Finite Group Databasebeta

← #26198087

Subgroups — #26198087

Order 12032.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257745C211yesmaximal, characteristic
2#20254611C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242706C214yesmaximal, complemented
5#20242700C212yesmaximal, complemented
6#20242695C212yesmaximal, complemented
7#20242009C212yesmaximal, complemented
8C47×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625337—21no—
10C22×#10625335—21no—
11#15689873C2211yescharacteristic
12#15689867C2212yes—
13#15689865C2211yescharacteristic
14#15689835—21no—
15#15689803—21no—
16#15689799—22no—
17#15689763—22no—
18#15689737—22no—
19#15689707—22no—
20#15689697—21no—
21#15689682—21no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
23#15689657C2212yes—
24#15689532C2214yescomplemented
25#15689518—21no—
26#15689518—21no—
27#15689518C2212yes—
28#15689518C2212yescomplemented
29#15689483C2214yescomplemented
30#15689454—22no—
31#15689437—22no—
32#15689419—22no—
33#15689414—22no—
34C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
35#15688864C2214yescomplemented
36#15688862C2214yescomplemented
37C2×#124×C47C2211yescharacteristic
38C47×#432C2212yescomplemented
39C47×#329C2212yes—
40C47×#329C2212yescomplemented
41C2×#10625350—21no—
42C22×Dic94—21no—
43C22×C22⋊D47—21no—
44C2×#10625337—22no—
45C2×#10625337—22no—
46C2×#10625337—44no—
47C2×#10625335—22no—
48C2×#10625335—22no—
49C2×#10625335—44no—
50C22×C47⋊C8—21no—
51#13094024—22no—
52#13094024—21no—
53#13094024C2312yes—
54#13094022—21no—
55#13094022—21no—
56#13094018—22no—
57#13094017—22no—
58#13094017—22no—
59#13094016C2312yes—
60#13094013—21no—
61#13094013—21no—
62#13094012C2312yes—
63#13094010—22no—
64#13094010—22no—
65#13094008—22no—
66#13094007—22no—
67#13094007—22no—
68#13094006—22no—
69#13094006—22no—
70#13094005—21no—
71#13094005—21no—
72#13094003D412yes—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094000—22no—
76#13094000—22no—
77#13093998D412yes—
78#13093997—22no—
79#13093997—22no—
80#13093996—22no—
81#13093996—22no—
82#13093994—22no—
83#13093993—22no—
84#13093992—21no—
85#13093992—21no—
86C4×Dic94D412yes—
87C4×D188D412yes—
88C4×C22⋊D47—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91#13093983—21no—
92#13093981—22no—
93#13093980—22no—
94C2×C4⋊Dic47—22no—
95C2×C22⋊Dic47—21no—
96C22⋊C4×D47—22no—
97#13093958—24no—
98#13093956—24no—
99#13093949—24no—
100#13093946—24no—
101#13093935—21no—
102#13093935C2312yes—
103C22×Q8×C47D411yescharacteristic
104C22×D4×C47D411yescharacteristic
105#124×C47—22no—
106#124×C47D411yescharacteristic
107#124×C47D411yescharacteristic
108#124×C47C2311yescharacteristic
109#124×C47C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C47—22no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C47—22no—
113C22⋊C8×C47—22no—
114#97×C47C2314yes—
115C24×C47—21no—
116C23×D47—21no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×Q8×C47—42no—
119C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—42no—
123C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D412yes—
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—82no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—41no—
136#10625350—82no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188C2×D412yes—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—42no—
144C2×Dic94—42no—
145C2×Dic94—41no—
146C2×Dic94C2×D412yes—
147C2×C8×C47—24no—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C22⋊C4×C47—22no—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D412yes—
