Finite Group Databasebeta

← #26198089

Subgroups — #26198089

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1078 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254378C212yesmaximal, complemented
3#20253830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242696C212yesmaximal, complemented
5#20242695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242676C212yesmaximal, complemented
8#20242676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241997C212yesmaximal, complemented
11C47×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094045—21no—
13C2×#13094043—21no—
14#15689865C2211yescharacteristic
15#15689865C2212yes—
16#15689835—21no—
17#15689835—22no—
18#15689755—21no—
19#15689755—22no—
20#15689691—21no—
21#15689691—22no—
22#15689688—21no—
23#15689688—22no—
24#15689672C2212yes—
25#15689672C2211yescharacteristic
26#15689671C2211yescharacteristic, complemented
27#15689518C2211yescharacteristic, complemented
28#15689517C2211yescharacteristic, complemented
29#15689514—21no—
30#15689511—21no—
31#15689510C2211yescharacteristic, complemented
32#15689510C2212yescomplemented
33#15689483C2212yescomplemented
34#15689482C2212yescomplemented
35#15689326—22no—
36#15689316—22no—
37#15689267—22no—
38#15689265—22no—
39#15689178C2212yescomplemented
40#97×D47C2211yescharacteristic, complemented
41#15688863C2212yescomplemented
42#15688863C2211yescharacteristic, complemented
43#15688862C2212yescomplemented
44#15688862C2212yescomplemented
45#15688862C2212yescomplemented
46C47×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
47C47×#496C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#496C2212yescomplemented
49C47×#329C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#329C2212yescomplemented
51C2×#10625354D411yescharacteristic
52C2×#10625354D412yes—
53C2×#10625352—21no—
54C2×#10625352D411yescharacteristic
55C2×#10625352D412yes—
56C22×C22⋊D47—22no—
57C22×C22⋊D47—21no—
58C2×D4×D47—22no—
59C2×D4×D47—21no—
60#13094045—44no—
61#13094043—44no—
62C2×Dic188—21no—
63C2×#10625337—21no—
64C2×#10625325—21no—
65C2×#10625335—21no—
66C2×#10625335—21no—
67C2×#10625335—22no—
68C2×#10625334—21no—
69C2×#10625334—22no—
70C2×C8×D47—21no—
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094022D411yescharacteristic
73#13094022D412yes—
74#13094021—21no—
75#13094020—21no—
76#13094020—22no—
77#13094020D411yescharacteristic
78#13094020D412yes—
79#13094013—22no—
80#13094013—21no—
81#13094012C2312yes—
82#13094012C2311yescharacteristic
83#13094011—21no—
84#13094010—22no—
85#13094010—22no—
86#13094010—22no—
87#13093997—22no—
88#13093997—22no—
89#13093997—22no—
90#13093997—22no—
91#13093997—22no—
92#13093997—22no—
93#13093996—22no—
94#13093996—22no—
95#13093996—22no—
96#13093995—22no—
97#13093994—22no—
98#13093994—21no—
99#13093994—22no—
100#13093994—22no—
101#13093994—22no—
102#13093993—21no—
103#13093992—22no—
104#13093992—21no—
105D4×Dic47—22no—
106(C22⋊D47)⋊C4—22no—
107(C22⋊D47)⋊C4—22no—
108(C22⋊D47)⋊C4—22no—
109#13093981—22no—
110#13093981—21no—
111#13093980—22no—
112#13093980—21no—
113C42×D47C2311yescharacteristic
114Dic47⋊C8—22no—
115#13093949—22no—
116#13093948—22no—
117#13093946—22no—
118#13093945—22no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120#13093935C2312yes—
121#13093935C2311yescharacteristic
122#13093934—21no—
123C2×SD16×C47—21no—
124C2×SD16×C47—22no—
125C2×D8×C47—21no—
126C2×D8×C47—22no—
127#127×C47C2311yescharacteristic
128#124×C47—22no—
129#124×C47—21no—
130#124×C47C2312yes—
131#124×C47C2311yescharacteristic
132#120×C47—22no—
133#120×C47—21no—
134#97×C47C2312yes—
135#97×C47C2311yescharacteristic
136C24×C47—21no—
137C23×D47—22no—
138C23×D47—21no—
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47C2×D412yes—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—84no—
157C2×C22⋊D47—82no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—41no—
161#10625354—42no—
162#10625354—82no—
163#10625352—42no—
164#10625352—42no—
165#10625352—42no—
166#10625352—82no—
167D4×D47—84no—
168D4×D47—82no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188C2×D412yes—
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47C2×D412yes—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94C2×D412yes—
