Finite Group Databasebeta

← #26198083

Subgroups — #26198083

Order 12032.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257746C211yesmaximal, characteristic
2#20254610C212yesmaximal, complemented
3#497×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242707C212yesmaximal, complemented
5#20242703C212yesmaximal, complemented
6#20242699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242007C212yesmaximal, complemented
11C47×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D47—21no—
13C2×SD16×D47—21no—
14#15689871C2212yes—
15#15689865C2211yescharacteristic
16#15689839—21no—
17#15689801—21no—
18#15689798—22no—
19#15689764—22no—
20#15689743—22no—
21#15689712—22no—
22#15689698—21no—
23#15689684—21no—
24C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic, complemented
25#15689658C2212yes—
26#124×D47C2211yescharacteristic
27#15689533C2212yescomplemented
28#15689518C2211yescharacteristic
29#15689517C2211yescharacteristic, complemented
30#15689516—21no—
31#15689515C2211yescharacteristic, complemented
32#15689514—21no—
33#15689485C2212yescomplemented
34#15689483C2212yescomplemented
35#15689455—22no—
36#15689438—22no—
37#15689417—22no—
38#15689412—22no—
39#15689178C2212yescomplemented
40#97×D47C2211yescharacteristic, complemented
41#15688865C2212yescomplemented
42#15688863C2211yescharacteristic
43#15688862C2212yescomplemented
44#15688862C2212yescomplemented
45#15688862C2212yescomplemented
46C47×#563C2211yescharacteristic
47C47×#501C2212yescomplemented
48C47×#497C2211yescharacteristic
49C47×#330C2212yescomplemented
50C47×#329C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—21no—
52C2×Q8×D47—21no—
53C2×Q8×D47D411yescharacteristic
54C22×D188—21no—
55C2×D4×D47D411yescharacteristic
56C2×Dic188—21no—
57C2×#10625337—21no—
58C2×#10625337—21no—
59Q16×D47—44no—
60C2×#10625325—21no—
61C2×#10625335—21no—
62C2×#10625336—21no—
63SD16×D47—44no—
64C2×C8×D47—21no—
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094023—22no—
67#13094022—21no—
68#13094022—21no—
69#13094019—22no—
70#13094017—22no—
71#13094013—22no—
72#13094013—21no—
73#13094013D411yescharacteristic
74#13094012—21no—
75#13094012C2312yes—
76#13094012C2311yescharacteristic
77#13094011D411yescharacteristic
78#13094010—22no—
79#13094010—22no—
80#13094009—22no—
81#13094009—22no—
82#13094009—22no—
83#13094009—22no—
84#13094007—21no—
85#13094006—22no—
86#13094004D412yes—
87#13094002—22no—
88#13094002—22no—
89#13094002—22no—
90#13093999—22no—
91#13093999—22no—
92#13093999—22no—
93#13093999D412yes—
94#13093997—22no—
95#13093994—22no—
96#13093994—21no—
97#13093994—22no—
98#13093992—21no—
99#13093989D412yes—
100C4×D188—22no—
101#13093986—22no—
102#13093986D412yes—
103C4×C22⋊D47—22no—
104#13093982—22no—
105#13093982—22no—
106#13093981—21no—
107C4⋊C4×D47—22no—
108C22⋊C4×D47—22no—
109C22⋊C4×D47—21no—
110C22⋊C4×D47—22no—
111C42×D47C2311yescharacteristic
112#13093957—22no—
113#13093955—22no—
114Dic47⋊C8—22no—
115#13093949—22no—
116#13093947—22no—
117#13093946—22no—
118#13093944—22no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120#13093935C2312yes—
121#13093935C2311yescharacteristic
122#13093934—21no—
123C2×Q16×C47—21no—
124C2×SD16×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127#126×C47—22no—
128#125×C47C2312yes—
129#124×C47C2311yescharacteristic
130#123×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—22no—
132#107×C47—22no—
133#106×C47—22no—
134#97×C47C2312yes—
135#97×C47C2311yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137C23×D47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47—21no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—21no—
145#10625354—82no—
146Q8×D47—42no—
147Q8×D47—42no—
148Q8×D47—42no—
149D4×D47—42no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—82no—
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47C2×D412yes—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94C2×D412yes—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169Q16×C47—42no—