154C42×C47C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic47—22no—
156C22⋊Dic47—21no—
157C22⋊Dic47—21no—
158C22⋊Dic47—22no—
159C22⋊Dic47—22no—
160#10625337—44no—
161#10625337—44no—
162#10625335—44no—
163#10625335—44no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—24no—
172C4⋊Dic47—42no—
173C4⋊Dic47C2×D412yes—
174C4⋊Dic47C2×D412yes—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—22no—
184C2×C47⋊C8—24no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—82no—
190C23×C47#12011yescharacteristic
191C22×D47—22no—
192C22×D47—81no—
193C22×D47—82no—
194Q8×C47—41no—
195Q8×C47—41no—
196Q8×C47—81no—
197D4×C47—41no—
198D4×C47—41no—
199D4×C47—81no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47#12012yes—
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D412yes—
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D47—44no—
210C22⋊D47—82no—
211C22⋊D47—82no—
212C22⋊D47—82no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—82no—
218C2×Dic47—81no—
219C2×Dic47—82no—
220D188—42no—
221D188—81no—
222C4×D47—82no—
223C4×D47—82no—
224Dic94—42no—
225Dic94—42no—
226Dic94—42no—
227Dic94—81no—
228Dic94—82no—
229C8×C47—44no—
230C47⋊C8—24no—
231#19051—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—22no—
233C22×C47—41no—
234C22×C47—41no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—162no—
238C22×C47#45312yes—
239C22×C47C2×#12011yescharacteristic
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—162no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—22no—
247C4×C47—22no—
248C4×C47—41no—
249C4×C47—41no—
250Dic47—42no—
251Dic47—42no—
252Dic47—42no—
253Dic47—82no—
254#3545—471no—
255#3238—472no—
256C2×#497—471no—
257#1661—474no—
258#1660—472no—
259#1659—472no—
260#1533D4711yescharacteristic, complemented
261#1532—472no—
262C2×C47—22no—
263C2×C47—81no—
264C2×C47—81no—
265C2×C47C2×#45311yescharacteristic
266C2×C47#302212yes—
267D47—82no—
268C22×Q16—941no—
269C22×SD16—941no—
270#563—471no—
271#562—472no—
272H(3,𝔽4)—471no—
273#555—941no—
274#551—942no—
275#551—941no—
276#546—942no—
277#542—942no—
278#538—942no—
279#536—941no—
280#534—941no—
281C2×C4⋊Q8—471no—
282#529—472no—
283C2×#124C2×D4711yescharacteristic
284#501—474no—
285#497—472no—
286#497—472no—
287#497—941no—
288#497—941no—
289#489—474no—
290#483—942no—
291#480—942no—
292#477—942no—
293#476—942no—
294#432C2×D4712yescomplemented
295C2×#97—471no—
296#330—474no—
297#329—474no—
298#329C2×D4712yes—
299#329C2×D4712yescomplemented
300C47#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—941no—
302C22×Q8—941no—
303C22×Q8D18811yescharacteristic
304C22×D4—941no—
305C22×D4D18811yescharacteristic
306C2×Q16—942no—
307C2×Q16—942no—
308C2×Q16—1884no—
309C2×SD16—942no—
310C2×SD16—942no—
311C2×SD16—1884no—
312C22×C8—941no—
313C4⋊Q8—472no—
314C4⋊Q8—941no—
315C4⋊Q8—941no—
316C4⋊Q8—941no—
317C4⋊Q8—942no—
318#126—942no—
319#126—942no—
320#126—942no—
321#125—472no—
322#124—22no—
323#124—472no—
324#124—942no—
325#124—942no—
326#124—941no—
327#124—941no—
328#124D18811yescharacteristic
329#124D18811yescharacteristic
330#124C22×D4711yescharacteristic
331#124C22×D4711yescharacteristic
332#123—942no—
333#123—942no—
334#123—942no—
335#123—942no—
336#123—941no—
337#123—941no—
338#123—942no—
339C22⋊Q8—472no—
340C22⋊Q8—942no—
341C22⋊Q8—942no—
342C22⋊Q8—942no—
343C22⋊Q8—942no—
344#121—472no—
345#121—942no—
346#121—942no—
347#121—942no—
348#121—942no—
349#120—942no—
350#120—941no—
351#120—942no—
352#120—941no—
353C4×Q8—472no—
354C4×D4—472no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—942no—
358#117—942no—