181C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
182SD16×C47—42no—
183SD16×C47—82no—
184D8×C47—42no—
185D8×C47—82no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—21no—
197C22⋊Dic47—42no—
198#10625337—42no—
199#10625335—42no—
200#10625335—42no—
201#10625335—82no—
202#10625334—42no—
203#10625334—82no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic47—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic47C2×D412yes—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—22no—
220Dic188—42no—
221#10625325—42no—
222C8×D47—24no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—81no—
227C23×C47—82no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—81no—
234C22×D47—82no—
235C22×D47#12011yescharacteristic
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—42no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—81no—
245D4×C47—82no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47C22×D412yes—
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D47—44no—
251C22⋊D47—44no—
252C22⋊D47—44no—
253C22⋊D47—81no—
254C22⋊D47—82no—
255C22⋊D47—82no—
256C22⋊D47—82no—
257C22⋊D47—82no—
258C22⋊D47—82no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—44no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—82no—
265C2×Dic47#12012yes—
266C2×Dic47#12011yescharacteristic
267D188—41no—
268D188—42no—
269D188—81no—
270D188—82no—
271D188—81no—
272D188—82no—
273C4×D47—22no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—44no—
276C4×D47—42no—
277Dic94—41no—
278Dic94—42no—
279Dic94—41no—
280Dic94—41no—
281C8×C47—22no—
282C8×C47—42no—
283C47⋊C8—22no—
284C47⋊C8—42no—
285#19052—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—41no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—82no—
293C22×C47—162no—
294C22×C47C2×#12011yescharacteristic
295C2×D47—21no—
296C2×D47—22no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—164no—
303C2×D47—162no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—22no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—42no—
308Dic47—22no—
309Dic47—41no—
310Dic47—42no—
311Dic47—81no—
312Dic47#45312yes—
313#3549—471no—
314#3214—472no—
315#3150—471no—
316#1659—471no—
317#1659—472no—
318#1659—471no—
319#1655—471no—
320#1655—472no—
321#1655D4711yescharacteristic, complemented
322#1536—471no—
323#1530—472no—
324C2×C47—81no—
325C2×C47—82no—
326C2×C47—161no—
327C2×C47C2×#45311yescharacteristic
328C2×C47#301912yes—
329D47—41no—
330D47—81no—
331D47—82no—
332C2×#135—941no—
333C2×#135—941no—
334H(3,𝔽4)—471no—
335H(3,𝔽4)—472no—
336H(3,𝔽4)C2×D4711yescharacteristic
337#555—942no—
338#555—941no—
339D42—942no—
340D42—941no—
341#535—942no—
342#535—941no—
343#535—942no—
344#535—941no—
345#532—471no—
346#532—472no—
347#532—471no—
348#497—471no—
349#497—471no—
350#497—941no—
351#496—471no—
352#496—472no—
353#496—941no—
354#496C2×D4711yescharacteristic, complemented
355#496C2×D4712yescomplemented
356#489—472no—
357#489—472no—
358#461—942no—
359#459—942no—
360#449—942no—
361#449—942no—
362#432—472no—
363C2×#97—471no—
364#329—471no—
365#329—472no—
366#329—472no—
367#329—472no—
368#329—472no—
369#329C2×D4711yescharacteristic, complemented
370#329C2×D4712yescomplemented
371C47#1905211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—472no—
373C2×#41—471no—
374C2×#41—472no—
375C2×#41—471no—
376C2×#41—941no—
377C22×D4—941no—
378C22×D4—942no—
379C22×D4—941no—
380C22×D4—942no—
381#135—1884no—
382#135—1884no—
383C2×Q16—941no—
384C2×Q16—941no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—942no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—22no—
393C2×D8—942no—
394C2×D8—941no—
395C22×C8—941no—
396C4⋊Q8—472no—
397C4⋊Q8—471no—
398C4⋊Q8—471no—
399#127—472no—
400#127—471no—
401#127—941no—
402#127—942no—
403#127—941no—
404#127C22×D4711yescharacteristic
405#124—22no—
406#124—21no—
407#124—472no—
408#124—471no—
409#124—941no—
410#124—942no—
411#124—942no—
412#124—942no—
413#124—942no—
414#124—941no—
415#124C22×D4712yes—
416#124C22×D4711yescharacteristic
417#121—942no—
418#121—942no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421#121—942no—
422#121—942no—
