Finite Group Databasebeta

← #26198086

Subgroups — #26198086

Order 12032.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254606C212yesmaximal, complemented
2C2×#15689518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242705C214yesmaximal, complemented
4#20242699C212yesmaximal, complemented
5#20242694C212yesmaximal, complemented
6#20242012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242008C212yesmaximal, complemented
8C47×#3545C211yesmaximal, characteristic
9C22×#10625337—21no—
10C22×#10625335—21no—
11C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
12#15689533C2214yescomplemented
13#15689518—21no—
14#15689518—21no—
15#15689518C2212yes—
16#15689518C2212yescomplemented
17#15689482C2214yescomplemented
18#15689451—22no—
19#15689434—22no—
20#15689418—22no—
21#15689413—22no—
22#15689180C2212yescomplemented
23C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
24#15688865C2214yescomplemented
25#15688863C2212yes—
26#15688863C2214yescomplemented
27#15688863C2212yescomplemented
28C47×#563C2211yescharacteristic
29C47×#562C2212yes—
30C47×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
31C47×#555—21no—
32C47×#551—21no—
33C47×#551—22no—
34C47×#546—22no—
35C47×#542—22no—
36C47×#538—22no—
37C47×#536—21no—
38C47×#534—21no—
39C47×#529C2212yes—
40C2×#124×C47C2211yescharacteristic
41C22×Dic94—21no—
42C2×#10625337—22no—
43C2×#10625337—22no—
44C2×#10625337—44no—
45C2×#10625335—22no—
46C2×#10625335—22no—
47C2×#10625335—44no—
48C22×C47⋊C8—21no—
49#13094024—22no—
50#13094024—21no—
51#13094024C2312yes—
52C2×C4⋊Dic47—22no—
53#13093957—24no—
54#13093955—24no—
55C4⋊(C47⋊C8)—22no—
56#13093948—24no—
57#13093945—24no—
58C22⋊(C47⋊C8)—22no—
59#13093935—21no—
60#13093935C2314yes—
61#13093935C2312yes—
62C2×#41×C47—21no—
63C22×Q8×C47D411yescharacteristic
64C22×D4×C47—21no—
65C22×D4×C47D411yescharacteristic
66C4⋊Q8×C47—21no—
67C4⋊Q8×C47—21no—
68#126×C47—22no—
69#126×C47—22no—
70#126×C47—22no—
71#125×C47C2312yes—
72#124×C47—21no—
73#124×C47—22no—
74#124×C47—21no—
75#124×C47—22no—
76#124×C47—22no—
77#124×C47D411yescharacteristic
78#124×C47D411yescharacteristic
79#124×C47C2312yes—
80#124×C47C2311yescharacteristic
81#124×C47C2311yescharacteristic
82#123×C47—21no—
83#123×C47—22no—
84#123×C47—22no—
85#123×C47—21no—
86#123×C47—22no—
87#123×C47—22no—
88#123×C47—22no—
89C22⋊Q8×C47—22no—
90C22⋊Q8×C47—22no—
91C22⋊Q8×C47—22no—
92C22⋊Q8×C47—22no—
93C22⋊Q8×C47D412yes—
94#121×C47—22no—
95#121×C47—22no—
96#121×C47—22no—
97#121×C47—22no—
98#121×C47D412yes—
99#120×C47—21no—
100#120×C47—22no—
101#120×C47—21no—
102#120×C47—22no—
103C4×Q8×C47D412yes—
104C4×D4×C47—22no—
105C4×D4×C47—22no—
106C4×D4×C47—22no—
107C4×D4×C47D412yes—
108#117×C47—21no—
109#117×C47—22no—
110#117×C47—22no—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47—22no—
113C2×C22⋊C4×C47—22no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C24×C47—21no—
116C24×C47—21no—
117#41×C47—82no—
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—42no—
121C2×Q8×C47C2×D412yes—
122C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—42no—
131C2×D4×C47—82no—
132C2×D4×C47C2×D412yes—
133C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D412yes—
142C22×Dic47—41no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—42no—
145C2×Dic94—42no—
146C2×Dic94—41no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47C2×D412yes—
155C4⋊C4×C47C2×D412yes—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—21no—
158C22⋊C4×C47—21no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47—22no—
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D412yes—
176C42×C47C2411yescharacteristic
177#10625337—44no—
178#10625337—44no—
179#10625335—44no—
180#10625335—44no—
181C4⋊Dic47—24no—
182C4⋊Dic47—42no—
183C2×C47⋊C8—24no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C2×C47⋊C8—24no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47—82no—
191C23×C47—81no—
192C23×C47—82no—
193C23×C47#12011yescharacteristic
194Q8×C47—41no—
195Q8×C47—41no—
196Q8×C47—42no—
197Q8×C47—81no—
198Q8×C47—81no—
199D4×C47—41no—
200D4×C47—41no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—44no—
203D4×C47—81no—
204D4×C47—82no—
205D4×C47—82no—
206D4×C47—82no—
207D4×C47—81no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—82no—
217C2×C4×C47—82no—
218C2×C4×C47—81no—
219C2×C4×C47—82no—
220C2×C4×C47#12012yes—
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D412yes—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—82no—
226Dic94—42no—
227Dic94—42no—
228Dic94—82no—
229C47⋊C8—24no—
230C47⋊C8—44no—
231#19051—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—22no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—41no—
235C22×C47—41no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—162no—
241C22×C47—162no—
242C22×C47#45312yes—
243C22×C47C2×#12011yescharacteristic