170SD16×C47—42no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47C2×D412yes—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—21no—
185C22⋊Dic47—22no—
186#10625337—42no—
187#10625337—42no—
188#10625336—42no—
189#10625335—42no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—42no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic47C2×D412yes—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212Dic188—42no—
213#10625325—42no—
214C8×D47—24no—
215C23×C47—21no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—81no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47#12011yescharacteristic
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—81no—
227D4×C47—41no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—81no—
233C2×C4×C47C22×D412yes—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D47—81no—
236C22⋊D47—82no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47#12012yes—
241C2×Dic47#12011yescharacteristic
242D188—41no—
243D188—42no—
244D188—44no—
245D188—82no—
246D188—82no—
247D188—81no—
248C4×D47—22no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—42no—
251C4×D47—82no—
252C4×D47—82no—
253C4×D47—82no—
254C4×D47—82no—
255Dic94—41no—
256Dic94—42no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—81no—
260Dic94—82no—
261C8×C47—22no—
262C8×C47—42no—
263C47⋊C8—22no—
264C47⋊C8—42no—
265#19051—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—41no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47C2×#12011yescharacteristic
269C2×D47—22no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—162no—
276C2×D47—162no—
277C2×D47#45312yes—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—22no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47—81no—
284Dic47—21no—
285Dic47—22no—
286Dic47—41no—
287Dic47—42no—
288Dic47—81no—
289#3545—471no—
290#3238—472no—
291C2×#497—471no—
292#1661—472no—
293#1661—472no—
294#1660—471no—
295#1660D4711yescharacteristic, complemented
296#1659—471no—
297#1659—471no—
298#1533—471no—
299#1532—472no—
300C2×C47—81no—
301C2×C47C2×#45311yescharacteristic
302C2×C47#302212yes—
303D47—22no—
304D47—82no—
305D47—81no—
306C22×Q16—941no—
307C22×SD16—941no—
308#563C2×D4711yescharacteristic
309#562—472no—
310H(3,𝔽4)—471no—
311#555—941no—
312#551—942no—
313#551—941no—
314#546—942no—
315#542—942no—
316#538—942no—
317#536—941no—
318#534—941no—
319C2×C4⋊Q8—471no—
320#529—472no—
321C2×#124—471no—
322#501—472no—
323#501C2×D4712yescomplemented
324#497—471no—
325#497—471no—
326#497—471no—
327#497—941no—
328#497—941no—
329#497C2×D4711yescharacteristic
330#489—472no—
331#489—472no—
332#483—942no—
333#480—942no—
334#477—942no—
335#476—942no—
336#432—472no—
337C2×#97—471no—
338#330—472no—
339#330C2×D4712yescomplemented
340#329—471no—
341#329—472no—
342#329—472no—
343#329—472no—
344#329C2×D4711yescharacteristic
345C47#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—941no—
347C22×Q8—471no—
348C22×Q8—941no—
349C22×D4—471no—
350C22×D4—941no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—941no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×Q16—1884no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—941no—
358C2×SD16—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—1884no—
361C22×C8—941no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—942no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
368#126—22no—
369#126—942no—
370#126—942no—
371#125C22×D4712yes—
372#124—471no—
373#124—471no—
374#124—471no—
375#124—472no—
376#124—941no—
377#124—942no—
378#124—942no—
379#124—942no—
380#124—941no—
381#124C22×D4711yescharacteristic
382#123—21no—
383#123—942no—
384#123—942no—
385#123—942no—
386#123—941no—
387#123—942no—
388#123—942no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—472no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394#121—472no—
395#121—942no—
