Finite Group Databasebeta

← #26198082

Subgroups — #26198082

Order 12032.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257745C211yesmaximal, characteristic
2#20254609C212yesmaximal, complemented
3#20242702C214yesmaximal, complemented
4#20242697C212yesmaximal, complemented
5#20242692C212yesmaximal, complemented
6#20242012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242006C212yesmaximal, complemented
8C2×C47×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689873C2211yescharacteristic
10#15689867C2212yes—
11#15689865C2211yescharacteristic
12#15689835—21no—
13#15689803—21no—
14#15689799—22no—
15#15689763—22no—
16#15689737—22no—
17#15689707—22no—
18#15689697—21no—
19#15689682—21no—
20#15689657C2212yes—
21#15689529C2214yescomplemented
22#15689485C2214yescomplemented
23#15689453—22no—
24#15689436—22no—
25#15689415—22no—
26#15689410—22no—
27#15689180C2212yescomplemented
28#15688864C2214yescomplemented
29#15688863C2212yes—
30#15688863C2212yescomplemented
31#15688862C2214yescomplemented
32C22×Q16×C47—21no—
33C22×SD16×C47—21no—
34C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#124×C47C2211yescharacteristic
36C47×#497—21no—
37C47×#497—21no—
38C47×#497C2212yes—
39C47×#497C2212yescomplemented
40C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10625350—21no—
42C22×C22⋊D47—21no—
43#13094022—21no—
44#13094022—21no—
45#13094018—22no—
46#13094017—22no—
47#13094017—22no—
48#13094016C2312yes—
49#13094013—21no—
50#13094013—21no—
51#13094012C2312yes—
52#13094010—22no—
53#13094010—22no—
54#13094008—22no—
55#13094007—22no—
56#13094007—22no—
57#13094006—22no—
58#13094006—22no—
59#13094005—21no—
60#13094005—21no—
61#13094003D412yes—
62#13094001—22no—
63#13094001—22no—
64#13094000—22no—
65#13094000—22no—
66#13093998D412yes—
67#13093997—22no—
68#13093997—22no—
69#13093996—22no—
70#13093996—22no—
71#13093994—22no—
72#13093993—22no—
73#13093992—21no—
74#13093992—21no—
75C4×Dic94D412yes—
76C4×D188D412yes—
77C4×C22⋊D47—22no—
78(C22⋊D47)⋊C4—22no—
79(C22⋊D47)⋊C4—22no—
80#13093983—21no—
81#13093981—22no—
82#13093980—22no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C22⋊C4×D47—22no—
85#13093957—24no—
86#13093955—24no—
87C4⋊(C47⋊C8)—22no—
88#13093947—24no—
89#13093944—24no—
90C22⋊(C47⋊C8)—22no—
91#13093935C2314yes—
92C22×Q8×C47—21no—
93C22×Q8×C47D411yescharacteristic
94C22×D4×C47D411yescharacteristic
95C2×Q16×C47—22no—
96C2×Q16×C47—22no—
97C2×Q16×C47—44no—
98C2×SD16×C47—22no—
99C2×SD16×C47—22no—
100C2×SD16×C47—44no—
101C22×C8×C47—21no—
102C4⋊Q8×C47—22no—
103C4⋊Q8×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47C2312yes—
105#124×C47—22no—
106#124×C47D411yescharacteristic
107#124×C47D411yescharacteristic
108#124×C47C2311yescharacteristic
109#124×C47C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47—22no—
111C2×C22⋊C4×C47—22no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#97×C47—21no—
114#97×C47C2312yes—
115C24×C47—21no—
116C23×D47—21no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—42no—
120C2×Q8×C47—42no—
121C2×Q8×C47—42no—
122C2×Q8×C47—41no—
123C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—42no—
127C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—41no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D412yes—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—82no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47—21no—
140#10625350—82no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188C2×D412yes—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94C2×D412yes—
147Q16×C47—44no—
148Q16×C47—44no—
149SD16×C47—44no—
150SD16×C47—44no—
151C2×C8×C47—24no—
152C2×C8×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—24no—
154C4⋊C4×C47—42no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C42×C47C2×D412yes—
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic47—22no—
163C22⋊Dic47—21no—
164C22⋊Dic47—21no—
165C22⋊Dic47—22no—
166C22⋊Dic47—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47C2×D412yes—
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—22no—
185C2×C47⋊C8—24no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—82no—
190C23×C47#12011yescharacteristic
191C22×D47—22no—
192C22×D47—81no—
193C22×D47—82no—
194Q8×C47—41no—
195Q8×C47—41no—
196Q8×C47—42no—
197Q8×C47—42no—
198Q8×C47—81no—
199Q8×C47—82no—
200D4×C47—41no—
201D4×C47—41no—
202D4×C47—81no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—82no—
210C2×C4×C47#12012yes—
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D412yes—
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D47—44no—
215C22⋊D47—82no—
216C22⋊D47—82no—
217C22⋊D47—82no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—82no—
222C2×Dic47—81no—
223D188—42no—
224D188—81no—
225C4×D47—82no—
226C4×D47—82no—
227Dic94—42no—
228Dic94—81no—
229C8×C47—24no—
230C47⋊C8—44no—
231#19051—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—22no—
233C22×C47—41no—
234C22×C47—41no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—162no—
238C22×C47#45312yes—
239C22×C47C2×#12011yescharacteristic
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—162no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—22no—
247C4×C47—22no—
248C4×C47—41no—
249C4×C47—41no—
250C4×C47—82no—
251Dic47—42no—
252Dic47—42no—
253Dic47—42no—
254#3545—471no—
255#3238—472no—
256C2×#497D4711yescharacteristic, complemented
257#1661—474no—
258#1660—472no—
259#1659—472no—
260#1533—471no—
261#1532—472no—
262C2×C47—22no—