423#121—942no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#121—942no—
427#120—22no—
428#120—21no—
429#120—942no—
430#120—942no—
431#120—942no—
432#120—941no—
433#120—942no—
434#120—941no—
435#120—942no—
436#120—941no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—942no—
441#117—941no—
442#117—942no—
443#117—941no—
444#117—942no—
445C2×C42—471no—
446C4⋊C8—942no—
447#103—942no—
448#103—942no—
449#102—942no—
450#102—942no—
451C22⋊C8—942no—
452#97—471no—
453#97—472no—
454#97—941no—
455#97C22×D4711yescharacteristic
456#97C22×D4712yes—
457C24—21no—
458C24—941no—
459C24—942no—
460#41—3762no—
461#41—3762no—
462#41—1882no—
463#41—1882no—
464#41—1882no—
465#41—1882no—
466C2×Q8—472no—
467C2×Q8—471no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8D4×D4712yes—
470C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—472no—
476C2×D4—471no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—3762no—
490C2×D4—3764no—
491C2×D4—3762no—
492C2×D4—3764no—
493C2×D4—1881no—
494C2×D4D4×D4712yes—
495C2×D4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4—471no—
497C22×C4—472no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—1881no—
503Q16—1882no—
504Q16—1882no—
505SD16—42no—
506SD16—82no—
507SD16—3762no—
508SD16—1882no—
509SD16—1882no—
510SD16—1882no—
511D8—42no—
512D8—82no—
513D8—3762no—
514D8—1882no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—944no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—1882no—
538C42—21no—
539C42—471no—
540C42—472no—
541C42—941no—
542C42—942no—
543C42C23×D4711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—471no—
550C23—941no—
551C23—942no—
552C23—3761no—
553C23—3762no—
554C23—3762no—
555C23—3762no—
556C23—3762no—
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—1881no—
560Q8—1881no—
561Q8—1882no—
562Q8—1881no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—3762no—
572D4—3761no—
573D4—3761no—
574D4—3762no—
575D4—3762no—
576D4—3762no—
577D4—3761no—
578D4—3762no—
579D4—3762no—
580D4—3762no—
581D4—1882no—
582D4—1881no—
583D4—1884no—
584D4—1884no—
585D4—1884no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—471no—
589C2×C4—472no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—3762no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1884no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1884no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4C2×D4×D4712yes—
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—42no—
604C8—942no—
605C8—1882no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—162no—
614C22—941no—
615C22—942no—
616C22—1881no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22—1882no—
621C22—7522no—
622C22—7524no—
623C22#120×D4711yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—472no—
629C4—942no—
630C4—3761no—
631C4—1881no—
632C4—1882no—
633C2—81no—
634C2—82no—
635C2—161no—
636C2—3761no—
637C2—3762no—
638C2—1881no—
639C2#453×D4711yescharacteristic
640C2#2025274212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1655C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1655D47
hypocenterC47#19052
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257792C2semidirect
2. #20254378C2semidirect
3. #20253830C2semidirect
4. #20242696C2semidirect
5. #20242695C2semidirect
6. #20242694C2semidirect
7. #20242676C2semidirect
8. #20242676C2semidirect
9. #20242021C2semidirect
10. #20241997C2semidirect
11. C47×#1655C2semidirect
26. #15689671C22semidirect
27. #15689518C22semidirect
28. #15689517C22semidirect
31. #15689510C22semidirect
32. #15689510C22semidirect
33. #15689483C22semidirect
34. #15689482C22semidirect
39. #15689178C22semidirect
40. #97×D47C22semidirect
41. #15688863C22semidirect
42. #15688863C22semidirect
43. #15688862C22semidirect
44. #15688862C22semidirect
45. #15688862C22semidirect
47. C47×#496C22semidirect
48. C47×#496C22semidirect
49. C47×#329C22semidirect
50. C47×#329C22semidirect
321. #1655D47semidirect
354. #496C2×D47semidirect
355. #496C2×D47semidirect
369. #329C2×D47semidirect
370. #329C2×D47semidirect
371. C47#19052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577922
#202543782
#202538302
#202426962
#202426952
#202426942
#202426762
#202420212
#202419972
C47×#16552
#1905247