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—22no—
247C4×C47—22no—
248C4×C47—41no—
249C4×C47—41no—
250C4×C47—42no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—42no—
253Dic47—82no—
254#3545D4711yescharacteristic
255#3238—472no—
256C2×#497—471no—
257#1661—474no—
258#1660—472no—
259#1659—472no—
260#1533—471no—
261#1532—472no—
262C2×C47—22no—
263C2×C47—82no—
264C2×C47—81no—
265C2×C47—81no—
266C2×C47C2×#45311yescharacteristic
267C2×C47#302212yes—
268C22×Q16—941no—
269C22×SD16—941no—
270#563C2×D4711yescharacteristic
271#562C2×D4712yes—
272H(3,𝔽4)C2×D4711yescharacteristic
273#555—21no—
274#551—21no—
275#551—22no—
276#546—22no—
277#542—22no—
278#538—22no—
279#536—21no—
280#534—21no—
281C2×C4⋊Q8—471no—
282#529C2×D4712yes—
283C2×#124C2×D4711yescharacteristic
284#501—474no—
285#497—472no—
286#497—472no—
287#497—941no—
288#497—941no—
289#489—474no—
290#483—942no—
291#480—942no—
292#477—942no—
293#476—942no—
294#432—472no—
295C2×#97—471no—
296#330—474no—
297#329—472no—
298#329—474no—
299#329—472no—
300C47#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—941no—
303C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
304C22×D4—21no—
305C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
306C2×Q16—942no—
307C2×Q16—942no—
308C2×Q16—1884no—
309C2×SD16—942no—
310C2×SD16—942no—
311C2×SD16—1884no—
312C22×C8—941no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—472no—
316C4⋊Q8—942no—
317C4⋊Q8—941no—
318#126—22no—
319#126—22no—
320#126—22no—
321#125C22×D4712yes—
322#124—21no—
323#124—22no—
324#124—21no—
325#124—22no—
326#124—22no—
327#124C22⋊D4711yescharacteristic
328#124C22⋊D4711yescharacteristic
329#124C22×D4711yescharacteristic
330#124C22×D4711yescharacteristic
331#124C22×D4712yes—
332#123—21no—
333#123—22no—
334#123—22no—
335#123—21no—
336#123—22no—
337#123—22no—
338#123—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121C22⋊D4712yes—
349#120—21no—
350#120—22no—
351#120—21no—
352#120—22no—
353C4×Q8C22⋊D4712yes—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4C22⋊D4712yes—
358#117—21no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361C2×C4⋊C4—942no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C42C22×D4711yescharacteristic
366#107—944no—
367#106—944no—
368C4⋊C8—942no—
369#103—944no—
370#102—944no—
371C22⋊C8—942no—
372#97—474no—
373#97—472no—
374#97—941no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377#41—82no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—942no—
382C2×Q8—1882no—
383C2×Q8—1882no—
384C2×Q8—1881no—
385C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
386C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
387C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
397C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
398C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—1881no—
405C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
407Q16—1884no—
408Q16—1884no—
409SD16—1884no—
410SD16—1884no—
411C2×C8—944no—
412C2×C8—942no—
413C2×C8—944no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—944no—
422C4⋊C4—1882no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—22no—
443C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D4712yes—
445C42C23×D4711yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—42no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23#1309399311yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—3762no—
460Q8—1882no—
461Q8—1882no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—81no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—3762no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4#1309399312yes—
486C2×C4#1309399311yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
488C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
489C8—944no—
490C8—1884no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—162no—
500C22—162no—
501C22#1568929112yes—
502C22C2×#1309399311yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—3762no—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—82no—
516C2—81no—
517C2C2×#1568929111yescharacteristic
518C2#2025276712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3545C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3545D47
hypocenterC47#19051
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254606C2semidirect
2. C2×#15689518C2semidirect
3. #20242705C2semidirect
4. #20242699C2semidirect
5. #20242694C2semidirect
6. #20242012C2semidirect
7. #20242008C2semidirect
11. C2×#13094024C22semidirect
12. #15689533C22semidirect
16. #15689518C22semidirect
17. #15689482C22semidirect
22. #15689180C22semidirect
23. C2×#13093935C22semidirect
24. #15688865C22semidirect
26. #15688863C22semidirect
27. #15688863C22semidirect
300. C47#19051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546062
C2×#156895182
#202427052
#202426992
#202426942
#202420122
#202420082
C47×#35452
#1905147