263C2×C47—81no—
264C2×C47—81no—
265C2×C47C2×#45311yescharacteristic
266C2×C47#302212yes—
267D47—82no—
268C22×Q16—21no—
269C22×SD16—21no—
270#563—471no—
271#562—472no—
272H(3,𝔽4)—471no—
273#555—941no—
274#551—942no—
275#551—941no—
276#546—942no—
277#542—942no—
278#538—942no—
279#536—941no—
280#534—941no—
281C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
282#529—472no—
283C2×#124C2×D4711yescharacteristic
284#501—474no—
285#497—21no—
286#497—21no—
287#497C2×D4712yes—
288#497C2×D4712yescomplemented
289#489—474no—
290#483—942no—
291#480—942no—
292#477—942no—
293#476—942no—
294#432—472no—
295C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
296#330—474no—
297#329—472no—
298#329—472no—
299#329—474no—
300C47#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—941no—
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
304C22×D4—941no—
305C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
306C2×Q16—22no—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—44no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—22no—
311C2×SD16—44no—
312C22×C8—21no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—941no—
316C4⋊Q8—941no—
317C4⋊Q8C22×D4712yes—
318#126—942no—
319#126—942no—
320#126—942no—
321#125—472no—
322#124—22no—
323#124—472no—
324#124—942no—
325#124—942no—
326#124—941no—
327#124—941no—
328#124C22⋊D4711yescharacteristic
329#124C22⋊D4711yescharacteristic
330#124C22×D4711yescharacteristic
331#124C22×D4711yescharacteristic
332#123—942no—
333#123—942no—
334#123—942no—
335#123—942no—
336#123—941no—
337#123—941no—
338#123—942no—
339C22⋊Q8—472no—
340C22⋊Q8—942no—
341C22⋊Q8—942no—
342C22⋊Q8—942no—
343C22⋊Q8—942no—
344#121—472no—
345#121—942no—
346#121—942no—
347#121—942no—
348#121—942no—
349#120—942no—
350#120—941no—
351#120—942no—
352#120—941no—
353C4×Q8—472no—
354C4×D4—472no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—942no—
358#117—942no—
359#117—941no—
360#117—942no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—942no—
364C2×C22⋊C4—941no—
365C2×C42C22×D4711yescharacteristic
366#107—944no—
367#106—944no—
368C4⋊C8—942no—
369#103—944no—
370#102—944no—
371C22⋊C8—942no—
372#97—21no—
373#97—474no—
374#97C22×D4712yes—
375C24—21no—
376C24—941no—
377#41—3762no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—472no—
385C2×Q8—941no—
386C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
387C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—472no—
391C2×D4—941no—
392C2×D4—942no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—942no—
395C2×D4—942no—
396C2×D4—3762no—
397C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
398C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4D4×D4712yes—
406C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
407Q16—44no—
408Q16—44no—
409SD16—44no—
410SD16—44no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—944no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—472no—
417C4⋊C4—472no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—942no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—942no—
430C22⋊C4—942no—
431C22⋊C4—942no—
432C22⋊C4—941no—
433C22⋊C4—941no—
434C22⋊C4—942no—
435C22⋊C4—942no—
436C22⋊C4—942no—
437C22⋊C4—942no—
438C22⋊C4—942no—
439C22⋊C4—942no—
440C42—941no—
441C42—941no—
442C42—942no—
443C42D4×D4712yes—
444C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C42C23×D4711yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—942no—
451C23—3761no—
452C23—3762no—
453C23#1309399211yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—81no—
459Q8—82no—
460Q8—3761no—
461Q8—1882no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—3761no—
466D4—3762no—
467D4—3762no—
468D4—3762no—
469D4—1882no—
470D4—1884no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—942no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—3762no—
482C2×C4—3762no—
483C2×C4—3762no—
484C2×C4—3761no—
485C2×C4#1309399212yes—
486C2×C4#1309399211yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D4712yes—
488C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
489C8—24no—
490C8—1884no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—162no—
497C22—1882no—
498C22—1882no—
499C22—1882no—
500C22—7522no—
501C22#1568929012yes—
502C22C2×#1309399211yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—82no—
510C4—1882no—
511C4—1882no—
512C4—1882no—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—81no—
516C2—3762no—
517C2C2×#1568929011yescharacteristic
518C2#2025276412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#497C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257745C2
hypercenterC2×#497D47
hypocenterC47#19051
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254609C2semidirect
3. #20242702C2semidirect
4. #20242697C2semidirect
5. #20242692C2semidirect
6. #20242012C2semidirect
7. #20242006C2semidirect
8. C2×C47×#497C2semidirect
21. #15689529C22semidirect
22. #15689485C22semidirect
27. #15689180C22semidirect
28. #15688864C22semidirect
30. #15688863C22semidirect
31. #15688862C22semidirect
34. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
39. C47×#497C22semidirect
40. C2×#97×C47C22semidirect
256. C2×#497D47semidirect
281. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
288. #497C2×D47semidirect
295. C2×#97C2×D47semidirect
300. C47#19051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577452
#202546092
#202427022
#202426972
#202426922
#202420122
#202420062
C2×C47×#4972
#1905147