—
81#13094012C2311yescharacteristic
82#13094011D411yescharacteristic
83#13094010—22no—
84#13094010—22no—
85#13094009—22no—
86#13094009—22no—
87#13094009—22no—
88#13094009—22no—
89#13094007—21no—
90#13094006—22no—
91#13094004D412yes—
92#13094002—22no—
93#13094002—22no—
94#13094002—22no—
95#13093999—22no—
96#13093999—22no—
97#13093999—22no—
98#13093999D412yes—
99#13093997—22no—
100#13093994—22no—
101#13093994—21no—
102#13093994—22no—
103#13093992—21no—
104#13093989D412yes—
105C4×D188—22no—
106#13093986—22no—
107#13093986D412yes—
108C4×C22⋊D47—22no—
109#13093982—22no—
110#13093982—22no—
111#13093981—21no—
112C22⋊C4×D47—22no—
113C22⋊C4×D47—21no—
114C22⋊C4×D47—22no—
115C42×D47C2311yescharacteristic
116Dic47⋊C8—22no—
117#13093944—22no—
118#13093944—22no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120#13093935C2312yes—
121#13093935C2311yescharacteristic
122#13093934—21no—
123C2×SD16×C47—21no—
124C2×D8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126#127×C47C2311yescharacteristic
127#126×C47—22no—
128#125×C47C2312yes—
129#124×C47C2311yescharacteristic
130#123×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—22no—
132#102×C47—22no—
133#102×C47—22no—
134#97×C47C2312yes—
135#97×C47C2311yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137C23×D47—21no—
138C23×D47—41no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47—21no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—21no—
147C2×C22⋊D47—42no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149#10625354—82no—
150Q8×D47—42no—
151D4×D47—42no—
152D4×D47—42no—
153D4×D47—42no—
154D4×D47—82no—
155D4×D47—82no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—82no—
163C2×D188C2×D412yes—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47C2×D412yes—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94C2×D412yes—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174SD16×C47—42no—
175D8×C47—42no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47C2×D412yes—
182C4⋊C4×C47C2×D412yes—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—21no—
189C22⋊Dic47—22no—
190#10625336—42no—
191#10625335—42no—
192#10625335—82no—
193#10625334—42no—
194#10625334—42no—
195#10625334—82no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic47—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic47C2×D412yes—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216D376—42no—
217D376—82no—
218#10625325—42no—
219#10625325—82no—
220C8×D47—24no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—41no—
223C22×D47—22no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—84no—
229C22×D47—81no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47#12011yescharacteristic
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—81no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—42no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—81no—
244C2×C4×C47C22×D412yes—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D47—81no—
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—84no—
249C22⋊D47—82no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47#12012yes—
253C2×Dic47#12011yescharacteristic
254D188—41no—
255D188—42no—
256D188—41no—
257D188—42no—
258D188—41no—
259D188—42no—
260D188—44no—
261D188—82no—
262D188—82no—
263D188—81no—
264C4×D47—22no—
265C4×D47—42no—
266C4×D47—42no—
267C4×D47—82no—
268C4×D47—82no—
269C4×D47—82no—
270Dic94—41no—
271Dic94—42no—
272Dic94—81no—
273C8×C47—22no—
274C8×C47—42no—
275C47⋊C8—22no—
276C47⋊C8—42no—
277#19050—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—41no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—82no—
282C22×C47C2×#12011yescharacteristic
283C2×D47—22no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—82no—
291C2×D47—162no—
292C2×D47—164no—
293C2×D47—162no—
294C2×D47#45312yes—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—22no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47—42no—
300Dic47—21no—
301Dic47—22no—
302Dic47—41no—
303Dic47—42no—
304#3545—471no—
305#3217—472no—
306C2×#496—471no—
307#1657—471no—
308#1657D4711yescharacteristic, complemented
309#1656—472no—
310#1656—472no—
311#1655—471no—
312#1655—471no—
313#1533—471no—
314#1532—472no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47—161no—
317C2×C47C2×#45311yescharacteristic
318C2×C47#302112yes—
319D47—22no—
320D47—82no—
321D47—81no—
322D47—161no—
323C22×SD16—941no—
324C22×D8—941no—
325#563C2×D4711yescharacteristic, complemented
326#562—472no—
327H(3,𝔽4)—471no—
328#555—941no—
329#551—942no—
330#551—941no—
331#546—942no—
332#542—942no—
333#538—942no—
334#536—941no—
335#534—941no—
336C2×#127—471no—
337#529—472no—
338C2×#124—471no—
339#496—471no—
340#496—472no—
341#496—471no—
342#496—471no—
343#496—472no—
344#496—941no—
345#496—941no—
346#496C2×D4711yescharacteristic
347#490—472no—
348#490C2×D4712yescomplemented
349#460—942no—
350#459—942no—
351#450—942no—
352#447—942no—
353#432—472no—
354C2×#97—471no—
355#330—472no—
356#330C2×D4712yescomplemented
357#329—471no—
358#329—472no—
359#329—472no—
360#329—472no—
361#329C2×D4711yescharacteristic, complemented
362C47#1905011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—941no—