396#121—942no—
397#121—942no—
398#121—942no—
399#120—942no—
400#120—941no—
401#120—942no—
402#120—941no—
403C4×Q8—472no—
404C4×D4—472no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—942no—
408#117—941no—
409#117—942no—
410#117—942no—
411C2×C4⋊C4—942no—
412C2×C22⋊C4—942no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—942no—
415C2×C42—471no—
416#107—22no—
417#107—942no—
418#106—22no—
419#106—942no—
420C4⋊C8—942no—
421#103—942no—
422#103—942no—
423#102—942no—
424#102—942no—
425C22⋊C8—942no—
426#97—472no—
427#97—471no—
428#97—941no—
429#97C22×D4712yes—
430#97C22×D4711yescharacteristic
431C24—941no—
432C24—941no—
433#41—3762no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—472no—
437C2×Q8—471no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—1881no—
441C2×Q8—1882no—
442C2×Q8—1882no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
445C2×D4—472no—
446C2×D4—471no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—3762no—
454C2×D4—1882no—
455C2×D4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—472no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—1881no—
464Q16—42no—
465Q16—1882no—
466Q16—1882no—
467Q16—1882no—
468SD16—42no—
469SD16—1882no—
470SD16—1882no—
471SD16—1882no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—944no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—942no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—1882no—
487C4⋊C4D4×D4712yes—
488C4⋊C4D4×D4712yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C42—21no—
505C42—471no—
506C42—472no—
507C42—942no—
508C42—941no—
509C42C23×D4711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—471no—
512C23—942no—
513C23—941no—
514C23—3762no—
515C23—3761no—
516C23—3762no—
517C23—1882no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—81no—
522Q8—3761no—
523Q8—3762no—
524Q8—1881no—
525Q8—1881no—
526Q8—1881no—
527Q8—1882no—
528D4—41no—
529D4—3762no—
530D4—3762no—
531D4—3761no—
532D4—3761no—
533D4—3762no—
534D4—1881no—
535D4—1882no—
536D4—1884no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—472no—
543C2×C4—471no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—3762no—
548C2×C4—3762no—
549C2×C4—3762no—
550C2×C4—3762no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4C2×D4×D4712yes—
555C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—42no—
558C8—942no—
559C8—1882no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—472no—
563C22—942no—
564C22—1882no—
565C22—1881no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22—1882no—
569C22—7522no—
570C22—7522no—
571C22#120×D4711yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—941no—
579C4—942no—
580C4—3761no—
581C4—1881no—
582C4—1882no—
583C2—81no—
584C2—942no—
585C2—3762no—
586C2—3761no—
587C2#453×D4711yescharacteristic
588C2#2025276512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1660C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257746C2
hypercenter#1660D47
hypocenterC47#19051
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254610C2semidirect
3. #497×D47C2semidirect
4. #20242707C2semidirect
5. #20242703C2semidirect
6. #20242699C2semidirect
7. #20242695C2semidirect
8. #20242692C2semidirect
9. #20242010C2semidirect
10. #20242007C2semidirect
11. C47×#1660C2semidirect
24. C4⋊Q8×D47C22semidirect
27. #15689533C22semidirect
29. #15689517C22semidirect
31. #15689515C22semidirect
33. #15689485C22semidirect
34. #15689483C22semidirect
39. #15689178C22semidirect
40. #97×D47C22semidirect
41. #15688865C22semidirect
43. #15688862C22semidirect
44. #15688862C22semidirect
45. #15688862C22semidirect
47. C47×#501C22semidirect
49. C47×#330C22semidirect
295. #1660D47semidirect
323. #501C2×D47semidirect
339. #330C2×D47semidirect
345. C47#19051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577462
#202546102
#497×D472
#202427072
#202427032
#202426992
#202426952
#202426922
#202420102
#202420072
C47×#16602
#1905147