359#117—941no—
360#117—942no—
361C2×C4⋊C4—942no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—942no—
364C2×C22⋊C4—941no—
365C2×C42C22×D4711yescharacteristic
366#107—944no—
367#106—944no—
368C4⋊C8—22no—
369#103—944no—
370#102—944no—
371C22⋊C8—22no—
372#97—472no—
373#97—941no—
374#97C22×D4714yes—
375C24—21no—
376C24—941no—
377#41—3762no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—472no—
381C2×Q8—941no—
382C2×Q8—942no—
383C2×Q8—1882no—
384C2×Q8—1882no—
385C2×Q8—1881no—
386C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
387C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—472no—
391C2×D4—941no—
392C2×D4—942no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—942no—
395C2×D4—942no—
396C2×D4—3762no—
397C2×D4C2×D18811yescharacteristic
398C2×D4C2×D18811yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4—941no—
403C22×C4—942no—
404C22×C4—1881no—
405C22×C4C2×D18811yescharacteristic
406C22×C4D4×D4712yes—
407Q16—1884no—
408Q16—1884no—
409SD16—1884no—
410SD16—1884no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—944no—
413C2×C8—942no—
414C4⋊C4—472no—
415C4⋊C4—472no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—944no—
424C4⋊C4—1882no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—942no—
430C22⋊C4—942no—
431C22⋊C4—942no—
432C22⋊C4—941no—
433C22⋊C4—941no—
434C22⋊C4—942no—
435C22⋊C4—942no—
436C22⋊C4—942no—
437C22⋊C4—942no—
438C22⋊C4—942no—
439C22⋊C4—942no—
440C42—941no—
441C42—941no—
442C42—942no—
443C42C2×D18811yescharacteristic
444C42D4×D4712yes—
445C42C23×D4711yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—942no—
451C23—3761no—
452C23—3762no—
453C23#1309399411yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457Q8—3762no—
458Q8—3761no—
459Q8—1882no—
460Q8—1882no—
461Q8—1882no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—3761no—
466D4—3762no—
467D4—3762no—
468D4—3762no—
469D4—1882no—
470D4—1884no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—942no—
478C2×C4—942no—
479C2×C4—3762no—
480C2×C4—3762no—
481C2×C4—3762no—
482C2×C4—3762no—
483C2×C4—3761no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4#1309399412yes—
486C2×C4#1309399411yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D4712yes—
488C2×C4C22×D18811yescharacteristic
489C8—44no—
490C8—944no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—162no—
497C22—1882no—
498C22—1882no—
499C22—1882no—
500C22—7522no—
501C22#1568929312yes—
502C22C2×#1309399411yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—3762no—
510C4—1882no—
511C4—1882no—
512C4—1882no—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—81no—
516C2—3762no—
517C2C2×#1568929311yescharacteristic
518C2#2025276812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1533C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257745C2
hypercenter#1533D47
hypocenterC47#19051
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254611C2semidirect
3. C2×#15689518C2semidirect
4. #20242706C2semidirect
5. #20242700C2semidirect
6. #20242695C2semidirect
7. #20242009C2semidirect
8. C47×#1533C2semidirect
22. C2×#13094024C22semidirect
24. #15689532C22semidirect
28. #15689518C22semidirect
29. #15689483C22semidirect
34. C2×#13093935C22semidirect
35. #15688864C22semidirect
36. #15688862C22semidirect
38. C47×#432C22semidirect
40. C47×#329C22semidirect
260. #1533D47semidirect
294. #432C2×D47semidirect
299. #329C2×D47semidirect
300. C47#19051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577452
#202546112
C2×#156895182
#202427062
#202427002
#202426952
#202420092
C47×#15332
#1905147