364C22×Q8—471no—
365C22×D4—471no—
366C22×D4—941no—
367C22×D4—942no—
368C22×D4—941no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—942no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—942no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—1884no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—942no—
378C2×D8—941no—
379C2×D8—942no—
380C2×D8—941no—
381C2×D8—941no—
382C2×D8—1884no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—941no—
386#127—471no—
387#127—942no—
388#127—941no—
389#127C22×D4711yescharacteristic
390#126—22no—
391#126—942no—
392#126—942no—
393#125C22×D4712yes—
394#124—471no—
395#124—471no—
396#124—471no—
397#124—472no—
398#124—941no—
399#124—942no—
400#124—942no—
401#124—942no—
402#124—941no—
403#124C22×D4711yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—941no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—472no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416#121—472no—
417#121—942no—
418#121—942no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421#120—942no—
422#120—941no—
423#120—942no—
424#120—941no—
425C4×Q8—472no—
426C4×D4—472no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430#117—941no—
431#117—942no—
432#117—942no—
433C2×C22⋊C4—942no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—942no—
436C2×C42—471no—
437C4⋊C8—942no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—942no—
441#102—942no—
442C22⋊C8—942no—
443#97—472no—
444#97—471no—
445#97—941no—
446#97C22×D4712yes—
447#97C22×D4711yescharacteristic
448C24—941no—
449C24—941no—
450C24—1881no—
451#41—3762no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—472no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—1882no—
457C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—472no—
461C2×D4—471no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—3762no—
471C2×D4—3762no—
472C2×D4—3762no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—472no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—941no—
486SD16—42no—
487SD16—3762no—
488SD16—3762no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492D8—42no—
493D8—3762no—
494D8—3762no—
495D8—1882no—
496D8—1882no—
497D8—1882no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—944no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—942no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4D4×D4712yes—
511C4⋊C4D4×D4712yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C42—21no—
528C42—471no—
529C42—472no—
530C42—942no—
531C42—941no—
532C42C23×D4711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—471no—
536C23—942no—
537C23—941no—
538C23—3762no—
539C23—3761no—
540C23—3762no—
541C23—3762no—
542C23—3764no—
543C23—1882no—
544C23—1881no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—3761no—
548Q8—1882no—
549Q8—1881no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—3762no—
556D4—3762no—
557D4—3761no—
558D4—3761no—
559D4—3764no—
560D4—3762no—
561D4—3762no—
562D4—1882no—
563D4—1881no—
564D4—1882no—
565D4—1881no—
566D4—1882no—
567D4—1881no—
568D4—1884no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—472no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—3762no—
579C2×C4—3762no—
580C2×C4—3762no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4C2×D4×D4712yes—
584C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—42no—
587C8—942no—
588C8—1882no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—472no—
594C22—942no—
595C22—3761no—
596C22—3762no—
597C22—1882no—
598C22—1881no—
599C22—1882no—
600C22—1882no—
601C22—1882no—
602C22—7522no—
603C22—7522no—
604C22—7524no—
605C22#120×D4711yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—941no—
612C4—942no—
613C4—1881no—
614C4—1882no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—942no—
618C2—3762no—
619C2—3761no—
620C2—7521no—
621C2#453×D4711yescharacteristic
622C2#2025275812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1657C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1657D47
hypocenterC47#19050
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257746C2semidirect
2. #20254407C2semidirect
3. #496×D47C2semidirect
4. #20242686C2semidirect
5. #20242683C2semidirect
6. #20242680C2semidirect
7. #20242678C2semidirect
8. #20242676C2semidirect
9. #20242010C2semidirect
10. #20242007C2semidirect
11. C47×#1657C2semidirect
14. #15689871C22semidirect
15. #15689865C22semidirect
24. #127×D47C22semidirect
28. #15689512C22semidirect
29. #15689512C22semidirect
31. #15689510C22semidirect
32. #15689510C22semidirect
34. #15689489C22semidirect
39. #15689178C22semidirect
40. #97×D47C22semidirect
41. #15688865C22semidirect
42. #15688863C22semidirect
43. #15688862C22semidirect
44. #15688862C22semidirect
45. #15688862C22semidirect
46. C47×#563C22semidirect
48. C47×#490C22semidirect
49. C47×#330C22semidirect
50. C47×#329C22semidirect
308. #1657D47semidirect
325. #563C2×D47semidirect
348. #490C2×D47semidirect
356. #330C2×D47semidirect
361. #329C2×D47semidirect
362. C47#19050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577462
#202544072
#496×D472
#202426862
#202426832
#202426802
#202426782
#202426762
#202420102
#202420072
C47×#16572
#1905047